Kế hoạch bài dạy Toán 9 (Đại số) - Chương II: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn - Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung text: Kế hoạch bài dạy Toán 9 (Đại số) - Chương II: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn - Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng - Giải phương trình tích dạng (ax b)(cx d) 0 . - Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất. 2. Về năng lực - Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học. - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS. 3. Về phẩm chất Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm): + Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm; + Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, - Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập. + Ôn tập lại các phép tính về đa thức và phân thức đại số; cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Bài học này dạy trong 03 tiết: + Tiết 1. Mục 1. Phương trình tích. + Tiết 2. Mục 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Tiết 3. Chữa bài tập. Tiết 1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
2. Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm phương trình tích. Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình tích. Sản phẩm: Câu trả lời của HS. Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. Tình huống mở đầu (3 phút) + Mục đích của phần này là - GV yêu cầu học sinh đọc bài toán đưa ra một bài toán thực tế mở đầu và suy nghĩ về tình huống - HS thực hiện theo yêu cầu của liên quan đến việc giải thực tế của bài toán. Sau đó, GV đặt GV. phương trình dạng tích. vấn đề vào bài học mới + Góp phần phát triển năng Lưu ý: GV chưa yêu cầu HS giải bài lực giao tiếp toán học. toán. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: HS nhận biết cách giải phương trình tích. Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, Ví dụ 1, Ví dụ 2, từ đó hình thành cách giải phương trình tích. Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ và Ví dụ. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV. 1. Phương trình tích (10 phút) + Thông qua HĐ1 và HĐ2, - GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ1 học sinh hình dung được rồi mời HS lên bảng thực hiện yêu cách giải phương trình tích. cầu; các HS khác lắng nghe và nhận - HS lên thực hiện yêu cầu của + Góp phần phát triển năng xét, góp ý (nếu có). Giáo viên nhận HĐ1, HĐ2. lực giao tiếp toán học, năng xét và chốt lại kết quả HĐ1. HD. lực tư duy và lập luận toán học. - GV tổ chức cho HS thảo luận theo + HĐ1: P(x) = (x + 1)(3x 1). nhóm thực hiệu yêu cầu HĐ2, cụ thể 1 trao đổi về cách giải phương trình + HĐ2: x = 1 và x . 3 P(x) = 0. GV quan sát, gợi ý (nếu cần) và gọi một HS lên bảng trình bày. GV tổng kết rút ra cách giải phương trình tích (ax b)(cx d) 0 . - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội - HS ghi nội dung cần ghi nhớ. dung trong Khung kiến thức. Ví dụ 1 (5 phút) + VD1 nhằm giúp HS hình - GV giải mẫu và củng cố cách giải HS thực hiện theo hướng dẫn thành cách giải phương trình một phương trình tích cho HS. của GV. tích dạng (ax + b) (cx + d) = 0.
3. Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động GV cần chú ý cách viết tập nghiệm của + Góp phần phát triển năng phương trình tích. lực tư duy và lập luận toán học. Ví dụ 2 (5 phút) + VD2 là ví dụ nhằm củng - GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 2 và trình - HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi cố cách giải các phương bày lời giải ra vở. Sau đó GV mời HS bài. trình quy về phương trình lên bảng trình bày. tích dạng (ax + b) (cx + d) - Sau Ví dụ 2, GV rút ra kết luận về = 0. các bước giải phương trình tích. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải phương trình tích và phương trình đưa về dạng tích. Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1. Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài luyện tập. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV. Luyện tập 1. (5 phút) + Mục đích của hoạt động - GV yêu cầu HS tự đọc và trình bày - HS hoat động cá nhân để trình này là củng cố kĩ năng giải lời giải của ý a. Sau đó GV mời HS bày lời giải của ý a. phương trình tích và phương lên bảng trình bày. trình đưa về dạng tích. - GV yêu cầu HS thảo luận ý b theo + Góp phần phát triển năng nhóm hai bạn cùng bàn. Sau đó, GV - HS thảo luận cách giải lực giao tiếp toán học, năng tổ chức cho HS thảo luận và trình bày phương trình của ý b với bạn để lực tư duy và lập luận toán lời giải. tìm nghiệm của phương trình. học. - GV nhận xét bài làm của các nhóm và chốt lại nội dung. HOẠT ĐỘNG VÂN DỤNG Mục tiêu: Ứng dụng giải phương trình tích vào giải quyết tình huống trong thực tiễn. Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong tình huống mở đầu. Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài toán ở tình huống mở đầu. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV. Vận dụng. (8 phút) + Mục đích của hoạt động - GV tổ chức cho HS thảo luận theo - HS thảo luận theo nhóm và này là giúp HS vận dụng cách nhóm đôi. Sau đó yêu cầu đại diện làm việc dưới sự hướng dẫn của giải phương trình tích vào một nhóm lên bảng trình bày. GV. tình huống mở đầu. - GV yêu cầu các nhóm khác nhận + Góp phần phát triển năng xét bài làm trên bảng và phân tích, lực mô hình hóa toán học. nhận xét, đưa ra kết luận.
4. Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động GV cho HS làm phiếu học tập số + Mục đích của phần này là 1như trong phụ lục (7 phút) - HS thực hiện phiếu học tập. để học sinh hệ thống hoá HS làm việc cá nhân, sau đó GV mời HD. được kiến thức đã học ở tiết 1. từng HS đưa ra đáp án của mỗi câu. Câu 1. B + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán Nếu trường có điều kiện thuận lợi Câu 2. D học. như có Internet, GV có thể thiết kế Câu 3. C phiếu học tập trên Kahoot, HS nào có Câu 4. A điểm số cao nhất có thể lấy làm điểm hệ số 1, hoặc khen thưởng. Câu 5. B Câu 6. A TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút) - GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Cách giải phương trình dạng tích - Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 2.1 và Bài 2.2. Tiết 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm điều kiện xác định của phương trình. Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu của HĐ3 và HĐ4, từ đó biết được khái niệm điều kiện xác định của phương trình. Sản phẩm: Câu trả lời của HS. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV. Điều kiện xác định của một phương trình (8 phút) + Thông qua HĐ3 và HĐ4 - GV yêu cầu HS thực hiện HĐ3. Sau - HS thực hiện yêu cầu của HĐ3 hình thành khái niệm điều đó gọi một HS trả lời. và HĐ4. kiện xác định của phương - GV cho HS thảo luận HĐ4 theo - HS hoạt động theo cặp và trình trình cho HS. nhóm gồm hai bạn cùng bàn. Sau đó bày vào vở ghi. + Góp phần phát triển năng gọi một nhóm trả lời, các HS khác lực giao tiếp toán học. lắng nghe và nhận xét, góp ý (nếu có). GV nhận xét, chốt lại kết quả HĐ4 và đưa ra Khung kiến thức cho HS.
5. Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Ví dụ 3 (5 phút) + Ví dụ 3 là hoạt động củng - GV cho HS làm bài cá nhân trong 3 cố khái niệm và cách tìm phút sau đó mời hai HS làm ý a và ý - HS tự làm và trình bày Ví dụ 3 ĐKXĐ của phương trình. b của Ví dụ 3. vào vở ghi. + Góp phần phát triển năng - GV nên trình bày mẫu cho HS và lực tư duy và lập luận toán chốt lại cách làm. học. Luyện tập 2 (5 phút) + Mục đích của phần này là - GV cho HS làm việc cá nhân thực - HS làm bài và trình bày vào vở củng cố kĩ năng tìm hiện Luyện tập 2 trong 3 phút. Sau ghi. ĐKXĐ của phương trình. đó, GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày HD. + Góp phần phát triển năng lời giải. GV phân tích, nhận xét bài 1 lực tư duy và lập luận toán a) Vì 2x 1 0 khi x nên làm của HS. 2 học. ĐKXĐ của phương trình là 1 x 2 b) Vì x 1 0 khi x 1 nên ĐKXĐ của phương trình là x 1 và x 0 . Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (10 phút) - HS thực hiện các yêu cầu của + Mục đích của phần này là - GV cho HS thực hiện theo các yêu HĐ5 dưới sự hướng dẫn của GV. giúp HS hình thành cách cầu của HĐ5 trong 6 phút. Sau đó, HD. giải một phương trình chứa GV gọi HS lần lượt thực hiện các yêu a) ĐKXĐ của phương trình là ẩn ở mẫu. cầu của HĐ5 các HS khác lắng nghe x 0 và x 3. + Góp phần phát triển năng và nhận xét, góp ý (nếu có). Giáo (x 3)(x 3) (x 9)x lực tư duy và lập luận toán viên nhận xét, chốt lại kết quả HĐ5 b) suy x(x 3) (x 3)x học. và đưa ra Khung kiến thức cho HS. ra (x 3)(x 3) (x 9)x (*) c) Giải phương trình (*) ta được x2 9 x2 9x suy ra x = ― 1. d) Giá trị x = ― 1 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm x 1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong HĐ5, Ví dụ 4 và Luyện tập 3. Sản phẩm: Lời giải của HS. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
6. Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Ví dụ 4 (7 phút) + Mục đích của Ví dụ 4 là - GV hướng dẫn làm Ví dụ 4 thực - HS đọc nội dung và thực hiện hoạt động củng cố, minh hiện theo các bước của Khung kiến Ví dụ 4 theo hướng dẫn của GV. họa cách giải phương trình thức. chứa ẩn ở mẫu. - GV nên trình bày mẫu để HS khắc sau các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Luyện tập 3 (8 phút) - HS hoạt động cá nhân và trình + Mục đích của phần này là - GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân bày vào vở ghi. củng cố kĩ năng giải trong 6 phút và gọi một HS lên bảng HD. ĐKXĐ: ≠ 1. phương trình chứa ẩn ở trình bày, các HS còn lại so sánh, Phương trình quy về phương mẫu. nhận xét bài làm của bạn. trình + Góp phần phát triển năng 2 + + 1 ― 4 = ( ― 1) lực tư duy và lập luận toán học. 1 ― 2 = 0 1 x . 2 Kết hợp với ĐKXĐ, phương 1 trình đã cho có nghiệm x . 2 TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút) - GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Điều kiện xác định của phương trình và cách giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 2.3; 2.4 và 2.5. Tiết 3. CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh Mục tiêu cần đạt học tập của học sinh giá kết quả hoạt động HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp HS nhớ lại cách giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học. Nội dung: HS thực hiện Phiếu học tập số 2. Sản phẩm: Câu trả lời của HS. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV. Khởi động nhớ lại kiến thức bài học (5 phút) HS thảo luận nhóm đôi + Mục đích của phần này - GV cho HS hoạt động theo cặp đôi trong 3 trả lời các câu hỏi của là để HS nhớ lại các bước phút để trả lời 6 câu hỏi trong Phiếu học tập số GV. giải phương trình tích, 2.
7. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh Mục tiêu cần đạt học tập của học sinh giá kết quả hoạt động Sau đó, GV gọi HS khác theo dõi bài làm, nhận phương trình chứa ẩn ở xét và góp ý; GV tổng kết. mẫu. - GV có thể trình chiếu Khung kiển thức để trả + Góp phần phát triển lời cho 3 câu hỏi trên. năng lực giao tiếp toán học. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố cách giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Nội dung: Giải các bài tập cuối bài trong SGK. Sản phẩm: Lời giải các bài tập của HS. Tổ chức thực hiện: Gọi một số HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi lời giải và nhận xét (các bài tập do GV lựa chọn). Sau đó GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải, lưu ý sai lầm thường mắc,... Bài 2.1 (5 phút) + Mục đích của phần này - GV tổ chức cho HS làm Bài 2.1. là luyện kĩ năng giải + GV cho HS hoạt động cá nhân trong 3 phút, HS thực hiện bài 2.1 và phương trình tích. sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác ghi bài. + Góp phần phát triển theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng năng lực tư duy và lập kết. luận toán học. Bài 2.2 (7 phút) + Mục đích của phần này - GV tổ chức cho HS làm Bài 2.2. HS thực hiện bài 2.2 và là luyện kĩ năng giải + GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 phút, ghi bài. phương trình đưa được sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác về dạng phương trình theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng tích. kết. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. Bài 2.3 (8 phút) + Mục đích của phần này - GV tổ chức cho HS làm Bài 2.3. là luyện kĩ năng giải + GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, HS thực hiện bài 2.3 và phương trình chứa ẩn ở sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác ghi bài. mẫu. theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng + Góp phần phát triển kết. năng lực tư duy và lập GV lưu ý cho HS với bài 2.3, HS cần chú ý đến luận toán học. ĐKXĐ của để kết luận nghiệm của phương trình. Bài 2.4 (10 phút) + Mục đích của phần này - GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm để làm là luyện kĩ năng vận dụng bài 2.4. HS thảo luận nhóm và ghi kiến thức giải phương bài.
8. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh Mục tiêu cần đạt học tập của học sinh giá kết quả hoạt động + GV cho HS hoạt động nhóm (có thể nhóm trình tích để giải bài toán đôi hoặc nhóm 4) trong 8 phút, sau đó gọi HS thực tế. lên bảng làm bài, các HS khác theo dõi bài + Góp phần phát triển làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết. năng lực mô hình hóa toán học. Bài 2.5 (8 phút) + Mục đích của phần này - GV tổ chức cho HS làm Bài 2.5. là luyện kĩ năng vận dụng + GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, HS thực hiện bài 2.5 và kiến thức giải phương sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác ghi bài. trình tích để giải bài toán theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng thực tế. kết. + Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học. + Tuỳ tình hình lớp học, GV có thể lựa chọn thêm một số bài tập trong SBT hoặc bài tập nâng cao để giao cho những HS đã hoàn thành bài tập trong SGK hoặc HS khá giỏi (Dạy học phân hoá trong tiết chữa bài tập). TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút) - GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: GV nhắc tóm tắt cách giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Giao cho HS về nhà tìm hiểu trước nội dung Bài 5. PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình tích là: A. (x 2)2 (x 2) 2 . B. 0 (x 2)2 (x 2) . C. (x 2)2 (x 2) 2(x 2) . D. (x 2)2 (x 2) (x 2) 0 . Câu 2. Tập nghiệm của phương trình x 3 (2x 1) 0 là 1 1 1 1 A.  . B. 3;  . C. 3;  . D. 3;  . 2 2 2 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình x 2 (x2 1) 0 là A. 2;1. B. 2;1 . C. 2 . D. 2;0. Câu 4. Số nghiệm của phương trình x2 1 (2x 1) 0là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
9. Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 9x2 4 (3x 2)(2x 3) là 2  2  2  A. ;1. B. ; 1 . C. 1 . D. ;1. 3  3  3  2 1 Câu 6. Phương trình x x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 x2 . Giá trị của 3 2 biểu thức 5x1 8x2 bằng: 17 2 17 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu 1. Điền vào chỗ trống ( .) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội dung sau cho đúng: Để giải phương trình tích (ax b)(cx d) 0 , ta giải hai phương trình và .. Sau đó lấy .các nghiệm của chúng. ĐS: ax b 0 ; cx d 0 ; tất cả. Câu 2. Điền vào chỗ trống ( .) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội dung sau cho đúng: Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường ..để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều .và gọi là .của phương trình ĐS: đặt điều kiện cho ẩn; khác 0; điều kiện xác định Câu 3 Điền vào chỗ trống ( .) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội dung sau cho đúng: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1. Tìm của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi .. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4. Trong các ..tìm được của ở Bước 3, ..thỏa mãn điều kiện xác định chính là .của phương rình đã cho. ĐS: điều kiện xác định; khử mẫu; giá trị; ẩn; giá trị nào; nghiệm. Chọn phương án đúng trong các câu sau: x 2 3 Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình 0 x 2x 1 1 1 1 A. x 0 . B. x . C. x 0 và x . D. x 0 hoặc x . 2 2 2 1 Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình x 3 . x2 1 A. x 1. B. x 1 và x 1. C. x 3. D. Xác định với mọi x thuộc ¡ . 1 x 3 Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 3 là x 2 2 x A. 1 . B. 2 . C. 3. D.  .
10. TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK 2.1. a) Phương trình có hai nghiệm x 0 và x 2. b) Phương trình có hai nghiệm x và x . 2.2. a) Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương rồi quy về x 2 2x 2 0. b) Viết 9x2 3x 2 rồi dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, quy về x 1 5x 1 0 . 1 2.3. a) x 0 là nghiệm. b) x là nghiệm. 5 2.4. Phần đất làm nhà là một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 12 x m và 14 2 x m . Diện tích đất làm nhà là 12 x 12 x m2 . Ta có 12 x 12 x 100 12 x 2 102 12 x 2 102 0 12 x 10 12 x 10 0 2 x 22 x 0 . Giải phương trình trên, ta được nghiệm x 2 m. 1 2.5. a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm trong 1 giờ . x 1 Vì hai người làm chung thì xong công việc trong 8 giờ, nên trong một giờ cả hai người làm được 8 công việc. Do đó, trong 1 giờ khối lượng công việc mà người thứ hai làm là . b) Sau 4 giờ, khối lượng công việc mà hai người cùng làm được là 4 (công việc). Khối lượng công việc mà người thứ hai phải làm nốt là 1 (công việc). Khối lượng công việc người thứ hai làm được trong 12 giờ là 12 (công việc). Vì sau 12 giờ thì công việc hoàn thành nên ta có phương trình 12 . Giải phương trình trên ta được x 12. Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất cần 12 giờ để xong công việc; người thứ hai cần 24 giờ để xong công việc.