Kế hoạch bài dạy Toán 9 (Đại số) - Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung text: Kế hoạch bài dạy Toán 9 (Đại số) - Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Bài 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thời gian thực hiện: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Giải một số bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Về năng lực – Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học. – Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS. 3. Về phẩm chất Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm): + Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm; + Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU – Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), – Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập. + Yêu cầu HS ôn lại các bước “giải bài toán bằng cách lập phương trình”. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Bài học này dạy trong 02 tiết: + Tiết 1. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. + Tiết 2. Chữa bài tập. Tiết 1. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Mục tiêu cần đạt động học tập của học sinh quả hoạt động HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS vận dụng kiến thức về giải hệ phương trình để giải quyết tính huống. Nội dung: HS đọc tình huống thực tế suy nghĩ yêu cầu cần giải quyết của tình huống. Sản phẩm: Câu trả lời của HS. Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Mục tiêu cần đạt động học tập của học sinh quả hoạt động Tình huống mở đầu (2 phút) + Mục đích của phần – GV yêu cầu HS đọc tình huống thực này chỉ gợi động cơ, tế và cho biết có bao nhiêu đại lượng kích thích nhu cầu học tập cho HS. chưa biết trong bài. HS đọc và suy nghĩ về tình huống. – Đặt vấn đề: + Góp phần phát triển năng lực giao Để tìm được các đại lượng chưa biết trong tình huống, trước hết chúng ta tiếp toán học. cần tìm hiểu về cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: HS nhận biết các bước thực hiện khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, HĐ3 và Ví dụ 1 từ đó biết thực hiện giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ và Câu hỏi. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV. Giải bài toán bằng cách lập hệ + Mục đích của phần phương trình (8 phút) này nhằm làm giúp – GV cho HS hoạt động cá nhân trong HS làm quen với các 5 phút. Sau đó, GV gọi bước giải bài toán một HS lên bảng trả lời hai HĐ1, 2; bằng cách lập hệ HS làm việc dưới sự hướng dẫn của các HS khác quan sát, nhận xét và góp phương trình. GV. ý phần lời giải của HS. Tiếp theo GV + Góp phần phát gọi một HS khác lên làm HĐ3. GV triển năng mô hình tổng kết suy ra cách giải bài toán bằng hóa toán học, năng cách lập hệ phương trình. lực tư duy và lập luận – GV viết bảng hoặc trình chiếu nội toán học. dung trong Khung kiến thức. Ví dụ 1 (6 phút) + Mục đích của phần – GV hướng dẫn HS lần lượt thực hiện này là rèn luyện các theo ba Bước 1,2,3 nêu trong Khung bước giải bài toán bằng cách lập hệ hai kiến thức ở trên. HS làm việc dưới sự hướng dẫn của phương trình bậc – HS thực hiện các bước cùng với hướng GV. dẫn của GV. nhất hai ẩn. + Góp phần phát triển năng mô hình hóa toán học, năng
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Mục tiêu cần đạt động học tập của học sinh quả hoạt động lực tư duy và lập luận toán học. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1 và Ví dụ 2. Sản phẩm: Lời giải của HS. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV. Luyện tập 1 (10 phút) + Mục đích của hoạt – GV cho HS hoạt động cá nhân trong động này là củng cố kĩ năng giải bài toán 8 phút, sau đó chọn 1 HS lên bảng trình – HS làm việc dưới sự hướng dẫn của bày; các HS khác theo dõi, nhận xét và GV. bằng cách lập hệ hai phương trình bậc góp ý; GV chốt lại kết quả và lưu ý các HD. Xe tải: 45 km/h; Xe khách: 60 nhất hai ẩn. sai lầm hay mắc phải. km/h. + Góp phần phát Hệ phương trình: triển năng lực giao y x 15 tiếp toán học, năng 7 2 lực tư duy và lập luận y x 170. 3 3 toán học. Lưu ý: Hai xe đi ngược chiều. Ví dụ 2 (10 phút) + Mục đích của ví dụ – GV cần giải thích tương quan sau này là giúp HS làm cho HS: “Nếu đơn vị A làm xong công quen với phương pháp đặt ẩn phụ. việc (coi là 1 công việc) trong n ngày, HS làm việc dưới sự hướng dẫn của 1 + Góp phần phát thì mỗi ngày đơn vị A làm được GV. n triển năng mô hình công việc”. hóa toán học, năng – GV cho HS hoạt động cá nhân trong lực tư duy và lập luận 8 phút, sau đó chọn 1 HS lên bảng trình toán học. bày; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV chốt lại kết quả và lưu ý các sai lầm hay mắc phải. Phương pháp đặt ẩn phụ không được trình bày tường minh trong SGK về mặt lí thuyết, GV cần lưu ý cho HS là tuy hệ (I) không phải là hệ bậc nhất hai ẩn, nhưng nếu ta đặt (ẩn phụ)
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Mục tiêu cần đạt động học tập của học sinh quả hoạt động 1 1 u , v thì ta lại được một hệ bậc x y nhất hai ẩn (II) đối với hai ẩn mới là u, v. Hệ này đơn giản hơn hệ (I) và HS đã biết cách giải. Luyện tập 2 (8 phút) + Mục đích của hoạt – GV cho HS hoạt động theo nhóm đôi – HS trao đổi nhóm để hoàn thành động này là phát triển trong 8 phút, sau đó chọn 1 HS lên yêu cầu của Luyện tập 2. kĩ năng giải toán bằng cách lập hệ bảng trình bày; các HS khác theo dõi, HD. Vòi thứ nhất: 120 phút, vòi thứ nhận xét và góp ý; GV chốt lại kết quả hai: 240 phút. Hệ phương trình: phương trình và và lưu ý các sai lầm hay mắc phải. phương pháp đặt ẩn 1 1 80 1 phụ. x y + Góp phần phát 10 12 2 . triển năng mô hình x y 15 hóa toán học; năng (x (phút) là thời gian vòi thứ nhất lực giao tiếp toán chảy đầy bể; y (phút) là thời gian vòi học. thứ hai chảy đầy bể). TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (1 phút) – GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. – Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học. – Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.15 đến Bài 1.18. Tiết 2. CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: HS nhớ lại các cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Nội dung: HS trả lời câu hỏi của GV. Sản phẩm: Câu trả lời của HS. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Hoạt động khởi động (5 phút) + Mục đích của phần – GV yêu cầu nhắc lại các bước thực hiện này là để HS nhớ lại các khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương bước giải bài toán bằng trình. Sau đó, GV trình chiếu lại nội dung cách lập hệ phương HS trả lời câu hỏi của GV. kiến thức và nhắc lại các bước cho HS. trình bậc nhất hai ẩn. + Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Nội dung: Giải các bài tập cuối bài trong SGK. Sản phẩm: Lời giải các bài tập của HS. Tổ chức thực hiện: Gọi một số HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi lời giải và nhận xét (các bài tập do GV lựa chọn). Sau đó GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải, lưu ý sai lầm thường mắc,... Bài 1.15 (8 phút) + Mục đích của phần – GV tổ chức cho HS làm Bài 1.15. này là rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách + GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 – HS thực hiện bài 1.15 và ghi phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các bài. lập hệ phương trình bậc HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp nhất hai ẩn. ý; GV tổng kết. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. Bài 1.16 (8 phút) + Mục đích của phần – GV tổ chức cho HS làm Bài 1.16. – HS thực hiện bài 1.16 và ghi này là rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách + GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 bài. phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các lập hệ phương trình bậc HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp nhất hai ẩn. ý; GV tổng kết. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. Bài 1.17 (10 phút) + Mục đích của phần – GV tổ chức cho HS làm Bài 1.17. này là rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách + GV cho HS hoạt động cá nhân trong 8 – HS thực hiện bài 1.17 và ghi phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các bài. lập hệ phương trình bậc HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp nhất hai ẩn. ý; GV tổng kết. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập
6. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động luận toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán. Bài 1.18 (12 phút) + Mục đích của phần – GV tổ chức cho HS làm Bài 1.18. này là rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách + GV cho HS hoạt động cá nhân trong – HS thực hiện bài 1.18 và ghi 10 phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, bài. lập hệ phương trình bậc các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét nhất hai ẩn. và góp ý; GV tổng kết. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập Bài 1.18 giúp HS củng cố phương pháp luận toán học. đặt ẩn phụ. GV cần chữa cẩn thận cho HS. + Tuỳ tình hình lớp học, GV có thể lựa chọn thêm một số bài tập trong SBT hoặc bài tập nâng cao để giao cho những HS đã hoàn thành bài tập trong SGK hoặc HS khá giỏi (Dạy học phân hoá trong tiết chữa bài tập). TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút) – GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Tóm tắt cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, dùng máy tính cầm tay. TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK 1.15. Đáp số: n = 48. HD: Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng trăm (khi đó n = 10x + y). Điều kiện của ẩn là: x, y ∈ ℕ và 0 < x ≤ 9 và 0 ≤ y ≤ 9. Ta có phương trình thứ nhất là x + y = 12. Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số 10y + x. Theo giả thiết ta có phương trình (10y + x) – (10x + y) = 36, hay 9y – 9x = 36. Từ đó ta có hệ phương x y 12 trình 9y 9x 36. 1.16. Đáp số: 14 (ở cột ứng với 8 điểm) và 4 (ở cột ứng với 6 điểm). HD: Gọi x là số lần bắn được 8 điểm và y là số lần bắn được 6 điểm. Điều kiện là x, y ∈ ℕ (cũng có thể nêu điều kiện x, y < 100). Theo giả thiết, ta có hệ phương trình
7. 25 42 x 15 y 100 x y 18 hay 1025 942 8x 715 6y :100 8,69 8x 6y 136. 1.17. Đáp số: Đơn vị thứ nhất năm ngoái: 2 100 tấn thóc; năm nay: 2 415 tấn thóc. Đơn vị thứ hai năm ngoái: 1 500 tấn thóc; năm nay: 1 680 tấn thóc. HD: Gọi x và y lần lượt là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái (x, y > 0). Ta có hệ phương trình x y 3600 x y 3600 hay 115%x 112%y 4095 1,15x 1,12y 4095. 1.18. Gọi x (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc, y (giờ) là thời gian để người thứ 1 hai hoàn thành công việc (điều kiện: x > 0, y > 0). Khi đó người thứ nhất mỗi giờ hoàn thành được x 1 công việc; người thứ hai được công việc. y 1 1 Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được công việc, và hoàn thành toàn bộ công việc trong 16 giờ nên x y 1 1 ta có phương trình 16 = 1. x y 3 6 Người thứ nhất làm trong 3 giờ được công việc; người thứ hai làm trong 6 giờ được công việc x y 1 và khi đó cả hai chỉ hoàn thành được 25% (= ) công việc nên ta có phương trình 4 3 6 1 . x y 4 1 1 16 1 x y Ta có hệ phương trình I 3 6 1 . x y 4 16 u v 1 1 1 1 Bằng cách đặt u = và v = , ta đưa (I) về dạng: II 1 x y 3u 6v 2 4 Giải hệ phương trình trên, ta được: Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai trong 48 giờ.