Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 8-11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 8-11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Năm học 2021-2022

1. Ngày soạn : 24/9/2021 Tiết 8-11 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1.Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A,B mà ≥ 0,ta có 2 = | | ,tức là: • Nếu ≥ 0và ≥ 0 thì 2 = • Nếu A<0 và ≥ 0 thì 2 = ― Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a/ 28 4 2 = 22.7( 2)2 2 = 2| 2|.| | 7 = 2 2 7 , Vì ≥ 0 b/ 72 2 4 = 62.2 2( 2)2 = 6| |.| 2|. 2 = ―6 2 2 ,vì a<0 2.Đưa thừa số vào trong dấu căn: * Với ≥ 0 푣à ≥ 0 푡 ó = 2 * Với A<0 và ≥ 0 푡 ó = ― 2 Ví dụ : Đưa thừa số vào trong dấu căn: a/ 3 5 = 32.5 = 9.5 = 45 b/ 1,2 5 = 1,22.5 = 1,44.5= 7,2 c/ 4 = ( 4)2. = 2 8. = 3. 8 ,Với ≥ 0 d/ ―2 2 5 = ― 22. 2 4.5 = ― 20 3. 4, 푣ớ푖 ≥ 0 3.Khử mẫu của biểu thức lấy căn: . Với các biểu thức A,B mà . ≥ 0 푣à ≠ 0 푡 ó = | | Ví dụ : Khử mẫu của biểu thức lấy căn: 4 4.5 20 a/ 5 = 52 = 5
2. 3 3.5 3.5 15 b/ 125 = 53.5 = 252 = 25 3 3.2 6 c/ với ≥ 0 2 3 = 22.( 2)2 = 2 2 4. Trục căn thức ở mẫu: a/ Với các biểu thức A,B mà B>0,ta có: A A B B = B b/ Với các biểu thức A,B,C mà ≥ 0 푣à ≠ 2,푡 ó ( ∓ ) ± = 2 c/ Với các biểu thức A,B,C mà ≥ 0, ≥ 0 푣à ≠ ,푡 ó ( ∓ ) ± = B.BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Rút gọn biểu thức Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức a/ 3 5 20 5 = 3 5 2 5 5 (3 2 1) 5 6 5 b/ 4 3 27 45 5 = 4 3 3 3 3 5 5 7 3 2 5 1 1.2 c/ 50 ―2 8 +4 = 52.2 ―2 22.2+4 2 22 1 -2.2 +4. = 5 = 5 2 2 2 2 2 ―4 2 +2 2 = 3 2 1 9 2 42 9 22.2 d/ 75 ― 5 + 2 +2 27= 52.3 ― + +2 32.3 3 2 3 3 2 3
3. 3 9 2 =5 3 ―4 + . 6 +2.3 3 32 2 3 1 = 5 3 ―4.3 3 +3 6 +6 3 = 5 ― 4 + 6 3+3 6 3 29 = 3 3 +3 6 Bài 2 : So sánh: 1 1 a/ 2 3 và 3 2 b/ 3 3 푣à 12 c/ 7 và 3 5 d/ 5 푣à 5 2 2 Giải : a/ 2 3 và 3 2 Ta có : 2 3 = 22.3 = 12 3 2 = 32.2 = 18 Vì 12 < 18 푛ê푛 :2 3 < 3 2 b/ 3 3 푣à 12 Ta có :3 3 = 32.3 = 27 > 12 Vậy: 3 3 > 12 c/ 7 và 3 5 Ta có :3 5 = 32.5 = 45 < 49 Vậy :7 > 3 5 1 1 1 1 5 d/ 5 푣à 5 Ta có 5 = .5 = 2 2 2 4 4 1 1 25 50 5 = 25. = = 2 2 2 4 5 50 1 1 Vì: < 푛ê푛 5 < 5 4 4 2 2 Bài 3:Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích hợp rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn. a/ 700 b/ 275 c/ 5 70 000 d/ 3 2 ― 12 + 12
4. Giải a/ 700 = 102.7 = 10 7 b/ 275 = 52.11 = 5 11 c/ 5 70 000 =5 1002.7 = 5.100 7 = 500 7 d/ 3 2 ― 12 + 12= 3( 2 ― 4 + 4)2 = 3( ― 2)2 = | ― 2| 3 ( ― 2) 3,푛ế ― 2 ≥ 0 = ― ( ― 2) 3, 푛ế ― 2 < 0 ( ― 2) 3 ,푛ế ≥ 2 = (2 ― ) 3 ,푛ế < 2 Bài 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn 7 a/ 5 3 b/ ―2 7 c/ ,x>0 d/ m 2021 Giải a/ 5 3 = 52.3 = 25.3 = 75 b/ ―2 7 = ― 22.7 = ― 4.7 = ― 28 7 7 c/ = 2. = 7 , 푣ì > 0 2021. 2 ,푛ế ≥ 0 d/ m 2021 = ― 2021 2 ,푛ế < 0 BÀI TẬP VỀ NHÀ :-Làm các bài tập:43;44;45;46;47; 53;54;55SGK /27 và30 Hướng dẫn : Bài 47a/27 2 3( x y )2 2 3 Rút gọn : a/ . x y . x2 y2 2 x2 y2 2 2 3 = ( x y ) ( x y )( x y ) 2 1 = 6 (vì x 0 ; y 0 ; x y) x y
5. 1 a2b2 1 b / ab 1 ab a2b2 a2b2 2 2 ab 2 2 a b 1,ab 0 a b 1 ab 2 2 a b 1,ab 0 Bài 5:Thực hiện phép tính : a/ A= 5 2 5 2 b/ B 45 63 7 5 c/C 5 3 5 15 d/ D 32 50 27 27 50 32 Giải : a/ A= 5 2 5 2 = ( 5)2 22 5 4 1 b/ B 45 63 7 5 3 5 3 7 7 5 3 7 5 7 5 3(7 5) 3.2 6 c/C 5 3 5 15 5( 5 3)( 5 3) 5(5 3) 2 5 Bài 6:Thực hiện phép tính : 1 1 3 a/ 48 5 2 75 5 1 b/ ( 12 2 27) 150 3 3 2 2 c/ 15 2 3 12 5 d/ 1 2 3 1 2 3 1 1 5 5 5 5 e/ f/ 3 1 3 1 5 5 5 5 Giải : 1 1 16 4 1 2 a / 48 5 2 75 5 1 4 3 2.5 3 5 4 3 4. 3 10 3 5. 3 3 3 3 3 3 3 4 10 4 10 3 12 3 3 3 3 3 3 b / ( 12 2 27) 150 2 3 2.3 3 8. 4 3 2 2 2
6. 2 c / 15 2 3 12 5 15 12 2. 15.2 3 12 5 27 4 45 12 5 27 4.3 5 12 5 27 24 5 2 2 d / 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 2 3 2 2 1 1 3 1 3 1 2 3 2 3 e / 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 12 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 25 5 10 5 25 5 10 5 60 f / 3 5 5 5 5 5 5 5 5 25 5 20 Bài 7: Rút gọn biểu thức: 2 2 2 a / 5 1 1 5 b / 2 3 4 2 3 c / 5 2 6 5 2 6 d / 2 3 2 3 Giải : 2 2 a / 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 ( 5 1) 2 2 2 b / 2 3 4 2 3 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 1 2 2 c / 5 2 6 5 2 6 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 ( 3 2) 2 2 2 2 2(2 3) 2(2 3) 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 d / 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 ( 3 1) 2 2 2 2 2 2 ( Hoặc có thể đặt : A 2 3 2 3 0 Cóthể bình phương 2 vế hoặc nhân 2 vế với 2 )
7. Bài tập tự luyện: Bài 1: So sánh : 1 1 a / 4 7 và3 13 b/ 82 và 6 c/ 7 5 và 49 4 7 d / 15 11 và 11 7 e / 2019 2021 và 2 2020 Bài 2: Tìm x biết a / 1 4x 4x2 5 b / 4 5x 12 c / 10 3x 2 6 4 d / 4x 20 3 5 x 9x 45 6 e / x2 9 3 x 3 0 3 Bài 3:Rút gọn biểu thức (x y y x)( x y) a / ,Với x>0;y>0 xy x x x x b / 1 1 ,Với x 0; x 1 x 1 1 x ---------------//------------