Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên (Có đáp án)

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên (Có đáp án)

1. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 GVSB: Huong Sm Email: sammaihuong@gmail.com GVPB1: Trần Huyền Trang Email: tranhuyentrang.hnue@gmail.com GVPB2: Vũ Huyền Email: danhde79@gmail.com 59. Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). Cấp độ: Thông hiểu I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho MNP có MN < MP < NP . Tìm khẳng định đúng? ¶ µ µ µ µ ¶ µ µ ¶ µ ¶ µ A. M < P < N . B.N < P < M .C. P < N < M .D. P < M < N . µ µ Câu 2: Cho DABC có B = 70°, A = 50°. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất. A. BC < AB < AC .B. AC < AB < BC . C. AC < BC < AB . D.AB < BC < AC . µ µ Câu 3: Cho DABC có B = 95°, A = 40° . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất. A. BC < AB < AC .B. AC < AB < BC . C. AC < BC < AB . D.AB < BC < AC . Câu 4: Ba cạnh của tam giác có độ dài là 9 cm; 15 cm; 12 cm . Góc nhỏ nhất là góc: A. đối diện với cạnh có độ dài 9 cm .B. đối diện với cạnh có độ dài 15 cm . C. đối diện với cạnh có độ dài 12 cm . D. Ba góc có số đo bằng nhau. Câu 5: Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6 cm; 7 cm; 8 cm . Góc lớn nhất là góc: A. đối diện với cạnh có độ dài 6 cm .B. đối diện với cạnh có độ dài 7 cm . C. đối diện với cạnh có độ dài 8 cm .D. Ba góc có số đo bằng nhau. Câu 6: Cho DABC có AB + AC = 12 cm, AB - AC = 3 cm . Khẳng định nào sau đây là đúng? µ µ µ µ µ µ µ µ A. C B . C. C = B .D. B ³ C . Câu 7: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ” A. lớn hơn.B. ngắn nhất. C. nhỏ hơn. D. bằng nhau. Câu 8: Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thi lớn hơn. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
2. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn. D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bẳng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bẳng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Câu 9: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ” A. lớn hơn.B. ngắn nhất.C. nhỏ hơn.D. bằng nhau. Câu 10: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H . Khi đó A. AH BH . D. AH = BH . Câu 11: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C . Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B ta lấy điểm M . So sánh MB và MC , MB và MA . A. MA MB . B. MA > MB;MC < MB . C. MA > MB;MC > MB . D. MA < MB;MC < MB . Câu 12: Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H Î BC ). Chọn câu sai. A. Nếu AB AC thì BH < HC . C. Nếu AB = AC thì BH = HC .D. Nếu HB > HC thì AB > AC . Câu 13: Trong tam giác ABC có chiều cao AH A. Nếu BH < HC thì AB < AC .B. Nếu AB < AC thì BH < HC . C. Nếu BH = HC thì AB = AC .D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 14: Cho hình vẽ sau: O d H M N Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. OM > OH .B. ON > OH . · · C. ON > OM . D. OMN < MNO . Câu 15: Cho hình vẽ sau: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2
3. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 M A H B C Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau: A. MA > MH . B. HB < HC . C. MA = MB .D. MC < MA . B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho tam giác OMN có OM = 3cm , ON = 4cm , MN = 5cm . So sánh các góc của tam giácOMN . Câu 2: Chứng minh trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông. Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC . Kẻ BD vuông góc với AC tại D , CE · · vuông góc với AB tại E . So sánh DBC và ECB . µ Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A có A = 50° . So sánh độ dài AB và BC . Câu 5: Cho tam giácABC có ba góc nhọn, AB < AC . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . So · · sánh HAB và HAC . µ µ · Câu 6: Cho tam giác ABC có A = 90°,C = 30° . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD = 20° . So sánh độ dài các cạnh của tam giácBDC . Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC ở D . Kẻ DH vuông góc với BC tại H . So sánh: a) BA với BH b) DA với DC Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D . Chứng minh DB < DC . Câu 9: Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh · · MAB > MAC . Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại B . Trên cạnh BC lấy các điểm D và E (D nằm giữa B và E ). a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AB , AD , AE , AC . b) Vẽ BI , BK , BH lần lượt vuông góc với AD ,AE ,AC . So sánh các góc ABH ,ABK , ABI . Câu 11: Cho tam giác OMN vuông tại O . Lấy điểm P trên cạnh OM , điểm Q trên cạnh ON . Chứng minhPQ < MQ < MN ? Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC , điểm D thuộc cạnh BC (D khác H ). Chứng minh AH < AD < AB ? Câu 13: Cho tam giác ABC không vuông. Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông góc với AB tại E . Chứng minh BD + CE < AB + AC ? Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc lần lượt kẻ từ A và C đến đường thẳng BM . a) Chứng minh ME = MF ? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3
4. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 BE + BF b) So sánh AB và 2 Câu 15: Cho tam giácABC có góc B và C là góc nhọn. Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC , gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD . So sánh: a) BH và BD . Khi nào BH = BD ? BC b) HC và BK khi BD < 2 II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.D 14.D 15.D Câu 1: Cho DMNP có MN < MP < NP . Tìm khẳng định đúng? A. M¶ < Pµ< Nµ.B. Nµ< Pµ< M¶ .C. Pµ< Nµ< M¶ . D. Pµ< M¶ < Nµ. Lời giải Chọn C. Vì DMNP có MN < MP < NP nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ta có Pµ< Nµ< M¶ . Câu 2: Cho DABC có Bµ= 70°, Aµ= 50°. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất. A.BC < AB < AC .B. AC < AB < BC . C. AC < BC < AB .D. AB < BC < AC . Lời giải Chọn A. C 50° 70° A B Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho DABC ta được: Aˆ Bˆ Cˆ 180 Cˆ 180 Aˆ Bˆ 180 50 70 60 Aˆ Cˆ Bˆ BC AB AC. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4
5. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 3: Cho DABC có Bµ= 95°, Aµ= 40° . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất. A.BC < AB < AC .B. AC < AB < BC . C. AC < BC < AB .D. AB < BC < AC . Lời giải Chọn A. A 40° 95° B C Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho DABC ta được: Aµ+ Bµ+ Cµ= 180° Þ Cµ= 180° - (Aµ+ Bµ) = 180° - (40° + 95°) = 45° µ µ µ Þ A < C < B Þ BC < AB < AC. Câu 4: Ba cạnh của tam giác có độ dài là 9 cm; 15 cm; 12 cm . Góc nhỏ nhất là góc A. đối diện với cạnh có độ dài 9 cm . B. đối diện với cạnh có độ dài 15 cm . C. đối diện với cạnh có độ dài 12 cm . D. ba góc có số đo bằng nhau. Lời giải Chọn A. Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 9 cm là cạnh nhỏ nhất nên góc nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 9 cm . Câu 5: Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6 cm; 7 cm; 8 cm . Góc lớn nhất là góc A. đối diện với cạnh có độ dài 6 cm . B. đối diện với cạnh có độ dài 7 cm . C. đối diện với cạnh có độ dài 8 cm . D. ba góc có số đo bằng nhau. Lời giải Chọn C. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
6. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 8 cm là cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8 cm . Câu 6: Cho DABC có AB + AC = 12 cm, AB - AC = 3 cm . Khẳng định nào sau đây là đúng? µ µ µ µ A. Cµ Bµ.C. C = B . D. B ³ C . Lời giải Chọn B. Xét DABC có AB + AC = 12 cm (1); AB - AC = 3 cm (2) Từ (1) Þ AC = 12 - AB , thay vào (2) ta được AB - (12 - AB) = 3 Þ AB - 12 + AB = 3 15 Þ 2AB = 15 Þ AB = = 7,5 cm . 2 Þ AC = 12 - 7,5 = 4,5 cm Þ AB > AC Þ Cµ> Bµ. Câu 7: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ” A. lớn hơn.B. ngắn nhất.C. nhỏ hơn. D. bằng nhau. Lời giải Chọn C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn. Câu 8: Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thi lớn hơn. C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn. D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bẳng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bẳng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Lời giải Chọn C. Trong các phát biểu ở ý A, B, và D đều đúng. Ý C sai vì: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
7. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 9: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ” A. lớn hơn.B. ngắn nhất.C. nhỏ hơn.D. bằng nhau. Lời giải Chọn C. Câu 10: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H . Khi đó A. AH < BH .B. AH < AB . C. AH > BH . D. AH = BH . Lời giải Chọn C. H A B C Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên AH > BH . Câu 11: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C . Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B ta lấy điểm M . So sánh MB và MC , MB và MA . A. MA MB .B. MA > MB;MC < MB . C. MA > MB;MC > MB . D. MA < MB;MC < MB . Lời giải Chọn C. M A B C Vì MB là đường vuông góc và MA , MC là đường xiên nên MA > MB;MC > MB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Câu 12: Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H Î BC ). Chọn câu sai. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7
8. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. Nếu AB AC thì BH < HC . C. Nếu AB = AC thì BH = HC .D. Nếu HB > HC thì AB > AC . Lời giải Chọn B. A B H C Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu. Khi đó + Nếu AB < AC thì BH < HC (A đúng) + Nếu AB > AC thì BH < HC (B sai) + Nếu AB = AC thì BH = HC (C đúng) + Nếu HB > HC thì AB > AC (D đúng) Câu 13: Trong tam giác ABC có chiều cao AH A. Nếu BH < HC thì AB < AC . B. Nếu AB < AC thì BH < HC . C. Nếu BH = HC thì AB = AC .D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn D. A B H C Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu. Khi đó + Nếu BH < HC thì AB < AC (A đúng) + Nếu AB < AC thì BH < HC (B đúng) + Nếu BH = HC thì AB = AC (C đúng) Nên cả A, B, C đều đúng Câu 14: Cho hình vẽ sau: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
9. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 O d H M N Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. OM > OH .B. ON > OH . C. ON > OM .D. O·MN < M·NO . Lời giải Chọn D. Vì OH là đường vuông góc và OM , ON là đường xiên nên OH < OM ; OH < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A, B đúng nên loại đáp án A, B. Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên HM < HN . Suy ra OM < ON (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại C . · DOHM vuông tại H nên HMO là góc nhọn hay H·MO < 90° Mặt khác H·MO + O·MN = 180° (hai góc kề bù) Þ O·MN > 180° - 90° · Þ O·MN > 90° hay OMN là góc tù. · Xét DOMN có OMN là góc tù nên O·MN > M·NO Nên đáp án D sai. Câu 15: Cho hình vẽ sau: M A H B C Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau: A. MA > MH .B. HB < HC . C. MA = MB .D. MC < MA . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9
10. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Chọn D. Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A . · Vì MBC là góc ngoài của DMHB Þ M·BC > M·HB = 90° · Xét DMBC có MBC là góc tù nên suy ra MC > MB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC. Þ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B . Vì AH = HB (giả thiết) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM Þ MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại đáp án C. ì ï MB = MA (cmt) Ta có: í Þ MC > MA ï MC > MB (cmt) îï Nên đáp án D sai. Đáp án cần chọn là: D B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho tam giác OMN có OM = 3cm , ON = 4cm , MN = 5cm . So sánh các góc của tam giácOMN . Lời giải B 5cm 4cm C A 3cm VOMN có OM < ON < MN (Vì 3cm < 4cm < 5cm ) Suy ra O·NM < O·MN < M·ON (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Câu 2: Chứng minh trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông. Lời giải Cách 1. Trong tam giác vuông có một góc vuông và hai góc nhọn, góc vuông là góc lớn nhất, đối diện với góc vuông là cạnh huyền, hai cạnh còn lại là hai cạnh góc vuông . Nên trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10
11. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 µ Cách 2. Giả sử DABC có A = 90° . Chứng minh BC > AB;BC > AC µ 2 2 2 DABC có A = 90° . Áp dụng định lý Pytago ta có BC = AB + AC Þ BC 2 > AB 2;BC 2 > AC 2 (Vì AB;AC > 0) Þ BC > AB;BC > AC . Mà BC là cạnh huyền AB;AC là hai cạnh góc vuông. Nên trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông. Cách 3. (Gv cho HS về nhà tìm hiểu. Gợi ý sử dụng kiến thức về quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc) Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC . Kẻ BD vuông góc với AC tại D , CE · · vuông góc với AB tại E . So sánh DBC và ECB . Lời giải A D E B C Tam giác ABC có AB < AC suy ra A·CB < A·BC (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) · · Tam giác DBC có DBC = 90° - ACB (1) (Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) · · Tam giác ECB có ECB = 90° - ABC (2) (Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) Mà A·CB < A·BC (GT) (3) Từ (1), (2) và (3) Þ D·BC > E·CB µ Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A có A = 50° . So sánh độ dài AB và BC . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11
12. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A 0 50 0 65 65 0 B C µ Tam giác ABC cân tại A có A = 50° . 180° - Aµ 180° - 50° A·BC = A·CB = = = 65° 2 2 Tam giác ABC có B·AC < A·CB (50° < 65°) Þ BC < AB (Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) Câu 5: Cho tam giácABC có ba góc nhọn, AB < AC . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . So · · sánhHAB và HAC . Lời giải A C B H Tam giác ABC có AB < AC suy ra A·CB < A·BC (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) · · Tam giác HBA có HAB = 90° - ABC (1) (Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) · · Tam giác HAC có HAC = 90° - ACB (2) (Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) Mà A·CB < A·BC (GT) (3) Từ (1), (2) và (3) Þ H·AC > H·AB · Câu 6: Cho tam giác ABC có Aµ= 90°,Cµ= 30° . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD = 20° . So sánh độ dài các cạnh của tam giácBDC . Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12
13. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 C 0 30 0 D 110 40 0 20 0 A B Tam giác ABC có Aµ= 90°,Cµ= 30° Þ Bµ= 90° - 30° = 60° · · · Tia BD nằm giữa hai tia BA;BC nên DBC = ABC - ABD = 60° - 20° = 40° Tam giác DBC có D·CB = 30°,D·BC = 40° Þ C·DB = 180° - (30° + 40°) = 1100 Tam giác DBC cóD·CB < D·BC < C·DB (Vì 30° < 40° < 110° ) Þ BD < CD < BC (Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC ở D . Kẻ DH vuông góc với BC tại H . So sánh: a) BA với BH b) DA với DC Lời giải B H A D C a) Xét VABD và VHBD có B·AD = B·HD = 90° · · ABD = HBD (gt) BD cạnh chung Þ VABD = VHBD (Cạnh huyền-góc nhọn) Þ BA = BH (Hai cạnh tương ứng) b) VHDC có D·HC = 90° Þ DC > DH (cạnh huyền , cạnh góc vuông) Mà AD = DH (VìVABD = VHBD ) Þ DC > AD TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13
14. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D . Chứng minh DB < DC . Lời giải A M C B D Trên cạnh AC lấy điểm M (M Î AC )sao cho AB = AM VABD = VAMD (c.g.c) Þ BD = DM (hai cạnh tương ứng) (1) · · ABD = AMD (hai góc tương ứng) · · Mặt khác AMD + DMC = 180° (hai góc kề bù) · · Mà ABD < 90° (VABC nhọn) Þ AMD < 90° Þ D·MC > 90° · · · · Xét VDMC có DMC > 90° Þ MCD < 90° hay MCD < DMC Þ DM < DC (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) (2) Từ (1), (2)Þ BD < DC Câu 9: Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh · · MAB > MAC . Lời giải A C B M E Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME VABM = VECM (c.g.c) Þ AB = EC (hai cạnh tương ứng) · · Þ BAM = CEM (hai góc tương ứng) (1) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14
15. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Xét VAEC có CE < AC (vì EC = AB < AC(gt) ) · · Þ EAC < AEC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (2) · · Từ (1) và (2)Þ MAB > MAC (đ.p.c.m) Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại B . Trên cạnh BC lấy các điểm D và E (D nằm giữa B và E ). a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AB , AD , AE , AC . b) Vì BI , BK , BH lần lượt vuông góc với AD , AE , AC . So sánh các góc ABH , ABK , ABI . Lời giải a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AB , AD , AE , AC . Ta có: Điểm D nằm giữa B và E nên BD < BE (1) Điểm D nằm giữa B và C nên BE < BC (2) Mà B, D, E, C thẳng hàng. Từ (1), (2) suy ra: BD < BE < BC Vì AB ^ BC nên BD, BE, BC lần lượt là hình chiếu của AD, AE, AC lên BC Suy ra: AB < AD < AE < AC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, đường xiên và đường vuông góc). b) Vẽ BI , BK , BH lần lượt vuông góc với AD , AE , AC . So sánh các góc ABH , ABK , ABI . Ta có: BD BE BC B· AD B· AE B· AC Xét các tam giác vuông ABH , ABK , ABI , ta có: ·ABH 900 B· AC ·ABK 900 B· AE A·BI = 900 - B·AD · · · Vậy: ABI > ABK < ABH Câu 11: Cho tam giác OMN vuông tại O . Lấy điểm P trên cạnh OM , điểm Q trên cạnh ON . Chứng minhPQ < MQ < MN ? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15
16. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Lời giải Ta có: QO ^ OM nên QP, QM là các đường xiên có hình chiếu OP, OM tương ứng. Mà P nằm giữa O và M nên OP < OM Suy ra: QP < QM (1) (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) Lại có: MO ^ ON nên MQ, MN là các đường xiên có hình chiếu OQ, ON tương ứng. Mà Q nằm giữa O và N nên OQ < ON Suy ra: MQ < MN (2) (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) Từ (1), (2)suy ra: PQ < MQ < MN Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC , điểm D thuộc cạnh BC (D khác H ). Chứng minh AH < AD < AB ? Lời giải Vì AH là đường vuông góc và AD là đường xiên nên AH < AD (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Ta có HB,HD lần lượt là hình chiếu của AB,AD lên BH. + Nếu D thuộc đoạn HC thì HD < HC Suy ra: AD < AC = AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). + Nếu D thuộc đoạn HB thì HD < HB Suy ra: AD < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Vậy: AH < AD < AB . Câu 13: Cho tam giác ABC không vuông. Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông góc với AB tại E . Chứng minh BD + CE < AB + AC ? Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16
17. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 ì ï BD ^ AC (gt) Vì í nên BD và CE lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên ï EC ^ AB (gt) îï AC và AB . ì ï BD < AB Þ í (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) ï EC < AC îï Þ BD + CE < AB + AC Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc lần lượt kẻ từ A và C đến đường thẳng BM . a) Chứng minh ME MF ? BE BF b) So sánh AB và 2 Lời giải a) Chứng minh ME MF ? Xét hai tam vuông AEM và CFM có: ·AEM C· FM 900 AM CM (gt) ·AME C· MF (đối đỉnh) Suy ra: DAEM = DCFM (cạnh huyền – góc nhọn) Þ ME = MF (hai cạnh tương ứng) BE + BF b) So sánh AB và 2 · 0 Trong DABM có BAM = 90 nên DABM vuông tại A . TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17
18. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Þ AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) Mà BM = BE + EM = BF - MF ì ï AB < BE + EM Do đó: í ï AB < BF - FM îï Þ AB + AB < BE + ME + BF - MF Þ 2AB < BE + BF (vì ME = MF ) BE + BF Þ AB < 2 Câu 15: Cho tam giácABC có góc B và C là góc nhọn. Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC , gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD . So sánh: a) BH và BD . Khi nào BH BD ? BC b) HC và BK khi BD 2 Lời giải a) BH và BD . Khi nào BH BD ? Trong HBD vuông tại H có: B· DH 90 BH BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác). BH BD khi và chỉ khi H  D , tức là AD  BC . BC b) HC và BK khi BD 2 Xét BKH vuông tại H có: BK 2 BH 2 HK 2 Xét CHK vuông tại K có: CH 2 CK 2 HK 2 BC Mà BD nên BH CK 2 Vậy: BK HC  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18