Giáo án Hình học Lớp 9 - Tuần 8

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 9 - Tuần 8

1. Tuần 8 Tiết 15 LUYỆN TẬP Ngày soạn :24/10/2021 A.Kiến thức cần nhớ : 1.Định nghĩa đường trịn: 2 .Vị trí tương đối một điểm với đường trịn 3.Sự xác định đường trịn-đường trịn ngoại tiếp tam giác –tam giác nội tiếp đường trịn – tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác . B. Bài tập: 1.Bài 1/99SGK Ta có: ABCD là hình chữ nhật, nên: OA = OB = OC = OD A,B,C,D (O; OA) Aùp dụng Pi ta go trong ABC vuông 2 2 AC = 12 5 13 (cm) R(O)= 6,5 cm 2. BT 3b/ 100 SGK: Nếu một tam giác cĩ một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp thì tam giác đĩ là tam giác vuơng A Ta có: ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC,vì A thuộc (O) nên: BC B C OA = OB = OC= O 2 ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC góc BAC = 900 ABC vuông tại A.
2. 3. B Cho tứ giác ABCD cĩ hai đường chéo AC M N vuơng gĩc BD.Gọi M,N,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CDvà DA. a/ Chứng minh 4 điểm :M,N,R,S cùng A thuộc một đường trịn O b/ Cho biết AC=24cm,BD=18cm.Tính bán C kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác s ∙ R MNRS. D Giải : a/+ Xét tam giác ABC cĩ:M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: 1 MN//AC và MN= AC (1) 2 +Xét tam giác ADC: Tương tự cĩ SR là đường trung bình nên: 1 RS//AC và SR= AC (2) 2 Từ (1) và (2) :MN//RS và NM=RS. Do đĩ tứ giác MNRS là hình bình hành .(3) +Chứng minh tương tự MS là đường trung bình của tam giác ABD nên : MS//BD và MN//AC(cmt) Mà AC  BD (gt) .Do đĩ MS  MN Hay: Gĩc SMN=900 (4) Từ (3) và (4) suy ra tứ giác MNRS là hình chữ nhật . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo MR và NS Ta cĩ :OM=ON=ỎR=ĨS .Chứng tỏ 4 điểm M,N,R,S cùng thuộc một đường trịn tâm O b/ Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC (cmt) nên: 1 1 MN AC .24 12(cm) 2 2 1 1 Tương tự MS BD .18 9(cm) 2 2 Xét tam giác vuơng NMS. Ta cĩ : SN MN 2 MS 2 122 92 15(cm) Vậy đường trịn ngoại tiếp tứ giác MNRS cĩ tâm O ,bán kính R=SN:2=15:2=7,5 (cm)
3. C.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: +Bài vừa học:Học thuộc lý thuyết đã học +Xem lại các bài tập đã giải Bài tập về nhà: 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O),các đường cao BE,CF cắt nhau ở H. a/ Chứng minh 4 điểmB,F,E,C cùng thuộc một đường trịn b/Kẻ đường kính AA/ của đường trịn (O).Chứng minh tứ giác BHCA là hình bình hành 2.Cho hình vuơng ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M,trên cạnh AD lấy điểm N sao cho:AM=AN.Từ A kẻ AH vuơng gĩc với DM (H thuộc DM)và AH cắt BC tại P.Chứng minh 5 điểm : C,D,N,H,P cùng thuộc một đường trịn . ---------------//-------------
4. Tiết 16 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Ngày soạn : 24/10/2021 A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. So sánh độ dài đường kính và dây Bài tốn : SGK/ 102 AB 2R R Định lý 1: A B O Trong các dây của đường trịn , đường kính là dây lớn nhất 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Định lý 2: Trong một đường trịn ,đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm dây ấy Định lý 3: Trong một đường trịn,đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây ấy B.BÀI TẬP: 1. Bài 11/ 104 SGK Cho đường trịn (O) đường kính AB,dây CD khơng cắt đường kính AB .Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuơng gĩc kẻ từ A và B đến CD.Chứng minh : CH=DK Giải Ta cĩ :AH//BK( Cùng  HK) nên AHKB là hình thang Xét hình thang AHKB cĩ AO=OB=R OM//AH//BK (cùng  HK) M là trung điểm của HK MH=MK (1)( Định lý mở đầu đường trung bình hình thang) Mặt khác : OM  CD MC = MD (2) Từ (1) và (2) MH – MC = MK – MD CH = DK (đpcm)
5. 2.Bài 2: Cho đường trịn (O;R) và một dây cung AB.Gọi I là trung điểm của AB.Tia OI cắt cung AB tại M. a/ Cho biết R=5cm,AB=6cm.Tính độ dài dây cung MA b/Kẻ đường kính MN của (O;R),biết AN=10cm,và dây AB=12cm.Tính bán kính R Giải a/ Vì I là trung điểm của AB(gt) nên: OI  AB và AB 6 IA IB 3(cm) (định lý đường kính và dây cung) 2 2 +Xét tam giác AIO vuơng tại I,ta cĩ : OI AO2 AI 2 52 32 4(cm) (định lý Pi-ta go) IM=0M-OI=5-4=1(cm) +Xét tam giác AIM vuơng tại I,ta cĩ : AM= AM AI 2 IM 2 32 12 10(cm) b/Tính R ,biết AB=12cm,AN=10cm MN là đường kính : AB 12 Vì I là trung điểm AB nên: IA IB 6(cm) 2 2 Và OI  AB tại I (định lý 3) Xét tam giác AMN cĩ MN là đường kính nên tam giác ANM vuơng cĩ AI là đường cao: AI2=IM.IN (htl) 62 =IM.8 IM=36:8=4,5(cm) Ta cĩ :MN=MI+IN=8+4,5=12,5 (cm) MN 12,5 R 6,25(cm) Do đĩ 2 2 C.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: Bài vừa học : +Học thuộc các định lý trên + xem và làm lại các bài tập đã giải : Bài tập: 1.Cho nửa đường trịn (O),đường kính AB,dây cung CD.Vẽ AP,BS cùng vuơng gĩc với CD.Chứng minh: a/P và S ở ngồi (O) b/PC=DS
6. Hướng dẫn :a/ chứng tỏ :OP>OC=R b/Kẻ OE vuơng gĩc CD,vận dụng định lý mở đầu đường trung bình của hình thang APSB để cĩ E là trung điểm của PS 2.Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD và BE cắt nhau tại H a/ Chứng minh 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc một đường trịn b/ So sánh độ dài DE và AB Hướng dẫn : a/ Gọi K là trung điểm của AB b/Vận dụng định lý 1 liên hệ về đường kính và dây ----------//---------