Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân (Có đáp án)

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân (Có đáp án)

1. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 GVSB: Nguyễn Hoa Email: Nguyenhoapt2610@thpthongai.edu.vn GVPB1: Đỗ Đức Anh (Tên Zalo) Email: ducanh198126@gmail.com GVPB2: Phuc duc Email: phucduc081185@gmail.com E.IV.61- Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân (ví dụ: hai cạnh bên bằng nhau; hai góc đáy bằng nhau). Cấp độ: Thông hiểu I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 50. Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là: A. 50. B. 55. C. 60 . D. 65 . Câu 2: Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 50. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: A. 80. B. 55. C. 60 . D. 65 . Câu 3: Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: A. 40 . B. 36. C. 60 . D. 65 . Câu 4: Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là: A. 50. B. 56. C. 72 . D. 65 . Câu 5: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh gấp hai lần số đo góc ở đáy. Số đo góc ở đáy của một tam giác cân đó là: A. 45 . B. 50. C. 60 . D. 65 . Câu 6: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh gấp hai lần số đo góc ở đáy. Số đo góc ở đỉnh của một tam giác cân đó là: A. 50. B. 80. C. 90. D. 100 . Câu 7: Cho hình vẽ sau có Bµ 48O ,A· ED 65O . Số đo B· AD bằng A B C D E A. 20 . B. 19. C. 18. D. 17. Câu 8: Cho hình vẽ sau có Bµ 48O ,B· AD 17o . Số đo A· ED bằng TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
2. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A B C D E A. 40 . B. 35. C. 60 . D. 65 . Câu 9: Cho ABC có Aµ 70;Bµ 55. Ta có A. ABC cân tại A . B. ABC cân tại B. C. ABC cân tại C . D. ABC vuông. Câu 10: Số đo góc B trong hình vẽ sau là D A C E B A. 30. B. 50. C. 60 . D. 40 . Câu 11: Cho hình vẽ sau có C· BA 50. Số đo Dµ bằng B C A D A. 40 . B. 45 . C. 32,5 . D. 35. Câu 12: Cho hình vẽ sau có Dµ 32,5 . Số đo C· BA bằng B C A D A. 40 . B. 50. C. 70 . D. 80. Câu 13: Cho hình vẽ sau có A· BC 50,DB DC . Số đo A· BD bằng TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2
3. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B C A D A. 40 . B. 45 . C. 15. D. 35. Câu 14: Cho hình vẽ sau có Cµ 65,DB DC . Số đo A· BD bằng B C A D A. 35. B. 15. C. 30. D. 40 . Câu 15: Tam giác ABC cân ở A có Aµ 70, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D , E sao cho AD AE . Khẳng định nào sau đây sai? A. DE//BC. B. A· DE Bµ . C. ADE đều. D. Bµ 55. B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho ABC cân tại A , trên cạnh AB lấy M , trên cạnh AC lấy N sao cho AM AN . Chứng minh MN //BC . Câu 2: Cho ABC cân tại A . M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Chứng minh MN //BC . Câu 3: Cho ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM vuông góc với BC . b) Vẽ MH vuông góc với AB , MK vuông góc với AC . Chứng minh rằng MH MK . Câu 4: Cho ABC cân tại A . Kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB , AC lần lượt tại M , N . Chứng minh tam giác AMN cân. Câu 5: Cho ABC . Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , nó cắt cạnh AB tại E . Chứng minh EBD cân. Câu 6: Cho ABC cân ở A . Trên cạnh BC lấy D , E sao cho BD CE . Chứng minh tam giác ADE cân. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3
4. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 7: Cho ABC cân tại A . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho ·ABN ·ACM . Chứng minh tam giác AMN cân. Câu 8: Cho ABC cân tại A . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho ·ABN ·ACM . Gọi I là giao điểm của BN và CM . Chứng minh tam giác IBC cân. Câu 9: Cho ABC cân tại A . Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại N , tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại N . Chứng minh AMN cân. Câu 10: Cho MAC cân tại M . Trên tia đối của tia MC lấy điểm B sao cho MC = MB . Chứng minh tam giác ABC vuông. Câu 11: Cho ABC cân tại A . M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM . Chứng minh rằng IBC là tam giác cân. Câu 12: Cho ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC tại H , tia phân giác của H· AC cắt BC tại I . Chứng minh tam giác ABI cân. Câu 13: Cho ABC cân tại A ( µA 90 ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông góc với AB ở E . a) Chứng minh tam giác ADE cân. b) Chứng minh DE // BC . Câu 14: Tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MH vuông góc với AB , MK vuông góc với AC . Chứng minh rằng tam giác AHK cân tại A . Câu 15: Cho ABC cân tại A ( µA 90 ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D , Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD AE . Chứng minh CE vuông góc với AB . TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4
5. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 I. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA D A B C A C D D A A C B C B C B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho ABC cân tại A , trên cạnh AB lấy M , trên cạnh AC lấy N sao cho AM AN . Chứng minh MN //BC . Lời giải A M N B C 180 µA ABC cân tại A nên ·ABC ·ACB (1) 2 Ta có AM AN nên AMN cân tại A 180 µA nên ·AMN ·ANM (2) 2 Từ (1) , (2) suy ra ·ABC ·AMN Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra MN //BC . Câu 2: Cho ABC cân tại A . M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Chứng minh MN //BC . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
6. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A M N B C 180 µA ABC cân tại A nên ·ABC ·ACB (1) 2 1 1 ABC cân tại A nên AB AC AB AC 2 2 Suy ra AM AN . Vậy AMN cân tại A 180 µA suy ra ·AMN ·ANM (2) 2 Từ (1) , (2) suy ra ·ABC ·AMN Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra MN //BC . Câu 3: Cho ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM vuông góc với BC . b) Vẽ MH vuông góc với AB , MK vuông góc với AC . Chứng minh rằng MH MK . Lời giải A H K B M C a) Xét ABM và ACM có: AB AC (cm trên) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
7. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 AM là cạnh chung MB MC (vì M là trung điểm của BC ) Do đó ABM ACM (c.c.c) Nên B· MA C· MA ( 2 góc tương ứng) Mà B· MA C· MA 180 ( 2 góc kề bù) Nên B· MA C· MA 180 : 2 90 AM  BC . b) HBM và KCM có Hµ Kµ 900 (gt) BM CM (gt) Bµ Cµ (gt) Suy ra HBM KCM (cạnh huyền – góc nhọn) Do đó MH MK (cặp cạnh tương ứng). Câu 4: Cho ABC cân tại A . Kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB , AC lần lượt tại M , N . Chứng minh tam giác AMN cân. Lời giải A M N B C Ta MN //BC (gt) suy ra ·ABC ·AMN (đồng vị) (1) Ta có MN //BC (gt) suy ra ·ACB ·ANM (đồng vị) (2) ABC cân tại A suy ra ·ABC ·ACB (3) Từ (1) , (2) , (3) suy ra ·AMN ·ANM Do đó tam giác AMN cân tại A Câu 5: Cho ABC . Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , nó cắt cạnh AB tại E . Chứng minh EBD cân. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7
8. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Lời giải A E D 1 1 2 B C · µ ¶ BD là tia phân giác của ABC nên B1 B2 (1) ¶ ¶ Ta có ED // BC nên D1 B2 (so le trong) (2) µ ¶ Từ (1) và (2) suy ra B1 D1 Suy ra BDE là tam giác cân tại E . Câu 6: Cho ABC cân ở A . Trên cạnh BC lấy D , E sao cho BD CE . Chứng minh tam giác ADE cân. Lời giải A B D E C Xét ABD và ACE có: AB AC (vì ABC cân ở A ) Bµ Cµ (vì ABC cân ở A ) BD CE (gt) Suy ra ABD ACE (c.g.c) Suy ra AD AE ( 2 cạnh tương ứng) Suy ra ADE cân tại A . TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
9. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 7: Cho ABC cân tại A . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho ·ABN ·ACM Chứng minh tam giác AMN cân. Lời giải A M N B C Xét ABN và ACM có: µA chung AB AC (vì ABC cân ở A ) ·ABN ·ACM (gt) Suy ra ABN ACM (g.c.g) Suy ra AM AN ( 2 cạnh tương ứng) Suy ra AMN cân tại A . Câu 8: Cho ABC cân tại A . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho ·ABN ·ACM . Gọi I là giao điểm của BN và CM . Chứng minh tam giác IBC cân. Lời giải A M N I B C ABC cân tại A Suy ra ·ABC ·ACB (1) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9
10. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Lại có ·ABN ·ACM (gt) (2) Từ (1) và (2) Suy ra ·ABC ·ABN ·ACB ·ACM Suy ra I·BC I·CB Suy ra IBC cân tại I . Câu 9: Cho ABC cân tại A . Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại N , tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại N . Chứng minh AMN cân. Lời giải A M N B C ABC cân tại A Suy ra ·ABC ·ACB 1 1 nên ·ABC ·ACB 2 2 suy ra ·ABN ·ACM (1) Xét ABN và ACM có: µA chung AB AC (vì ABC cân ở A ) ·ABN ·ACM (theo (1)) Suy ra ABN ACM (g.c.g) nên AM AN ( 2 cạnh tương ứng) Vậy AMN cân tại A . Câu 10: Cho MAC cân tại M . Trên tia đối của tia MC lấy điểm B sao cho MC = MB . Chứng minh tam giác ABC vuông. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10
11. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B M C A Ta có MAB cân tại M nên MA MB và M· AB M· BA. Theo đề bài MC MB nên MC MA Do đó MAC cân tại M suy ra M· AC M· CA. Ta có: M· AC M· AB M· CA M· BA Hay B· AC M· CA M· BA 1 Theo tính chất tổng ba góc trong ABC ta có ·ABC B· CA C· BA 180o hay suy ra được ·ABC M· CA M· BA 180 2 . Từ 1 và 2 suy ra 180 B· AC M· CA M· BA 90. 2 Vậy B· AC 90. Câu 11: Cho ABC cân tại A . M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM . Chứng minh rằng IBC là tam giác cân. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11
12. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A M N I B C ABC cân tại A nên ta có AB AC (1) Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và 1 1 AC nên AM AB; AN AC (2) 2 2 Từ (1) và (2) ta có AN AM. Xét ABN và ACM có: AB AC B· AC chung AN AM Do đó ABN ACM (c.g.c) Suy ra ·ABN ·ACM ( 2 góc tương ứng) (3) Mà ABC cân tại A nên ta có ·ABC ·ACB (4) Từ (3) và (4) suy ra ·ABC ·ABN ·ACB ·ACM Suy ra I·BC I·CB Vậy IBC là tam giác cân tại I . Câu 12: Cho ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC tại H , tia phân giác của H· AC cắt BC tại I . Chứng minh tam giác ABI cân. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12
13. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A C B H I AI là tia phân giác của H· AC Nên H· AI C· AI Mà H· AI ·AIB C· AI B· AI (vì cùng bằng 90 ) Suy ra ·AIB B· AI Suy ra tam giác ABI cân tại B . Câu 13: Cho ABC cân tại A ( µA 90 ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông góc với AB ở E . a) Chứng minh tam giác ADE cân. b) Chứng minh DE // BC . Lời giải A E D B C a) Xét ABD và ACE có: ·ADB ·AEC 90 (gt) AB AC (vì ABC cân tại A ) B· AC chung TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13
14. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Do đó ABD ACE (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra AD AE ( 2 cạnh tương ứng) Vậy ADE là tam giác cân tại A . 180 B· AC b) Do ABC cân tại A nên ·ABC (1) 2 180 B· AC Theo câu a có ADE là tam giác cân tại A nên ·AED (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra ·ABC ·AED mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC . Câu 14: Tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MH vuông góc với AB , MK vuông góc với AC . Chứng minh rằng tam giác AHK cân tại A . Lời giải A H K B M C HBM và KCM có Hµ Kµ 900 (gt) BM MC(gt) Bµ Cµ (gt) Suy ra HBM KCM (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra MH MK (cặp cạnh tương ứng). HAM và KAM có Hµ Kµ 900 (gt) AM chung MH MK (chứng minh trên) Suy ra HAM KAM (cạnh huyền – cạnh góc vuông) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14
15. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Suy ra AH AK (cặp cạnh tương ứng). Do đó tam giác AHK cân tại A . Câu 15: Cho ABC cân tại A ( µA 90 ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D , Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD AE . Chứng minh CE vuông góc với AB . Lời giải A E D B C Xét ABD và ACE có: AD AE (gt) B· AC chung AB AC (vì ABC cân tại A ) Do đó ABD ACE (c.g.c) Suy ra ·ADB ·AEC 90 ( 2 góc tương ứng) Mà ·ADB 90 .Vậy ·AEC 90  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15