Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (Phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học (Có đáp án)

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (Phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học (Có đáp án)

1. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 GVSB: Trình Thị Thúy Kiều (Tên Zalo) Kiều Email: thaomoctt33@gmail.com GVPB1: Đỗ Đức Anh (Tên Zalo) Email: ducanh198126@gmail.com GVPB2: Phuc duc Email: phucduc081185@gmail.com 1. – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. Cấp độ: Vận dụng cao I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tháp nghiêng Pisa ở Italy nghiêng 5 so với phương thẳng đứng . Tính độ nghiêng của tháp đó so với phương nằm ngang. A. 5 . B. 85 . C. 175 . D. 90 . Câu 2: Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn sao cho miếng bìa nằm thăng bằng như hình vẽ: Điểm đặt là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn? A. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. B. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. C. Điểm này là trực tâm của tam giác. D. Điểm này là trọng tâm của tam giác. Câu 3: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư A và B (hình vẽ). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm C để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư. A B A. C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . B. C nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB . C. C nằm trên đường thẳng song song với đoạn thẳng AB . D. C nằm trên đường tròn đi qua hai điểm A và B . TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
2. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 4: Ba nhà A , B và C quyết định đào chung một cái giếng O (hình vẽ), phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau? B A O C A. O là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC . B. O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC . C. O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC . D. O là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC . Câu 5: Một bác thợ mộc muốn cắt một mặt bàn hình tròn có kích thước lớn nhất từ một tấm gỗ hình tam giác (Hình vẽ). Em hãy vẽ lại hình ảnh tấm gỗ hình tam giác trên giấy và đề xuất phương án giúp bác thợ mộc cắt được một mặt bàn hình tròn theo yêu cầu. Trong các bản vẽ sau, bản vẽ nào thiết kế đúng theo yêu cầu trên? A. B. C. D. Câu 6: Hình vẽ sau là hình ảnh thiết kế một cánh diều. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2
3. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A D C B A. A và B đối xứng với nhau qua CD . B. C và D đối xứng với nhau qua AB . C. C và D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . D. CD vuông góc với đoạn thẳng AB . Câu 7: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường. Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào? A B O C A. O là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC . B. O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC . C. O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC . D. O là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC . Câu 8: Hãy nêu cách chia mảnh đất hình tam giác (hình vẽ) thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. Chia theo đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3
4. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B. Chia theo đường phân giác xuất phát từ một đỉnh. C. Chia theo đường trung trực ứng với một cạnh. D. Chia theo đường cao xuất phát từ một đỉnh. Câu 9: Trên hình 1, khoảng cách giữa hai địa điểm A và B là bao nhiêu ? 8,6m 7,5m Hình 1 A. AB 7,5cm. B. AB 8,6 cm. C. AB 1,1cm. D. AB 16,1cm. Câu 10: Trên hình 2, khoảng cách giữa hai con thuyền A và B là bao nhiêu ? D x M E y 10m 18,2m K Hình 2 C t TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4
5. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. AB 10 m. B. AB 18,2m. C. AB 8,2 m. D. AB 28,2 m. B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B như hình sau: Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất. Câu 2: Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A , B , C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC 15m, AB 45m. a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m. Câu 3: Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông. Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
6. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B A Câu 4: Hãy tìm một địa điểm M để đào một cái giếng nước sạch cho bốn khu dân cư dùng chung sao cho tổng độ dài đường đi từ các ngôi làng đến giếng nước là ngắn nhất. Em hãy lập một bản vẽ để xác định vị trí điểm Mvà nêu rõ cách xác định. B A D C Câu 5: Làm thế nào để chia miếng bánh pizza hình tam giác thành ba phần bằng nhau? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
7. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 6: Tiệm của Bác Hải có một chi tiết máy (có đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Bác Hải cần làm một chi tiết máy như thế giao cho khách. Em hãy giúp bác Hải xác định bán kính của đường viền này? Câu 7: Có hai cọc ở hai vị trí A và B ở hai bên bờ sông như hình vẽ trên, trong đó ta nhìn thấy vị trí B nhưng không đến được B . Hãy tìm cách xác định khoảng cách AB giữa hai chân cọc. Câu 8: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7
8. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Hãy xác định khoảng cách giữa hai chiếc thuyền mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông. Câu 9: Gần nhà Mai Phương có một công viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba con đường như hình dưới. Người ta muốn đặt một cột đèn cao áp trong công viên sao cho khoảng cách từ cột đèn đến mỗi con đường đều bằng nhau. Hãy lập một bản vẽ để xác định vị trí của cột đèn sao cho thỏa mãn điều kiện trên. Câu 10: Hai thị trấn A và B nằm gần hai trục đường cùng dẫn đến nhà máy C chuyên sản xuất sữa như hình dưới. Để mở rộng thị trường tiêu thụ và thuận lợi cho việc phân phối sữa, giám đốc nhà máy quyết định xây một cửa hàng giới thiệu và phân phối sản phẩm với yêu cầu khoảng cách từ cửa hàng đến hai trục đường phải bằng nhau, đồng thời cửa hàng phải cách đều cả hai thị trấn A và B . Em hãy lập một bản vẽ thỏa mãn yêu cầu trên để xác định vị trí cửa hàng cần xây và nêu rõ cách xác định. C A C B I. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 7. B 8. A 9.A 10.C Câu 1: Tháp nghiêng Pisa ở Italy nghiêng 5 so với phương thẳng đứng . Tính độ nghiêng của tháp đó so với phương nằm ngang. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
9. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. 5 . B. 85 . C. 175. D. 90 . Lời giải Chọn B. Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Câu 2: Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn sao cho miếng bìa nằm thăng bằng như hình vẽ: Điểm đặt là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn? A. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. B. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. C. Điểm này là trực tâm của tam giác. D. Điểm này là trọng tâm của tam giác. Lời giải Chọn D. Trọng tâm của tam giác với ba đỉnh của tam giác đó chia tam giác thành ba phần có diện tích bằng nhau nên khi đặt mũi nhọn vào đúng trọng tâm thì miếng bìa thăng bằng được. Câu 3: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư A và B (hình vẽ). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm C để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư. -- -- A. C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . B. C nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB . C. C nằm trên đường thẳng song song với đoạn thẳng AB . D. C nằm trên đường tròn đi qua hai điểm A và B . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9
10. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Chọn A. Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Câu 4: Ba nhà A , B và C quyết định đào chung một cái giếng O (hình vẽ), phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau? B A O C A. O là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC . B. O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC . C. O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC . D. O là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC . Lời giải Chọn C. Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó. Câu 5: Một bác thợ mộc muốn cắt một mặt bàn hình tròn có kích thước lớn nhất từ một tấm gỗ hình tam giác (Hình vẽ). Em hãy vẽ lại hình ảnh tấm gỗ hình tam giác trên giấy và đề xuất phương án giúp bác thợ mộc cắt được một mặt bàn hình tròn theo yêu cầu. Trong các bản vẽ sau, bản vẽ nào thiết kế đúng theo yêu cầu trên? A. B. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10
11. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 C. D. Lời giải Chọn B. Tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Câu 6: Hình vẽ sau là hình ảnh thiết kế một cánh diều. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A C D B A. A và B đối xứng với nhau qua CD . B. C và D đối xứng với nhau qua AB . C. C và D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . D. CD vuông góc với đoạn thẳng AB . Lời giải Chọn B. Để diều bay lên được thì hai điểm A và B đối xứng với nhau qua CD . Câu 7: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường. Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11
12. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A B O C A. O là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC . B. O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC . C. O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC . D. O là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC . Lời giải Chọn B. Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Câu 8: Hãy nêu cách chia mảnh đất hình tam giác (hình vẽ) thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. Chia theo đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh. B. Chia theo đường phân giác xuất phát từ một đỉnh. C. Chia theo đường trung trực ứng với một cạnh. D. Chia theo đường cao xuất phát từ một đỉnh. Lời giải Chọn A. Hai tam giác bị chia theo đường trung tuyến có cạnh đáy bằng nhau và có cùng chiều cao tương ứng. Câu 9: Trên hình 1, khoảng cách giữa hai địa điểm A và B là bao nhiêu ? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12
13. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 8,6m 7,5m Hình 1 A. AB 7,5cm. B. AB 8,6 cm. C. AB 1,1cm. D. AB 16,1cm. Lời giải Chọn A. ABE DCE (g.c.g) . Suy ra AB CD 7,5 cm. Câu 10: Trên hình 2, khoảng cách giữa hai con thuyền A và B là bao nhiêu ? D x M E y 10m 18,2m K Hình 2 C t A. AB 10 m. B. AB 18,2m. C. AB 8,2 m. D. AB 28,2 m. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13
14. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Chọn C. MBE DCE (g.c.g) . Suy ra MB CD 18,2 m. MAE DKE (g.c.g) . Suy ra MA DK 10 m. Do đó AB MB MA 18,2 10 8,2 m. B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B như hình sau: Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất. Lời giải Với ba điểm A , B , C , ta có AC CB AB Dấu “=” xảy ra khi điểm C nằm giữa hai điểm A và B Vậy địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất là giao điểm của AB với bờ sông. Câu 2: Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A , B , C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC 15m, AB 45m. a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14
15. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Lời giải A 15m C 45m B Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: AC AB BC AC AB 45 15 BC 45 15 30 BC 60 a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì khu vực B không nhận được tín hiệu vì BC 30 m. b) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m thì khu vực B nhận được tín hiệu vì BC 60 m. Câu 3: Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông. Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15
16. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B A Lời giải B A E C D Gọi D là điểm đối xứng với điểm A qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng. Khi đó CA CD E là giao điểm của bờ sông này với BD . C là điểm bất kỳ trên bờ sông đó. Với ba điểm B , C , D , ta có: DC CB BD CA CB BD Dấu “=” xảy ra khi điểm C nằm giữa hai điểm B và D , tức là C trùng với điểm E . Vậy để tổng quãng đường từ đầu cầu C đến hai làng A và B là ngắn nhất thì C là giao điểm của BD và AD , với D là điểm đối xứng với điểm A qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng. Câu 4: Hãy tìm một địa điểm M để đào một cái giếng nước sạch cho bốn khu dân cư dùng chung sao cho tổng độ dài đường đi từ các ngôi làng đến giếng nước là ngắn nhất. Em hãy lập một bản vẽ để xác định vị trí điểm Mvà nêu rõ cách xác định. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16
17. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B A D C Lời giải B A O M D C Gọi O là giao điểm của AD và BC . Ta có MA MD AD; MC MB CB Suy ra MA MB MC MD AD CB Dấu “=” xảy ra khi M trùng với điểm O Vậy MA MB MC MD nhỏ nhất khi M là giao điểm của hai đường chéo AD và BC . Câu 5: Làm thế nào để chia miếng bánh pizza hình tam giác thành ba phần bằng nhau? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17
18. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Lời giải A H D G C B 1 1 S .BG.CH ; S .BD.CH GBC 2 DBC 2 1 .BD.CH S BD 3 DBC 2 (Vì G là trọng tâm tam giác ABC ) S 1 BG 2 GBC .BG.CH 2 2 S S GBC 3 DBC 1 2 1 1 Mà S S nên S . S S 1 DBC 2 ABC GBC 3 2 ABC 3 ABC Chứng minh tương tự ta cũng có 1 1 S S ; S S 2 GAC 3 ABC GAB 3 ABC Từ 1 và 2 ta suy ra S GAB S GBC S GAC Câu 6: Tiệm của Bác Hải có một chi tiết máy bị gãy (có đường viền ngoài và đường viền trong đều là đường tròn). Bác Hải cần làm một chi tiết máy như thế giao cho khách. Em hãy giúp bác Hải xác định bán kính của hai đường viền này? Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18
19. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B d1 d2 A C O Lấy ba điểm A , B , C cùng nằm trên đường viền ngoài. Vẽ các đoạn thẳng AB , BC . Vẽ các đường thẳng d1 , d2 là đường trung trực của AB , BC . Gọi O là giao điểm của d1 và d2 . Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, ta có O nằm trên đường trung trực d1 của cạnh AB nên OA OB O nằm trên đường trung trực d1 của cạnh BC nên OB OC Suy ra OA OB OC Câu 7: Có hai cọc ở hai vị trí A và B ở hai bên bờ sông như hình vẽ trên, trong đó ta nhìn thấy vị trí B nhưng không đến được B . Hãy tìm cách xác định khoảng cách AB giữa hai chân cọc. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19
20. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 x E D y C m Vạch đường thẳng xy đi qua A và vuông góc với AB . Chọn một điểm D nằm trên xy ( D khác A ). Xác định điểm E sao cho E là trung điểm của AD . Dùng giác kế đặt tại D vạch tia Dm vuông góc với xy. Dùng giác kế xác định trên tia Dm điểm C sao cho B , C , E thẳng hàng. Đo độ dài đoạn CD . Khi đó ABE DCE (g.c.g) AB CD Câu 8: Hãy xác định khoảng cách giữa hai chiếc thuyền mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20