Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 02, Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 02, Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 02 §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ : *Tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH AB,AC là cạnh góc vuông A BC là cạnh huyền CH là hình chiếu của cạnh góc vuông AC BH là hình chiếu của cạnh góc vuông AB.Ta b c h có các hệ thức sau : b' c' 1.AC2=CH.CB và AB2=BH.BC C a H B 2. AH.BC=AB.AC 3.AH2=BH.CH 1 1 1 4. AH 2 AC 2 AB2 Phát biểu: Trong một tam giác vuông: 1.Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của cạnh góc vuông đó và cạnh huyền 2.Tích đường cao và cạnh huyền bằng tích hai cạnh góc vuông 3.Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền 4.Nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông II.BÀI TẬP: Bài 1/68 Hình 4a .Tìm x;y Độ dài cạnh huyền:x + y = 62 82 10 ,Ta có : 62 = x.10 (htl) x = 36:10 =3,6 y = : 10 = 64 :10 = 6,4 Hoặc : y =10-x =10-3,6 = 6,4
2. Bài 2: B H 20 Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH,biết AB=12 cm,BC=20cm 12 Tính AC, AH, BH ,CH ? A C Giải : -Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông ,ta có : BC2=AB2+AC2 2 2 202=122+AC2 AC 20 12 =16(cm) -Ta có : AB2=BH.BC ( htl) 122 =BH.20  BH=144:20=7,2 (cm) Suy ra : CH=BC-BH=20-7,2=12,8 (cm) -Ta có : AH.BC=AB.AC (htl) 12.16 AH.20=12.16 => AH= 9,6(cm) 20 Vậy : AC=16(cm); AH=9,6(cm); BH=7,2 (cm); CH=12,8(cm) Bài 3: B 15 H Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao D 20 AH,phân giác AD(D thuộc BC).Biết BD=15cm,CD=20cm a/ Tính BC C b/Tính AB,AC,AH,AD A Giải: a/Tính BC: Ta có BC=BD+DC ( vì D thuộc BC) BC=15+20 Vậy BC= 35 (cm) b/Tính AB;AC;AH;AD: AB AC AB2 AC 2 Áp dụng tính chất phân giác trong tam giác ta có : BD DC BD2 DC 2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : AB2 AC 2 AB2 AC 2 BC 2 352 49 152 202 152 202 225 400 625 25
3. AB2 49 49.152 * AB2 441 AB 441 21(cm) 152 25 25 AC 2 49 49.202 * AC 2 784 AC 784 28(cm) 202 25 25 +Xét tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH,ta có : AH.BC=AB.AC ( htl) 21.28 AH.35=21.28 AH 16,8(cm) 35 +Ta có : AB2=BH.BC ( htl) 212 212 = BH.35 BH 12,6(cm) 35 Ta có BD=15(cm ) .Suy ra H nằm giữa B,D Nên ta có :BH+HD=BD 12,6+HD=15 .Suy ra HD=15-12,6 HD=2,4(cm) +Áp dụng Py-ta –go vào tam giác AHD vuông tại H,ta có : 2 2 AD2=AH2+HD2 AD 16,8 2,4 12 2(cm) Vậy : AB=21(cm);AC=28(cm);AH=16,8(cm);AD=12 2 (cm) • Bài tập : .Bài 2,3;4;8 SGK/68,69,70 Bài tự luyện : AB 5 Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết ,Đường cao AH=30cm. AC 6 a/Tính AB;AC;BC b/Tính BH;CH -------------//------------ a/ AB 5 AB AC AB 5k H/d: Từ : k AC 6 5 6 AC 6k Áp dụng Py-ta –go vào tam giác ABC vuông ,ta có : AB2+AC2 = BC2 (5K)2+(6K)2=BC2.Suy ra :BC2=25k2+36k2 BC2=61k2 BC k 61 Ta lại có :AH.BC=AB.AC (htl) 30.k 61 5k.6k k 61 AB 5k 5 61(cm) Vậy : AC 6k 6 61(cm) BC k 61 61. 61 61(cm)
4. b/ Tính BH;CH Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông ,có đường cao AH AB2=BH.CH 2 2 5 61 5 61 BH.61 BH 25(cm) 61 CH BC BH 61 25 36(cm) Vậy: BH=25(cm);CH=36(cm) Cách khác : Cần chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA để suy ra : AH AB 30 5 30.6 CH 36(cm) CH AC CH 6 5 HB AH HB 30 302 Tương tự : Hay: HB 25(cm) HA CH 30 36 36 Bài 4: Bài 5/ 69 SGK: BC = 32 42 = 5 A Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A,đường 4 3 cao AH: AB2 = BH . BC (htl) B C AB2 32 H BH 1,8 (cm) .Suy ra : CH=BC–BH= 5–1,8= 3,2 BC 5 (cm) Ta lại có: AH. BC = AB. AC (Định lý 3) AB.AC 3.4 AH 2,4 (cm) BC 5 Bài 5:Bài 8/70 SGK A a) AH2 = 4. 9 = 36 AH = 6 B C 4 H 9
5. B b) Vì BH=CH= x (gt) x Nên trong ABCvuông có AH là đường trung tuyến, AH vừa H là đường cao ,mà AH trung tuyến ứng với cạnh huyền nên : y x = BH = HC = 2 x 2 C A y = 22 22 8 2 2 (Áp dụng định lý Pi-ta- go) 16 c) 122 = x. 16 (htl) 2 12 x x = 12 = 9(cm) 16 y y = 122 92 15 Bài 6: ( Học sinh chuẩn bị bài ở nhà ) Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC .Biết HM=15cm ,HN=20cm .Tính HB, HC, AH ?