Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Lập luận chứng minh hình học trong một số trường hợp đơn giản (Có đáp án)

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Lập luận chứng minh hình học trong một số trường hợp đơn giản (Có đáp án)

1. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 GVSB: Đàm Thị Hồng Nhung (Tên Zalo) Hồng Nhung Email: hongnhung21093@gmail.com GVPB1: Đỗ Đức Anh (Tên Zalo) Email: ducanh198126@gmail.com GVPB2: Phuc duc Email: Phucduc081185@gmail.com GIẢI BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC VÀ VẬN DỤNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC DIỄN ĐẠT ĐƯỢC LẬP LUẬN VÀ CHỨNG MINH HÌNH HỌC TRONG NHỮNG TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN. I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ABC có AB AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD AE . Gọi K là giao điểm BE và DC . Chọn câu sai: A. BE CD . B. BK KC . C. BD CE . D. DK KC . Câu 2: Cho ABC có AB AC . Tia phân giác của góc A cắt BC ở K . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại H , cắt AC ở D . Chọn câu sai: A. HB HD . B. HB AD . C. AB AD . D. ·ABH ·ADH . Câu 3: Cho ABC có AB AC . Lấy M là trung điểm của BC . Chọn câu đúng: A. B· AM C· AM . B. ·AMC B· AM . C. ·ABM M· AC . D. ·ABC B· AC . Câu 4: Cho ABC có BA BC . Qua A kẻ đường vuông góc với AB , Qua C kẻ đường vuông góc với CB , chúng cắt nhau ở K . Ta có khẳng định sau: B A C K A. AB KC . B. ·ABK C· BK . C. AC BK . D. ·AKB C· BK . Câu 5: Cho ABC DEF , biết µA 40o , Fµ 60o . Tính Bµ , Dµ A. Bµ 60o , Dµ 80o . B. Bµ 60o , Dµ 40o . C. Bµ 40o , Dµ 60o . D. Bµ 80o , Dµ 40o . Câu 6: Cho ABC MNP , biết AB 5cm, MP 7cm và chu vi của ABC bằng 22cm . Tính độ dài của NP, BC A. NP BC 9cm . B. NP BC 10cm . C. NP BC 11cm . D. NP BC 12cm . Câu 7: Cho hình vẽ. Chọn câu đúng: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
2. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A D E B C A. ABD ACE c.g.c . B. ABD AEC c.c.c . C. ABD CAE c.g.c . D. BAD ACE g.c.g . Câu 8: Cho hình vẽ. ABC DBC vì: A B C D A. AC BD; AB CD; BC chung . B. AC DC ; AB DB; BC chung . C. AC DC ; AB DB; ·ABC D· BC . D. AC BD; AB CD; ·ACB B· CD . Câu 9: Cho ABC cân tại A có µA 80o . Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD AE . Phát biểu nào sau đây sai: A. DE // BC . B. Bµ 50o . C. ·ADE 50o . D. Cµ 100o . Câu 10: Cho hình vẽ sau, có ·AOM 35o . Tính số đo B· MO ? B O M A A. 35o . B. 45o . C. 55o . D. 90o . Câu 11: Cho ABC có µA 60o . Tia phân giác của Bµ cắt AC ở D , tia phân giác của Cµ cắt AB ở E . Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Tính số đo B· IC ? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2
3. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. 30o . B. 60o . C. 120o . D. 150o . Câu 12: Cho ABC và HIK có AB IH , Bµ I , µA Hµ . Biết AB 9cm, AC 12cm . Độ dài HK là: A. 9cm . B. 12cm . C. 15cm . D. 21cm . Câu 13: Cho ABC cân tại A có µA 50o . Kẻ BD  AC tại D . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE AD . Tính số đo ·AEC ? A. 50o . B. 65o . C. 90o . D. 130o . Câu 14: Cho ABC vuông tại A có AB AC . Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía với xy . Kẻ BD và CE vuông góc với xy . Tính DE biết BD 3cm,CE 2cm A. DE 1cm . B. DE 4cm . C. DE 5cm . D. DE 6cm . Câu 15: Cho ABC có M là trung điểm cạnh BC . Vẽ BI và CK vuông góc với AM . Vậy BMI CMK theo trường hợp A. cạnh – góc – cạnh . B. góc – cạnh – góc . C. cạnh huyền – góc nhọn . D. cạnh huyền – cạnh góc vuông . B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox , lấy hai điểm A và C . Trên tia Oy lấy hai điểm B và D sao cho: OA OB, OC OD ( A nằm giữa O và C ; B nằm giữa O và D ). a. Chứng minh: OAD OBC b. So sánh hai góc: CAD và CBD Câu 2: Cho ABC AB AC , có AM là phân giác của góc A ( M thuộc BC ). Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD AB . a. Chứng minh: BM MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM . Chứng minh: DAK BAC . Câu 3: Cho ABC vuông ở C , có µA 60o , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E , kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ), kẻ BD vuông góc với AE ( D thuộc AE ) Chứng minh: a. AK KB ; b. AD BC Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác, kẻ DE vuông góc với BD ( E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh rằng: a. BD là đường trung trực của AE . b. DF DC , c. AD DC d. AE//FC Câu 5: Cho x· Oy nhọn. Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA OB . Vẽ ra phía ngoài x· Oy hai đoạn AM BN sao cho AM  Ox và BN  Oy . Chứng minh: a. OMA ONB . b. ·AON = B· OM và O· MB =O· NA. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3
4. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 c. ·AMB = B· NA . Câu 6: Cho x· Oy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA OB . Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC OA, OB OD . Gọi M là giao điểm của AD và BC . Chứng minh: a. AD BC. b. MAB MCD. c. OM là tia phân giác của x· Oy . Câu 7: Cho ABC . Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn thẳng AD bằng với AC . Trên tia đối của tia AC lấy AE AB . M là trung điểm của BC và N là trung điểm của DE . Chứng minh: a. BC DE b. CM DN c. AMC ADN Câu 8: Cho ABC nhọn có AB < AC . Phân giác của góc A cắt BC tại D . Trên AC lấy điểm E sao cho AE AB . a. Chứng minh: ADB ADE b. Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F . Chứng minh: AF AC c. Chứng minh: BDF EDC Câu 9: Cho ABC vuông tại A có AB < AC . Trên BC lấy điểm M sao cho BM AB . Gọi E là trung điểm của AM . a. Chứng minh: ABE MBE b. Gọi K là giao điểm của BE và AC . Chứng minh: KM  AC c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BK tại F . Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ MF . Chứng minh: ·ABK Q· MC Câu 10: Cho ABC vuông tại A . Phân giác BD của góc B . Vẽ DI vuông góc với BC ( I thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB . Chứng minh: a. ABD IBD b. BD  AI c. DK DC Câu 11: Cho ABC cân tại A ( µA 90 ). Kẻ BD  AC tại D , kẻ CE  AB tại E . a) Chứng minh: ADE cân. b) Chứng minh: DE / /BC . c) Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh: IB IC . d) Chứng minh: AI  BC . Câu 12: Cho ∆ABC, có AB AC . Lấy hai điểm D, E lần lượt thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC . Biết AD AE . a) Chứng minh E· AB D· AC . TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4
5. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE. Câu 13: Cho tam giác ABC có AB AC ; D;E thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC Biết AD AE a) Chứng minh E· AB D· AC b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của D· AE . c) Giả sử D· AE 600 . Tính các góc còn lại của tam giác DAE . Câu 14: Cho tam giác ABC có ·ABC ·ACB , kẻ BD  AC;CE  AB ( D AC; E AB) . Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh a) BEC CBD. b) AI là tia phân giác của B· AC Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . Gọi M là trung điểm của BC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P,Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC . a) Chứng minh rằng MP MQ và AP AQ . b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao? I. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp D B A B D B A B D C C B C C C án B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox , lấy hai điểm A và C . Trên tia Oy lấy hai điểm B và D sao cho: OA OB, OC OD ( A nằm giữa O và C ; B nằm giữa O và D ). a. Chứng minh: OAD OBC b. So sánh hai góc: CAD và CBD Lời giải a. Xét OAD và OBC có: OA OB C· OD chung TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
6. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 OD OC (gt) Vậy OAD OBC c g c b. Ta có: OAD OBC (chứng minh trên) O· AD O· BC (hai góc tương ứng) Mà O· AD C· AD 180o (2 góc kề bù) O· BC D· BC 180o (2 góc kề bù) Vậy C· AD D· BC Câu 2: Cho ABC AB AC , có AM là phân giác của góc A ( M thuộc BC ). Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD AB . a. Chứng minh: BM MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM . Chứng minh: DAK BAC . Lời giải a) Xét ABM và ADM có: AM là cạnh chung M· AB M· AD góc ( AM là phân giác của góc A ) AB AD (gt) Vậy ABM ADM (c g c) BM DM (2 cạnh tương ứng) b) Ta có: BM DM (chứng minh trên) ·ABM ·ADM (2 góc tương ứng) Hay ·ABC ·ADK * Xét DAK và BAC có: K· AC chung AD AB (gt) ·ABC ·ADK (chứng minh trên) Vậy DAK BAC(g c g) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
7. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 3: Cho ABC vuông ở C , có µA 60o , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E , kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ), kẻ BD vuông góc với AE ( D thuộc AE ) Chứng minh: a. AK KB ; b. AD BC Lời giải a) Ta có: 1 1 E· AB .·BAC .60o 30o ( AE là phân giác của góc BAC ) 2 2 ·ABC 90o B· AC 90o 60o 30o (Vì ABC vuông tại C ) Suy ra E· AB ·ABC EAB cân tại E Vậy EA EB * Xét EAK và EBK có: E· KA E· KB 90o EA EB (chứng minh trên) E· AB ·ABC 30o Suy ra EAK EBK (cạnh huyền – góc nhọn) Vậy KA KB (2 cạnh tương ứng) b) Xét CAB và DBA có: ·ACB B· DA 90o AB chung ·ABC B· AD 30o Suy ra CAB DBA(cạnh huyền – góc nhọn) Vậy BC AD (2 cạnh tương ứng) Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác, kẻ DE vuông góc với BD ( E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh rằng: a. BD là đường trung trực của AE . b. DF DC , TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7
8. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 c. AD DC d. AE / /FC Lời giải a. Chứng minh ABD EBD ch gn Suy ra AB BE ABE cân tại B BD là phân giác của góc B Suy ra BD là đường trung trực của AE b.Chứng minh DFA DCE g c g Suy ra DF DC c. Ta có AD DE mà DE DC AD DC d. Chứng minh ADE, DFC cân C· DF ·ADE suy ra ·AEF C· FE Suy ra AE / /FC Câu 5: Cho x· Oy nhọn. Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA OB . Vẽ ra phía ngoài x· Oy hai đoạn AM BN sao cho AM  Ox và BN  Oy . Chứng minh: a. OMA ONB . b. ·AON = B· OM và O· MB =O· NA. c. ·AMB = B· NA . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
9. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 M x A O B y N a. OMA ONB c g c b. Theo a suy ra ·AOM = B· ON Suy ra ·AOM + ·AOB = ·AOB + B· ON Suy ra ·AON = B· OM Chứng minh OMB ONA c g c Suy ra O· MB =O· NA c. Theo a suy ra O· MA =O· NB Mà O· MB =O· NA Suy ra O· MA -O· MB =O· NB -O· NA Suy ra ·AMB = B· NA Câu 6: Cho x· Oy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA OB . Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC OA, OB OD . Gọi M là giao điểm của AD và BC . Chứng minh: a. AD BC. b. MAB MCD. c. OM là tia phân giác của x· Oy . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9
10. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 a. Chứng minh OBC ODA c g c Suy ra AD BC. b. Dựa vào định lí tổng ba góc trong tam giác MAB và MCD Có ·ABM C· DM (theo a), ·AMB D· MC (đối đỉnh) Suy ra B· AM D· CM Dựa vào OC OA, OB OD suy ra AB CD Suy ra MAB MCD g c g c. Theo b ta có AM MC Suy ra OAM OCM c c c Suy ra ·AOM C· OM Suy ra OM là tia phân giác của x· Oy . Câu 7: Cho ABC . Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn thẳng AD bằng với AC . Trên tia đối của tia AC lấy AE = AB . M là trung điểm của BC và N là trung điểm của DE . Chứng minh: a. BC DE b. CM DN c. AMC ADN Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10
11. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 a. ABC và AED có AC AD , B· AC E· DA , AB AE Nên ABC AED(c g c) Suy ra BC DE BC DE b. Có BC DE , suy ra 2 2 Suy ra MC DN c. AMC và ADN có: MC DN , ·ACM ·ADN , AC AD Vậy AMC ADN (c g c) Câu 8: Cho ABC nhọn có AB < AC . Phân giác của góc A cắt BC tại D . Trên AC lấy điểm E sao cho AE AB . a. Chứng minh: ADB ADE b. Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F . Chứng minh: AF AC c. Chứng minh: BDF EDC Lời giải a. ADB và ADE có AB AE, B· AD E· AD, AD chung nên ADB ADE (c.g.c) b. ADF và ADC có AE AB,C· AF chung, ·AFE ·ACB Vậy ADF ADC(g c g) suy ra AF AC c. ADB ADE suy ra DB DE ADF ADC suy ra DF DC Do đó BDF EDC(c g c) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11
12. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 9: Cho ABC vuông tại A có AB < AC . Trên BC lấy điểm M sao cho BM AB . Gọi E là trung điểm của AM . a. Chứng minh: ABE MBE b. Gọi K là giao điểm của BE và AC . Chứng minh: KM  AC c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BK tại F . Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ MF . Chứng minh: ·ABK Q· MC Lời giải a. ABE MBE (c-c-c) b. Có ABE MBE ·ABK M· BK Nên ABK MBK(c g c) Suy ra B· AK B· MK 90O Vậy KM  AC c.Có MF // KQ suy ra FMK QKM (c g c) suy ra F· KM Q· MK suy ra MQ // BK suy ra M· CQ C· BK K· BA Câu 10: Cho ABC vuông tại A . Phân giác BD của góc B . Vẽ DI vuông góc với BC ( I thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB . Chứng minh: a. ABD IBD b. BD  AI c. DK DC Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12
13. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B I A D C K a. ABD và IBD có: ·ABD I·BD, BD chung, B· AD B· ID 90 Vậy ABD IBD (cạnh huyền- góc nhọn) b. Vì ABD IBD Nên BA BI (hai cạnh tương ứng) Do đó BIA cân tại B Lại có: Phân giác BD của góc B . Suy ra BD đồng thời là đường cao Vậy BD  AI c. ABD IBD nên DA DI ADK và IDC có: DA DI , ·ADK I·DC , D· AK D· IC 90 Nên ADK IDC g.c.g . Vậy DK DC Câu 11: Cho ABC cân tại A ( µA 90 ). Kẻ BD  AC tại D , kẻ CE  AB tại E . a) Chứng minh: ADE cân. b) Chứng minh: DE / /BC . c) Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh: IB IC . d) Chứng minh: AI  BC . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13
14. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 a) Xét ADB và AEC , có: µA : chung AB AC (vì ABC cân tại A ) ·ADB ·AEC 90 (vì BD  AC tại D , CE  AB tại E ) Suy ra ADB ACE (cạnh huyền-góc nhọn). Suy ra AD AE (2 cạnh tương ứng). Vậy ADE cân tại A . b) Vì ABC cân tại A (gt) 180o µA Ta có: ·ABC (1) 2 Lại có: AED cân tại A (câu a) 180o µA Nên ·AED (2) 2 Từ (1) và (2) ·AED ·ABC Mà ·AED và ·ABC ở vị trí đồng vị. Vậy DE / /BC . c) Có tia BD nằm giữa hai tia BA, BC . Suy ra ·ABD D· BC ·ABC Suy ra D· BC ·ABC ·ABD Tương tự, có: E· CB ·ACB ·ACE Mà ·ABC ·ACB (do ABC cân tại A ) ·ADB ·ACE (vì ADB AEC ) Suy ra D· BC E· CB Vậy IBC cân tại I . Suy ra IB IC d) Có: AB AC (vì ABC cân tại A ) Do đó A thuộc đường trung trực của BC Lại có: IB IC (câu c) Suy ra I thuộc đường trung trực của BC Suy ra AI là đường trung trực của BC Suy ra AI  BC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14
15. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 12: Cho ∆ABC, có AB AC . Lấy hai điểm D, E lần lượt thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC . Biết AD AE . a) Chứng minh E· AB D· AC . b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE. Lời giải 2 a) Vì BD DE EC nên BE CD BC . 3 Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có AE AD (giả thiết); AB AC (giả thiết); BE CD (chứng minh trên). Do đó ABE ACD c.c.c . Suy ra E· AB D· AC (hai góc tương ứng). b) Xét ∆ABM và ∆ACM ta có AB AC (giả thiết) BM CM (do M là trung điểm của BC) AM là cạnh chung. Do đó ABM ACM c.c.c Suy ra B· AM C· AM (hai góc tương ứng) Theo câu a) có B· AE C· AD . Ta có B· AE B· AM C· AD C· AM . Suy ra E· AM D· AM . Vậy AM là tia phân giác của D· AE . Câu 13: Cho tam giác ABC có AB AC ; D; E thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC Biết AD AE a) Chứng minh E· AB D· AC b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là phân giác của D· AE . c) Giả sử D· AE 600 . Tính các góc còn lại của tam giác DAE . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15
16. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A C B D M E a) ABE ACD(c.c.c) suy ra E· AB D· AC b) ADM AEM (c.c.c) D· AM E· AM suy ra AM là phân giác của D· AE . c) ADB AEC(c.c.c) suy ra ·ADB ·AEC suy ra ·ADE ·AED 180 30 : 2 75 Câu 14: Cho tam giác ABC có ·ABC ·ACB , kẻ BD  AC;CE  AB ( D AC; E AB) . Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh a) BEC CBD. b) AI là tia phân giác của B· AC Lời giải B· EC ·AEC 900 a) Theo đầu bài ta có BD  AC;CE  AB ( D AC; E AB) suy ra · · 0 CDB ADB 90 Xét BEC và CDB ta có: B· EC C· DB 900 TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16
17. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 BC là cạnh chung E· BC D· CB ( theo bài cho) Do đó BEC CDB ( cạnh huyền- góc nhọn). b) Ta có BEC CDB ( Theo chứng minh trên) Do đó: )BE CD ( Hai cạnh tương ứng) )B· CE C· BD ( Hai góc tương ứng) Mà ·ABC ·ACB và ·ABC E· BI C· BD; ·ACB D· CI B· CE Nên E· BI D· CI Xét BEI và CDI ta có: B· EI C· DI 900 BE CD ( Theo chứng minh trên) E· BI D· CI (Theo chứng minh trên) Do đó BEI CDI.( góc- cạnh- góc). Suy ra EI DI ( Hai cạnh tương ứng) Xét AEI và ADI ta có: ·AEI ·ADI 900 AI là cạnh chung EI DI (Theo chứng minh trên) Do đó AEI ADI. ( cạnh huyền- cạnh góc vuông). Suy ra E· AI D· AI ( Hai góc tương ứng) Mà B· AC E· AI D· AI nên AI là tia phân giác của B· AC Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . Gọi M là trung điểm của BC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P,Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC . a) Chứng minh rằng MP MQ và AP AQ . b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao? Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17
18. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 a) Xét tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM có: BM MC (do M là trung điểm của BC ) Bµ Cµ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A ) Do đó, PBM QCM (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra MP MQ. Ta lại có: AB AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A ). Suy ra AP PB AQ QC Mà PB QC (do PBM QCM ) AB AP PB, AC AQ QC. Do đó AP AQ. b) Theo câu a ta có, AP AQ và do đó MP MQ, A và M cùng cách đều hai điểm P,Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ . Do đó, AM vuông góc với PQ .  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18