Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Đa thức một biến - Phần 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Đa thức một biến - Phần 3 (Có đáp án)

1. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 GVSB: Khuong Minh Hao Email: minhhao76@gmail.com GVPB1: Ngô Thịnh Email: ngothinh1984@gmail.com GVPB2: Hảo Hảo Email: vovanhao@nguyendu.edu.vn 33. Nhận biết được khái niệm nghiệm của đa thức một biến. Cấp độ: Nhận biết I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Nghiệm của đa thức P(x) 4x – 6 là: 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 2: Nghiệm của đa thức P(x) 0,5x 5 là: 1 1 A. 10. B. 10 . C. . D. . 10 10 1 1 Câu 3: Nghiệm của đa thức P(x) x là: 3 10 3 3 10 10 A. .B. .C. . D. . 10 10 3 3 1 Câu 4: Nghiệm của đa thức P(x) x 2 là: 2 1 1 A. 4 . B. 4 . C. . D. . 4 4 Câu 5: Đa thức x2 4 là một đa thức: A. Không có nghiệm. B. Có nghiệm là x 2. C. Có nghiệm là x 2 . D. Có 2 nghiệm . Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng. A. x 2 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 . B. x 2 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 . C. x 4 không là nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 . D. x 4 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 . Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Một đa thức (khác đa thức không) luôn luôn có một nghiệm. B. Một đa thức (khác đa thức không) có nhiều nhất hai nghiệm. C. Một đa thức (khác đa thức không) luôn luôn có nghiệm. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
2. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 D. Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm. Câu 8: Khẳng định đúng là: A. Đa thức bậc nhất có ít nhất một nghiệm. B. Đa thức bậc hai luôn có hai nghiệm. C. Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. D. Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) lớn hơn bậc của nó. Câu 9: Đa thức nào trong các đa thức sau có nghiệm là 3 ? A. P(x) x2 3x . B. Q(x) 2x 6 . C. M (x) x2 9 . D. N(x) 5x 3. Câu 10: Đa thức có hai nghiệm x 0 và x 2 là: A. P(x) x2 2x . B. Q(x) 2x2 4 . C. M (x) 4x 8 . D. N(x) x2 2x . Câu 11: Phần tử nào của tập hợp 1;2;3; 4 là nghiệm của đa thức Q(y) 2y2 5y 3 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 12: Đa thức P x 6x2 7x 3 có các nghiệm là: 3 1 1 3 1 1 A. và . B. 1 và . C. và 3 . D. và . 2 3 3 2 2 3 Câu 13: Đa thức Q y 3y2 8y 5 có các nghiệm là: 3 5 8 5 A. và 1. B. 1 và . C. và 1. D. 1 và . 5 3 3 3 Câu 14: Phát biểu nào sau đây là sai. A. x 1 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 . B. x 2 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 . C. x 0 không là nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 . D. x 4 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 . Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng. A. x 1 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 1. B. z 1 là một nghiệm của đa thức Q(z) z2 7z 6 . C. y 0 là một nghiệm của đa thức R(y) y2 3y 4 . D. t 4 là một nghiệm của đa thức S(t) t 2 – 5t 4 . Câu 16: x 2 là nghiệm của đa thức: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2
3. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. P(x) 3x3 6 . B. Q(x) 2x2 4 . C. M (x) x2 4 . D. N(x) x 3. Câu 17: y 2 và y 2 là các nghiệm của đa thức: A. P(y) y3 8 . B. Q(y) y3 8 . C. M (y) 2y2 8. D. N(y) 2y2 8 . Câu 18: Đa thức nào trong các đa thức sau không có nghiệm? A. P(x) x2 2x . B. Q(x) 7x 1. 5 C. M (x) x2 9 . D. N(x) x 3 . 2 Câu 19: Trong ba số 0;2; 2 , số nào là nghiệm của đa thức E(y) y3 4y ? A. 0 và 2 . B. 0 và 2 . C. 2 và 2 . D. 0;2 và 2 . Câu 20: Cho P(1) 0 và P( 1) 0 . Đa thức P(x) là một đa thức: A. Không có nghiệm. B. Có nghiệm là x 1. C. Có nghiệm là x 1. D. Có nghiệm khác 1 . B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho đa thức: P x 5x3 x2 x 5 . Trong ba số 0; 1; 1, số nào là nghiệm của đa thứ P x ? Câu 2: Trong các số 1; 0; 1; 2;3, số nào là nghiệm của đa thức P x x3 2x2 3x ? Câu 3: Cho đa thức Q x x2 5x 6 . Chứng tỏ x 1; x 6 là các nghiệm của đa thức đó. Câu 4: Chứng tỏ đa thức A x 3x3 4x2 7x 6 có một trong các nghiệm bằng 1. Câu 5: Chứng tỏ rằng đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 Câu 6: Cho đa thức B x x2 9x 10 . a) Số 10 có phải là nghiệm của B x không? b) Tìm nghiệm còn lại của B x . Câu 7: Chứng tỏ rằng đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 . Câu 8: Cho đa thức C x x2 12x 11. a) Số 11 có phải là nghiệm của C x không? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3
4. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 b) Tìm nghiệm còn lại của C x . Câu 9: Cho đa thức M (x) x3 ax2 9 . Tìm a để đa thức M (x) có nghiệm x 3 Câu 10: Chứng tỏ rằng đa thức: a) A x 2x3 3x2 4x m có nghiệm x 1 nếu m 9 b) B x 5x3 mx2 4x n có nghiệm x 1 nếu m 11 và n 2 Câu 11: Xác định hệ số m để đa thức D(x) mx3 9x 7 nhận x 1 làm nghiệm. Câu 12: Xác định m để đa thức E(x) x2 4x 5m nhận x 2 làm nghiệm. Câu 13: Xác định hệ số m để đa thức F(x) 3x4 mx2 x m nhận x 1 làm nghiệm. Câu 14: Xác định hệ số tự do k để đa thức G x 4x² 3x k có nghiệm bằng 5 . Câu 15: Cho đa thức H (x) x2 2x m . a) Xác định m để H (x) nhận 3 là nghiệm. b) Với giá trị tìm được của m , chứng tỏ rằng các nghiệm của H (x) thuộc tập hợp 3; 5. Câu 16: Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm. a) P(x) 3x2 2 b) Q(x) 2x4 3x2 5 Câu 17: Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm. 1 a) R(x) 5x2 b) S(y) (y 3)2 (y 2)2 3 Câu 18: Chứng minh đa thức K(y) y2020 y2022 2023 không có nghiệm. Câu 19: Chứng minh rằng đa thức P(x) x2022 x2020 x2018 ... x2 1 không có nghiệm. Câu 20: Chứng minh rằng đa thức Q(x) x 1 22 x 2 18 x 3 14 1 không có nghiệm.  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4
5. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 I. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 11.A 12.A 13.B 14.D 15.B 16.C 17.D 18.C 19.D 20.C B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho đa thức P x 5x3 x2 x 5 . Trong ba số 0; 1; 1, số nào là nghiệm của đa thức P x ? Lời giải Ta có: P 0 5.03 02 0 5 5 0 P 1 5. 1 3 1 2 1 5 0 P 1 5.13 12 1 5 8 0 Vậy trong ba số 0; 1; 1, số 1 là nghiệm của đa thức P x . Câu 2: Trong các số 1; 0; 1; 2;3, số nào là nghiệm của đa thức P x x3 2x2 3x ? Lời giải Ta có: P 1 1 3 2. 1 2 3. 1 1 2 3 0 P 0 03 2.02 3.0 0 P 1 13 2.12 3.1 1 2 3 4 0 P 2 23 2.22 3.2 8 8 6 6 0 P 3 33 2.32 3.3 27 18 9 0 Vậy các số 1; 0; 3 là nghiệm của đa thức P x . Câu 3: Cho đa thức Q x x2 5x 6 . Chứng tỏ x 1; x 6 là các nghiệm của đa thức đó. Lời giải Ta có: Q 1 1 2 5. 1 6 1 5 6 0 Q 6 62 5.6 6 36 30 6 0 TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
6. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Vậy x 1; x 6 là các nghiệm của đa thức Q x x2 5x 6 . Câu 4: Chứng tỏ đa thức A x 3x3 4x2 7x 6 có một trong các nghiệm bằng 1. Lời giải Ta có: A 1 3.13 4.12 7.1 6 3 4 7 6 0 Vậy đa thức A x 3x3 4x2 7x 6 có một trong các nghiệm bằng 1. Câu 5: Chứng tỏ rằng đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 Lời giải Ta có: F 1 a.12 b.1 c a b c Nếu a b c 0 thì F 1 0 . Suy ra F x ax2 bx c có nghiệm x 1 Vậy đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 Nhận xét: Đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì có nghiệm là 1. Câu 6: Cho đa thức B x x2 9x 10 . a) Số 10 có phải là nghiệm của B x không? b) Tìm nghiệm còn lại của B x . Lời giải a) Xét B 10 10 2 +9. 10 –10 100 90 10 0 . Vậy 10 là nghiệm của B x . b) Ta thấy tổng các hệ số của B x là 1 9 –10 0 nên B x có nghiệm là 1. Thật vậy B 1 12 9.1 10 1 9 10 0 Vậy nghiệm còn lại của B x là 1. Câu 7: Chứng tỏ rằng đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 . Lời giải Ta có: F 1 a. 1 2 b. 1 c a b c Nếu a b c 0 thì F 1 0 . Suy ra F x ax2 bx c có nghiệm x 1 Vậy đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 Nhận xét: Đa thức có tổng các hệ số bậc lẻ bằng tổng các hệ số bậc chẵn thì có nghiệm là 1. Câu 8: Cho đa thức C x x2 12x 11. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
7. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 a) Số 11 có phải là nghiệm của C x không? b) Tìm nghiệm còn lại của C x . Lời giải a) Xét C 11 11 2 +12. 11 11 121 132 11 0 . Vậy 11 là nghiệm của C x b) Ta thấy đa thức C x x2 12x 11 có 1 12 11 0 nên C x có nghiệm là 1. Thật vậy C 1 1 2 12. 1 11 1 12 11 0 Vậy 1 là nghiệm còn lại của C x . Câu 9: Cho đa thức M (x) x3 ax2 9 . Tìm a để đa thức M (x) có nghiệm x 3. Lời giải Để x 3 là nghiệm của đa thức M (x) thì M (3) 0. Mà M (3) 33 a.32 9 27 9a 9 18 9a . Suy ra 18 9a 0 . Do đó a 2 Vậy để đa thức M (x) x3 ax2 9 có nghiệm x 3 thì a 2 . Câu 10: Chứng tỏ rằng đa thức: a) A x 2x3 3x2 4x m có nghiệm x 1 nếu m 9 b) B x 5x3 mx2 4x n có nghiệm x 1 nếu m 11 và n 2 Lời giải a) Ta có: A 1 2.13 3.12 4.1 m 2 3 4 m 9 m Nếu m 9 thì A 1 9 9 0 . Suy ra đa thức A x có nghiệm x 1 Vậy đa thức A x 2x3 3x2 4x m có nghiệm x 1 nếu m 9 . b) Ta có: B 1 5. 1 3 m. 1 2 4. 1 n 5 m 4 n m n 9 . Nếu m 11 và n 2 thì B 1 11 2 9 0 . Suy ra đa thức B x có nghiệm x 1 Vậy đa thức B x 5x3 mx2 4x n có nghiệm x 1 nếu m 11 và n 2. Câu 11: Xác định hệ số m để đa thức D(x) mx3 9x 7 nhận x 1 làm nghiệm. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7
8. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Để đa thức D(x) mx3 9x 7 nhận x 1 làm nghiệm thì D(1) 0 Mà D(1) m.13 9.1 7 m 9 7 m 2 Suy ra m 2 0 nên m 2 Vậy m 2 thì D(x) mx3 9x 7 nhận x 1 làm nghiệm. Câu 12: Xác định m để đa thức E(x) x2 4x 5m nhận x 2 làm nghiệm. Lời giải Để đa thức E(x) x2 4x 5m nhận x 2 làm nghiệm thì E(2) 0 Mà E(2) 22 4.2 5m 4 8 5m 12 5m 12 Suy ra 12 5m 0 nên m 5 12 Vậy m thì E(x) x2 4x 5m nhận x 2 làm nghiệm. 5 Câu 13: Xác định hệ số m để đa thức F(x) 3x4 mx2 x m nhận x 1 làm nghiệm. Lời giải Để đa thức F(x) 3x4 mx2 x m nhận x 1 làm nghiệm thì F( 1) 0 Mà F( 1) 3.( 1)4 m.( 1)2 ( 1) m 3 m 1 m 2m 4 . Suy ra 2m 4 0 nên m 2 Vậy m 2 thì F(x) 3x4 mx2 x m nhận x 1 làm nghiệm. Câu 14: Xác định hệ số tự do k để đa thức G x 4x² 3x k có nghiệm bằng 5 . Lời giải Để đa thức G x 4x² 3x k có nghiệm bằng 5 thì G 5 0 Mà G(5) 4.5² 3.5 k 100 15 k 85 k Suy ra 85 k 0 nên k 85 Vậy khi hệ số tự do k 85 thì đa thức G x 4x² 3x k có nghiệm bằng 5 . Câu 15: Cho đa thức H (x) x2 2x m a) Xác định m để H (x) nhận 3 là nghiệm. b) Với giá trị tìm được của m , chứng tỏ rằng các nghiệm của H (x) thuộc tập hợp 3; 5 Lời giải a) Để H (x) nhận 3 là nghiệm thì H ( 3) 0 TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
9. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Mà H ( 3) 3 2 2. 3 m 9 6 m 15 m Suy ra 15 m 0 nên m 15 Vậy m 15 thì đa thức H (x) x2 2x m nhận 3 là nghiệm. b) Với m 15 thì đa thức H (x) x2 2x 15 Ta có: H (5) 52 2.5 15 25 10 15 0 Suy ra với m 15 thì đa thức H (x) x2 2x m nhận 5 là nghiệm. Mà với m 15 thì H (x) x2 2x m nhận 3 là nghiệm. Vậy với m 15 thì các nghiệm của H (x) thuộc tập hợp 3; 5. Câu 16: Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm. a) P(x) 3x2 2 b) Q(x) 2x4 3x2 5 Lời giải a) Với bất kỳ giá trị nào của x thì x2 0 nên P(x) 3x2 2 2 0 Vậy đa thức P(x) 3x2 2 không có nghiệm. b) Với bất kỳ giá trị nào của x thì x4 0 và x2 0 nên 2x4 0 và 3x2 0 Suy ra Q(x) 2x4 3x2 5 5 0 Vậy đa thức Q(x) 2x4 3x2 5 không có nghiệm. Câu 17: Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm. 1 a) R(x) 5x2 b) S(y) (y 3)2 (y 2)2 . 3 Lời giải 1 a) Với bất kỳ giá trị nào của x thì x2 0 nên x2 0 . Do đó R(x) 5x2 0 3 1 Vậy đa thức R(x) 5x2 không có nghiệm. 3 b) Với bất kỳ giá trị nào của y thì (y 3)2 0 và (y 2)2 0 nên S(y) (y 3)2 (y 2)2 0 . Dấu " " xảy ra khi y 3 0 và y 2 0 hay y 3 và y 2 (vô lý) Do đó S(y) (y 3)2 (y 2)2 0 với mọi giá trị của y TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9
10. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Vậy đa thức S(y) (y 3)2 (y 2)2 không có nghiệm. Câu 18: Chứng minh đa thức K(y) y2020 y2022 2023 không có nghiệm. Lời giải Với bất kỳ giá trị nào của y , ta có: y2020 0; y2022 0; 2023 0 Suy ra K(y) y2020 y2022 2023 0 với mọi giá trị của y Vậy đa thức K(y) y2020 y2022 2023 không có nghiệm. Câu 19: Chứng minh rằng đa thức P(x) x2022 x2020 x2018 ... x2 1 không có nghiệm. Lời giải Với bất kỳ giá trị nào của x , ta có: x2022 0; x2020 0; x2018 0; ... ; x2 0;1 0 Suy ra x2022 x2020 x2018 ... x2 1 0 . Do đó P x 0 với mọi giá trị của x Vậy đa thức P(x) x2022 x2020 x2018 ... x2 1 không có nghiệm. Câu 20: Chứng minh rằng đa thức Q(x) x 1 22 x 2 18 x 3 14 1 không có nghiệm. Lời giải 22 18 14 Với bất kỳ giá trị nào của x , ta có: x 1 0; x 2 0; x 3 0 Suy ra x 1 22 0; x 2 18 0; x 3 14 0 22 18 14 Do đó x 1 x 2 x 3 1 0 nên Q x 0 với mọi giá trị của x Vậy đa thức Q(x) x 1 22 x 2 18 x 3 14 1 không có nghiệm.  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10
11. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 11.A 12.A 13.B 14.D 15.B 16.C 17.D 18.C 19.D 20.C Câu 1: Nghiệm của đa thức P(x) 4x – 6 là: 3 3 2 2 A. .B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn B. 3 3 3 3 Ta có: P 4 – 6 12 0 ; P 4 – 6 0 2 2 2 2 2 2 10 2 2 26 P 4 – 6 0 ; P 4 – 6 0 3 3 3 3 3 3 3 Vậy nghiệm của đa thức P(x) 4x – 6 là 2 3 Cách 2: P(x) 0 khi 4x – 6 0. Suy ra x 2 Câu 2: Nghiệm của đa thức P(x) 0,5x 5 là: 1 1 A. 10. B. 10 . C. . D. . 10 10 Lời giải Chọn A. Ta có: P(x) 0 khi 0,5x 5 0 . Suy ra x 10 Vậy nghiệm của đa thức P(x) 0,5x 5 là 10 1 1 Câu 3: Nghiệm của đa thức P(x) x là: 3 10 3 3 10 10 A. .B. .C. . D. . 10 10 3 3 Lời giải Chọn B. 1 1 3 Ta có: P(x) 0 khi x 0 . Suy ra x 3 10 10 TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11
12. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 1 1 3 Vậy nghiệm của đa thức P(x) x là 3 10 10 1 Câu 4: Nghiệm của đa thức P(x) x 2 là: 2 1 1 A. 4 .B. 4 . C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn B. 1 Ta có: P(x) 0 khi x 2 0 . Suy ra x 4 2 1 Vậy nghiệm của đa thức P(x) x 2 là 4 2 Câu 5: Đa thức x2 4 là một đa thức: A. Không có nghiệm. B. Có nghiệm là x 2. C. Có nghiệm là x 2 . D. Có 2 nghiệm . Lời giải Chọn A. Với bất kỳ giá trị nào của x thì x2 0 nên x2 4 4 0 Vậy đa thức x2 4 không có nghiệm. Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng. A. x 2 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 . B. x 2 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 . C. x 4 không là nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 . D. x 4 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 . Lời giải Chọn A. Ta có: P(2) 22 – 6.2 8 0 ; P( 2) 2 2 – 6. 2 8 24 0 P(4) 42 – 6.4 8 0 ; P( 4) 4 2 – 6. 4 8 48 0 Vậy x 2 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 6x 8 là khẳng định đúng. Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Một đa thức (khác đa thức không) luôn luôn có một nghiệm. B. Một đa thức (khác đa thức không) có nhiều nhất hai nghiệm. C. Một đa thức (khác đa thức không) luôn luôn có nghiệm. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12
13. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 D. Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm. Lời giải Chọn D. Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm. Câu 8: Khẳng định đúng là: A. Đa thức bậc nhất có ít nhất một nghiệm. B. Đa thức bậc hai luôn có hai nghiệm. C. Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. D. Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) lớn hơn bậc của nó. Lời giải Chọn C. Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Câu 9: Đa thức nào trong các đa thức sau có nghiệm là 3 ? A. P(x) x2 3x . B. Q(x) 2x 6 . C. M (x) x2 9 . D. N(x) 5x 3. Lời giải Chọn C. Ta có: P(3) 32 3.3 18 0 ; Q(3) 2.3 6 12 0 M (3) 32 9 0 ; N(3) 5.3 3 18 0 Vậy đa thức M (x) x2 – 9 có nghiệm là 3 Câu 10: Đa thức có hai nghiệm x 0 và x 2 là: A. P(x) x2 2x . B. Q(x) 2x2 4 . C. M (x) 4x 8 . D. N(x) x2 2x . Lời giải Chọn A. Các đa thức P(x) và N(x) có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x 0 Lại có: P( 2) 2 2 2. 2 0 ; N( 2) ( 2)2 2.( 2) 8 0 Vậy đa thức có hai nghiệm x 0 và x 2 là P(x) x2 2x Câu 11: Phần tử nào của tập hợp 1;2;3; 4 là nghiệm của đa thức Q(y) 2y2 5y 3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13
14. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Lời giải Chọn A. Ta có: Q(1) 2.12 5.1 3 0 ; Q(2) 2.22 5.2 3 1 0 Q(3) 2.32 5.3 3 6 0 ; Q(4) 2.42 5.4 3 15 0 Vậy trong tập hợp 1;2;3; 4 thì 1 là nghiệm của đa thức Q(y) 2y2 5y 3 Câu 12: Đa thức P x 6x2 7x 3 có các nghiệm là: 3 1 1 3 1 1 A. và . B. 1 và . C. và 3 . D. và . 2 3 3 2 2 3 Lời giải Chọn A. 2 3 3 3 Ta có: P 6. 7. 3 0 ; 2 2 2 2 1 1 1 P 6. 7. 3 0 3 3 3 3 1 Mà đa thức P x 6x2 7x 3 có bậc hai chỉ có tối đa 2 nghiệm nên có các nghiệm là và 2 3 Câu 13: Đa thức Q y 3y2 8y 5 có các nghiệm là: 3 5 8 5 A. và 1.B. 1 và . C. và 1. D. 1 và . 5 3 3 3 Lời giải Chọn B. 2 3 3 3 32 Ta có: Q 3. 8. 5 0 ; 5 5 5 25 Q 1 3.12 8.1 5 0 2 5 5 5 Q 3. 8. 5 0 3 3 3 Mà đa thức Q y 3y2 8y 5 có bậc hai chỉ có tối đa 2 nghiệm nên có các nghiệm là 1 5 và 3 Câu 14: Phát biểu nào sau đây là sai. A. x 1 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 . B. x 2 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 . C. x 0 không là nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 . TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14
15. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 D. x 4 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 . Lời giải Chọn D. Ta có: P(1) 12 – 3.1 2 0 ; P(2) 22 – 3.2 2 0 P(0) 02 – 6.0 8 8 0 ; P( 4) 4 2 – 3. 4 2 30 0 Vậy x 4 không là nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 2 Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng. A. x 1 là một nghiệm của đa thức P(x) x2 – 3x 1. B. z 1 là một nghiệm của đa thức Q(z) z2 7z 6 . C. y 0 là một nghiệm của đa thức R(y) y2 3y 4 . D. t 4 là một nghiệm của đa thức S(t) t 2 – 5t 4 . Lời giải Chọn B. Ta có: P(1) 12 – 3.1 1 1 0 ; Q( 1) ( 1)2 7.( 1) 6 0 R(0) 02 3.0 4 4 0 ; S( 4) ( 4)2 – 5.( 4) 4 40 0 Vậy z 1 là một nghiệm của đa thức Q(z) z2 7z 6 . Câu 16: x 2 là nghiệm của đa thức: A. P(x) 3x3 6 . B. Q(x) 2x2 4 . C. M (x) x2 4 . D. N(x) x 3. Lời giải Chọn C. Ta có: P( 2) 3.( 2)3 6 30 0 ; Q( 2) 2.( 2)2 4 4 0 M ( 2) ( 2)2 4 0 ; N( 2) ( 2) 3 5 0 Vậy x 2 là nghiệm của đa thức M (x) x2 4 . Câu 17: y 2 và y 2 là các nghiệm của đa thức: A. P(y) y3 8 . B. Q(y) y3 8 . C. M (y) 2y2 8.D. N(y) 2y2 8 . Lời giải Chọn D. Ta có: P(2) 23 8 16 0 ; P( 2) ( 2)3 8 0 TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15
16. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Q(2) 23 8 0 ; Q( 2) ( 2)3 8 16 0 M (2) 2.22 8 16 0 ; M ( 2) 2.( 2)2 8 16 0 N(2) 2.22 8 0 ; N( 2) 2.( 2)2 8 0 Vậy y 2 và y 2 là các nghiệm của đa thức N(y) 2y2 8 Câu 18: Đa thức nào trong các đa thức sau không có nghiệm? A. P(x) x2 2x . B. Q(x) 7x 1. 5 C. M (x) x2 9 . D. N(x) x 3 . 2 Lời giải Chọn C. Đa thức P(x) x2 2x có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x 0 1 1 1 Đa thức Q(x) 7x 1 có nghiệm x vì Q 7 1 0 7 7 7 5 6 6 5 6 Đa thức N(x) x 3 có nghiệm x vì N  3 0 2 5 5 2 5 Với bất kỳ giá trị nào của x thì x2 0 nên x2 9 9 0 suy ra đa thức M (x) không có nghiệm. Câu 19: Trong ba số 0;2; 2 , số nào là nghiệm của đa thức E(y) y3 4y A. 0 và 2 . B. 0 và 2 . C. 2 và 2 .D. 0; 2 và 2 . Lời giải Chọn D. Ta có: E(0) 03 4.0 0 ; E(2) 23 4.2 8 8 0 ; E( 2) ( 2)3 4.( 2) 8 8 0 Vậy cả ba số 0;2; 2 đều là nghiệm của đa thức E(y) y3 4y . Câu 20: Cho P(1) 0 và P( 1) 0 . Đa thức P(x) là một đa thức: A. Không có nghiệm. B. Có nghiệm là x 1. C. Có nghiệm là x 1. D. Có nghiệm khác 1 . Lời giải Chọn C. Vì P(1) 0 nên đa thức P(x) có nghiệm là 1. Suy ra A và D sai. C đúng TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16
17. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Mà P( 1) 0 nên đa thức P(x) không có nghiệm là 1. Suy ra B sai. B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho đa thức P x 5x3 x2 x 5 . Trong ba số 0; 1; 1, số nào là nghiệm của đa thức P x ? Lời giải Ta có: P 0 5.03 02 0 5 5 0 P 1 5. 1 3 1 2 1 5 0 P 1 5.13 12 1 5 8 0 Vậy trong ba số 0; 1; 1, số 1 là nghiệm của đa thức P x . Câu 2: Trong các số 1; 0; 1; 2;3, số nào là nghiệm của đa thức P x x3 2x2 3x ? Lời giải Ta có: P 1 1 3 2. 1 2 3. 1 1 2 3 0 P 0 03 2.02 3.0 0 P 1 13 2.12 3.1 1 2 3 4 0 P 2 23 2.22 3.2 8 8 6 6 0 P 3 33 2.32 3.3 27 18 9 0 Vậy các số 1; 0; 3 là nghiệm của đa thức P x . Câu 3: Cho đa thức Q x x2 5x 6 . Chứng tỏ x 1; x 6 là các nghiệm của đa thức đó. Lời giải Ta có: Q 1 1 2 5. 1 6 1 5 6 0 Q 6 62 5.6 6 36 30 6 0 Vậy x 1; x 6 là các nghiệm của đa thức Q x x2 5x 6 Câu 4: Chứng tỏ đa thức A x 3x3 4x2 7x 6 có một trong các nghiệm bằng 1. Lời giải Ta có: A 1 3.13 4.12 7.1 6 3 4 7 6 0 Vậy đa thức A x 3x3 4x2 7x 6 có một trong các nghiệm bằng 1. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17
18. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 5: Chứng tỏ rằng đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 Lời giải Ta có: F 1 a.12 b.1 c a b c Nếu a b c 0 thì F 1 0 . Suy ra F x ax2 bx c có nghiệm x 1 Vậy đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 Nhận xét: Đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì có nghiệm là 1. Câu 6: Cho đa thức B x x2 9x 10 . a) Số 10 có phải là nghiệm của B x không? b) Tìm nghiệm còn lại của B x . Lời giải a) Xét B 10 10 2 +9. 10 –10 100 90 10 0 . Vậy 10 là nghiệm của B x . b) Ta thấy tổng các hệ số của B x là 1 9 –10 0 nên B x có nghiệm là 1. Thật vậy B 1 12 9.1 10 1 9 10 0 Vậy nghiệm còn lại của B x là 1. Câu 7: Chứng tỏ rằng đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 . Lời giải Ta có: F 1 a. 1 2 b. 1 c a b c Nếu a b c 0 thì F 1 0 . Suy ra F x ax2 bx c có nghiệm x 1 Vậy đa thức F x ax2 bx c có nghiệm x 1 nếu a b c 0 Nhận xét: Đa thức có tổng các hệ số bậc lẻ bằng tổng các hệ số bậc chẵn thì có nghiệm là 1. Câu 8: Cho đa thức C x x2 12x 11. a) Số 11 có phải là nghiệm của C x không? b) Tìm nghiệm còn lại của C x . Lời giải a) Xét C 11 11 2 +12. 11 11 121 132 11 0 . Vậy 11 là nghiệm của C x TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18
19. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 b) Ta thấy đa thức C x x2 12x 11 có 1 12 11 0 nên C x có nghiệm là 1. Thật vậy C 1 1 2 12. 1 11 1 12 11 0 Vậy 1 là nghiệm còn lại của C x . Câu 9: Cho đa thức M (x) x3 ax2 9 . Tìm a để đa thức M (x) có nghiệm x 3. Lời giải Để x 3 là nghiệm của đa thức M (x) thì M (3) 0 Mà M (3) 33 a.32 9 27 9a 9 18 9a Suy ra 18 9a 0 . Do đó a 2 Vậy để đa thức M (x) x3 ax2 9 có nghiệm x 3 thì a 2 . Câu 10: Chứng tỏ rằng đa thức: a) A x 2x3 3x2 4x m có nghiệm x 1 nếu m 9 b) B x 5x3 mx2 4x n có nghiệm x 1 nếu m 11 và n 2 Lời giải a) Ta có: A 1 2.13 3.12 4.1 m 2 3 4 m 9 m Nếu m 9 thì A 1 9 9 0 . Suy ra đa thức A x có nghiệm x 1 Vậy đa thức A x 2x3 3x2 4x m có nghiệm x 1 nếu m 9 b) Ta có: B 1 5. 1 3 m. 1 2 4. 1 n 5 m 4 n m n 9 Nếu m 11 và n 2 thì B 1 11 2 9 0 . Suy ra đa thức B x có nghiệm x 1 Vậy đa thức B x 5x3 mx2 4x n có nghiệm x 1 nếu m 11 và n 2. Câu 11: Xác định hệ số m để đa thức D(x) mx3 9x 7 nhận x 1 làm nghiệm. Lời giải Để đa thức D(x) mx3 9x 7 nhận x 1 làm nghiệm thì D(1) 0 Mà D(1) m.13 9.1 7 m 9 7 m 2 Suy ra m 2 0 nên m 2 Vậy m 2 thì D(x) mx3 9x 7 nhận x 1 làm nghiệm. Câu 12: Xác định m để đa thức E(x) x2 4x 5m nhận x 2 làm nghiệm. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19
20. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Lời giải Để đa thức E(x) x2 4x 5m nhận x 2 làm nghiệm thì E(2) 0 Mà E(2) 22 4.2 5m 4 8 5m 12 5m 12 Suy ra 12 5m 0 nên m 5 12 Vậy m thì E(x) x2 4x 5m nhận x 2 làm nghiệm. 5 Câu 13: Xác định hệ số m để đa thức F(x) 3x4 mx2 x m nhận x 1 làm nghiệm. Lời giải Để đa thức F(x) 3x4 mx2 x m nhận x 1 làm nghiệm thì F( 1) 0 Mà F( 1) 3.( 1)4 m.( 1)2 ( 1) m 3 m 1 m 2m 4 Suy ra 2m 4 0 nên m 2 Vậy m 2 thì F(x) 3x4 mx2 x m nhận x 1 làm nghiệm. Câu 14: Xác định hệ số tự do k để đa thức G x 4x² 3x k có nghiệm bằng 5 . Lời giải Để đa thức G x 4x² 3x k có nghiệm bằng 5 thì G 5 0 Mà G(5) 4.5² 3.5 k 100 15 k 85 k Suy ra 85 k 0 nên k 85 Vậy khi hệ số tự do k 85 thì đa thức G x 4x² 3x k có nghiệm bằng 5 . Câu 15: Cho đa thức H (x) x2 2x m a) Xác định m để H (x) nhận 3 là nghiệm. b) Với giá trị tìm được của m , chứng tỏ rằng các nghiệm của H (x) thuộc tập hợp 3; 5 Lời giải a) Để H (x) nhận 3 là nghiệm thì H ( 3) 0 Mà H ( 3) 3 2 2. 3 m 9 6 m 15 m Suy ra 15 m 0 nên m 15 Vậy m 15 thì đa thức H (x) x2 2x m nhận 3 là nghiệm. b) Với m 15 thì đa thức H (x) x2 2x 15 Ta có: H (5) 52 2.5 15 25 10 15 0 TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20