Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Các đường đặc biệt trong tam giác (Có đáp án)

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Các đường đặc biệt trong tam giác (Có đáp án)

1. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 GVSB: Nguyễn Trường An Email: truongannn@gmail.com GVPB1: Trần Huyền Trang Email: tranhuyentrang.hnue@gmail.com GVPB1: Vũ Huyền Email: danhde79@gmail.com CĐ 57. Các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác) Cấp độ: Nhận biết I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Kết quả nào dưới đây sai? 2 1 1 A. AG = AM . B. GM = GA . C. GA = GM . D. MB = MC . 3 2 3 Câu 2: Nếu các đường phân giác trong cuả tam giác cắt nhau tại điểm A thì A. A là trọng tâm của tam giác. B. A là trực tâm của tam giác. C. A cách đều ba đỉnh tam giác. D. A cách đề ba cạnh tam giác. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trực tâm của tam giác ABC A. là điểm nằm bên trong tam giác. B. là điểm nằm bên ngoài tam giác. C. là trung điểm của cạnh huyền BC . D. trùng với điểm A . Câu 4: Cho tam giác ABC có AM,BN là hai đường trung tuyến, G là trọng tâm. Nhận định nào sau đây đúng. A. AG = 2GM . B. GM = 2AM . C. AG = BG . D. BG = 6BN . Câu 5: Cho DABC cân tại A , có AK là phân giác (K thuộc cạnh BC ). Nhận định nào sau đây sai.? A. KB = KC . B. AK ^ BC . C.AK = KC . D. AK là trung trực ứng với cạnh BC . Câu 6: Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là A. giao điểm của ba đường trung tuyến. B. giao điểm của ba đường trung trực. C. giao điểm của ba đường phân giác. D. giao điểm của ba đường cao. Câu 7: Trong một tam giác, tâm của đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác là A. giao điểm của ba đường trung tuyến. B. giao điểm của ba đường trung trực. C. giao điểm của ba đường phân giác. D. giao điểm của ba đường cao. Câu 8: Cho DABC vuông tại A . Hai đường trung trực của hai cạnh AB,AC cắt nhau tại điểm O . Nhận định nào sau đây đúng. · · A. OA > OB . B. AOB > AOC . C. OA ^ BC . D. Điểm O cách đều ba cạnh của DABC Câu 9: Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
2. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. DN . B. AM . C. PC . D. BK . Câu 10: Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó là: A. Giao điểm của 3 đường trung trực. B. Giao điểm của 3 đường phân giác. C. Giao điểm của 3 đường trung tuyến. D. Giao điểm của 3 đường cao. Câu 11: Chọn câu trả lời đúng A. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh của tam giác đó. B. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác là trọng tâm của tam giác đó. C. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác luôn nằm ngoài tam giác đó. Câu 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AE và BD cắt nhau tại G. Phát biểu nào sau đây sai? 2 1 A. GB = BD . B. GE = AE . 3 3 C. GA = GB . D. GA = 2GE . Câu 13: Cho tam giác DEF ,trung tuyến DM , trọng tâm G . Nhận định nào sau đây đúng? DG 1 GM 1 A. = . B. = . DM 3 DG 2 GM 1 C. = . D. DM = 3DG . DM 2 Câu 14: Trong tam giác DEF có điểm O cách đều a đỉnh của tam giác. Vậy O là giao điểm của A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác. C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao. Câu 15: Trong tam giác ABC , các đường cao AE và BF cắt nhau tại H . Vậy điểm H là A. là trọng tâm của DABC . B. cách đều ba cạnh của DABC . C. cách đều ba đỉnh của DABC .D. là trực tâm của DABC . B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2
3. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 M S G N R P a) MG = ...MR;GR = ...MR b) GR = ...MG;NS = ...NG c) NS = ...GS;NG = ...GS Câu 2: Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: A K G B M C a) GK = ...CK ;AG = ...GM b) GK = ...CG;AM = ...AG c) AM = ...GM . BD Câu 3: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Tính tỉ số BG CE và . CG Câu 4: Cho D ABC cân tại A , M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là đường trung trực của BC . Câu 5: Cho D ABC ,O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng OA = OB = OC . Câu 6: Cho DABC nhọn có ba đường cao AD,BE,CF . Gọi H là trực tâm của DABC . a) Hãy chỉ ra các đường cao của DHBC . Từ đó hãy xác định trực tâm của tam giác đó. b) Tương tự, hãy xác định trực tâm của DHAB ; DHAC Câu 7: Cho DMNP vuông tại M . Trên cạnh MN lấy điểm Q , kẻ QR ^ NP (R Î NP). Gọi O là giao điểm của các đường thẳng PM và RQ . Chứng minh PQ ^ ON . Câu 8: Cho DMNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ,PR cắt nhau tại S . Chứng minh MS ^ NP . Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ các tia phân giác BD, CE . Lấy M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là tia phân giác của B·AC . µ µ Câu 10: Tìm x trong hình vẽ sau biết CI và BI là hai phân giác của C và B , TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3
4. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 · · Câu 11: Tìm x trong hình vẽ sau biết EH và FH là hai phân giác của DEF và DFE . Câu 12: Quan sát hình bên a) Biết AM = 15cm , tính AG b) Biết GN = 6cm , tính CN Câu 13: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G . Trên tia đối của tia. PB . lấy điểm E sao cho PE = PG . Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG . Chứng minh: a) GB = GE, GC = GE ; b) EF = BC và EF / / BC . Câu 14: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G . Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng MG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho E là trung điểm GN . Chứng minh: a) GN = GB, GM = GA; b) AN = MB và AN / / MB . Câu 15: Cho DABC cân tại A , đường cao BE cắt đường trung tuyến AD ở H . Chứng minh CH tạo với AB một góc 90o . TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4
5. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 I. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 13.B 14.A 15.D Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Kết quả nào dưới đây sai? 2 1 1 A. AG = AM . B. GM = GA . C. GA = GM . D. MB = MC . 3 2 3 Lời giải Chọn A 2 2 Vì trọng tâm cách mỗi đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến nên AG = AM 3 3 Câu 2: Nếu các đường phân giác trong cuả tam giác cắt nhau tại điểm A thì A. A là trọng tâm của tam giác. B. A là trực tâm của tam giác. C. A cách đều ba đỉnh tam giác. D. A cách đề ba cạnh tam giác. Lời giải Chọn D Trong một tam giác ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba cạnh của tam giác. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trực tâm của tam giác ABC A. là điểm nằm bên trong tam giác. B. là điểm nằm bên ngoài tam giác. C. là trung điểm của cạnh huyền BC . D. trùng với điểm A . Lời giải Chọn D Trong tam giác vuông ABC , có AB, AC là hai đường cao, AD là đường cao thứ ba. Ba đường cao này đồng quy tại A . Câu 4: Cho tam giác ABC có AM,BN là hai đường trung tuyến, G là trọng tâm. Nhận định nào sau đây đúng. A. AG = 2GM . B. GM = 2AM . C. AG = BG . D. BG = 6BN . Lời giải Chọn A TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
6. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên AG = 2GM Câu 5: Cho DABC cân tại A , có AK là phân giác (K thuộc cạnh BC ). Nhận định nào sau đây sai.? A. KB = KC . B. AK ^ BC . C.AK = KC . D. AK là trung trực ứng với cạnh BC . Lời giải Chọn C Câu 6: Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là A. giao điểm của ba đường trung tuyến. B. giao điểm của ba đường trung trực. C. giao điểm của ba đường phân giác. D. giao điểm của ba đường cao. Lời giải Chọn B Câu 7: Trong một tam giác, tâm của đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác là A. giao điểm của ba đường trung tuyến. B. giao điểm của ba đường trung trực. C. giao điểm của ba đường phân giác. D. giao điểm của ba đường cao. Lời giải Chọn C Câu 8: Cho DABC vuông tại A . Hai đường trung trực của hai cạnh AB,AC cắt nhau tại điểm O . Nhận định nào sau đây đúng. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
7. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. OA > OB . B. Điểm O cách đều ba đỉnh của DABC . C. OA ^ BC . D. Điểm O cách đều ba cạnh của DABC Lời giải Chọn B Câu 9: Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC A. DN .B. AM . C. PC . D. BK . Lời giải Chọn B Câu 10: Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó là: A. Giao điểm của 3 đường trung trực. B. Giao điểm của 3 đường phân giác. C. Giao điểm của 3 đường trung tuyến. D. Giao điểm của 3 đường cao. Lời giải Chọn B Câu 11: Chọn câu trả lời đúng A. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh của tam giác đó. B. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác là trọng tâm của tam giác đó. C. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác luôn nằm ngoài tam giác đó. Lời giải Chọn A TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7
8. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AE và BD cắt nhau tại G . Phát biểu nào sau đây sai? 2 1 A. GB = BD . B. GE = AE .C. GA = GB . D. GA = 2GE . 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: GA = AE ; GB = BD mà AE ¹ BD nên GA và GB không bằng nhau 3 3 Câu 13: Cho tam giác DEF ,trung tuyến DM , trọng tâm G . Nhận định nào sau đây đúng? DG 1 GM 1 GM 1 A. = . B. = . C. = . D. DM = 3DG . DM 3 DG 2 DM 2 Lời giải Chọn B Câu 14: Trong tam giác DEF có điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác. Vậy O là giao điểm của A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác. C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao. Lời giải Chọn A Câu 15: Trong tam giác ABC , các đường cao AE và BF cắtt nhau tại H . Vậy điểm H là A. là trọng tâm của DABC . B. cách đều ba cạnh của DABC . C. cách đều ba đỉnh của DABC . D. là trực tâm của DABC . Lời giải Chọn D B. PHẦN TỰ LUẬN TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
9. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 1: Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau M S G N R P a) MG = ...MR;GR = ...MR b) GR = ...MG;NS = ...NG c) NS = ...GS;NG = ...GS Lời giải 2 1 a) MG = MR;GR = MR 3 3 1 3 b) GR = MG;NS = NG; 2 2 c) NS = 3GS;NG = 2GS. Câu 2: Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: A K G B M C a) GK = ...CK ;AG = ...GM b) GK = ...CG;AM = ...AG c) AM = ...GM . Lời giải 1 a) GK = CK ; AG = 2GM ; 3 1 3 b) GK = CG ;AM = AG ; 2 2 c) AM = 3GM . BD Câu 3: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Tính tỉ số BG CE và . CG Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9
10. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 BD CE 3 Từ giả thiết, dễ thấy G là trọng tâm của tam giác ABC nên = = . BG CG 2 Câu 4: Cho D ABC cân tại A,M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là đường trung trực của BC ; Lời giải Từ giả thiết, D ABC cân tại A , suy ra AB = AC ; M là trung điểm của BC suy ra MB = MC . Xét DABM và DACM , ta có: AB = AC (cmt) AM là cạnh chung MB = MC (cmt) Suy ra: DABM = DACM (c – c –c) Suy ra: A·MB = B·MC = 90° Suy ra: AM ^ BC Do đó,AM là đường trung trực của BC . Câu 5: Cho D ABC , O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng OA = OB = OC Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10
11. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Giả sử điểm O là giao điểm 3 đường trung trực của DABC . Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB ; Vì O nằm trên đường trung trực của AC nên OA = OC ; Suy ra: OA = OB = OC . Câu 6: Cho DABC nhọn có ba đường cao AD,BE,CF . Gọi H là trực tâm của DABC . a) Hãy chỉ ra các đường cao của DHBC . Từ đó hãy xác định trực tâm của tam giác đó. b) Tương tự, hãy xác định trực tâm của DHAB ; DHAC Lời giải A E F H B D C Vì H là trực tâm của DABC nên: AH ^ BC tại D , BH ^ AC tại E , CH ^ AB tại F . a) Xét DHBC có A là giao điểm 3 đường cao HD,BF,CE ⇒ A là trực tâm của DHBC . b) Xét DHAB có C là giao điểm của 3 đường cao HF,BD,AE ⇒ C là trực tâm của DHAB . Xét DHAC có B là giao điểm của 3 đường cao HE,AF,CD ⇒ B là trực tâm của DHAC . Câu 7: Cho DMNP vuông tại M . Trên cạnh MN lấy điểm Q , kẻ QR ^ NP (R Î NP). Gọi O là giao điểm của các đường thẳng PM và RQ . Chứng minh PQ ^ ON . Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11
12. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 O M Q N P R Ta có: NM ^ PQ, OR ^ PN Mà NM giao OR tại Q Þ Q là trực tâm của DPON Þ PQ ^ ON Câu 8: Cho DMNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ,PR cắt nhau tại S . Chứng minh MS ^ NP . Lời giải M Q R S N H P ì ï PR ^ MN (gt) ï Xét DMNP có: íï NQ ^ MP (gt) ï ï PR Ç NQ = S (gt) îï { } Þ S là trực tâm của DMNP Þ MS ^ NP tại H . Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ các tia phân giác BD, CE . Lấy M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là tia phân giác của B·AC . Lời giải A E D B M C Xét tam giác DAMB và DAMC có TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12
13. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 AB = AC (giả thiết) BM = CM (do M là trung điểm BC ) Cạnh AM chung Do đó DAMB = DAMC (c – c – c) · · Þ BAM = CAM (hai góc tương ứng) Vậy AM là đường phân giác của B·AC . µ µ Câu 10: Tìm x trong hình vẽ sau biết CI và BI là hai tia phân giác của C và B . Lời giải Ta có Bµ +Cµ = 2I·BC + 2I·CB = 2(I·BC + I·CB) = 120° Þ Aµ = 180° - (Bµ + Cµ) = 180° - 120° = 60° µ µ Mà BI , CI lần lượt là tia phân giác của B và C nên I là giao điểm của ba đường phân µ µ A giác của DABC Þ AI là tia phân giác của A Þ x = = 30°. 2 · · Câu 11: Tìm x trong hình vẽ sau biết EH và FH là hai phân giác của DEF và DFE . Lời giải µ µ · Ta có DDEF cân tại D Þ F = E = 2HEF = 64° . · · DEF Þ FH là tia phân giác của DFE Þ x = = 32° . 2 Câu 12: Quan sát hình bên TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13
14. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 a) Biết AM = 15cm , tính AG b) Biết GN = 6cm , tính CN Lời giải Từ hình vẽ ta thấy G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM ,CN nên G là trọng tâm của DABC . Khi đó ta có: 2 2 a) AG = AM = .15 = 10 cm 3 3 1 b) GN = NC Þ NC = 3.GN = 3.6 = 18 cm 3 Câu 13: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G . Trên tia đối của tiaPB . Lấy điểm E sao cho PE = PG . Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG . Chứng minh: a) GB = GE, GC = GE ; b) EF = BC và EF / / BC . Lời giải A F E Q P G B C a) Vì G là trọng tâm DABC nên BG = 2GP, CG = 2GQ . Lại có PE = PG, QF = QG nên GE = 2GP, GF = 2GQ . Do đó BG = GE,CG = GF. b) Ta chứng minh được, DGBC = DGEF (c.g.c) Từ đó ta có EF = BC và G·EF = G·BC Þ EF / / BC . Câu 14: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G . Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng MG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho E là trung điểm GN . Chứng minh: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14
15. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 a) GN = GB, GM = GA; b) AN = MB và AN / / MB . Lời giải C M N D E G B A a) Vì G là trọng tâm DABC nên BG = 2GE, AG = 2GD . Lại có GN = 2GE, GM = 2GD .(D , E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MG , GN ). Do đó GN = GB, GM = GA; b) Ta chứng minh được: DGBM = DGNA (c.g.c) Từ đó ta có AN = MB và G·MB = G·AN Þ AN / / MB . Câu 15: Cho DABC cân tại A , đường cao BE cắt đường trung tuyến AD ở H . Chứng minh CH tạo với AB một góc 90o . Lời giải A E H B C D XétDABC cân tại A có:AD là đường trung tuyến (gt) Þ AD cũng là đường trung cao. Lại có BE là đường cao mà BE cắt AD tại H Þ H là trực tâm của DABC Þ CH ^ AB hay CH tạo với AB một góc 90o .  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15