Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Vận dụng chứng minh định lí (Có đáp án)

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi Toán 7 - Chủ đề: Vận dụng chứng minh định lí (Có đáp án)

1. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 GVSB: Đoàn Thị Kim Oanh (Tên Zalo) Hoàng Oanh Email: hoangoanhmp3@gmail.com GVPB1: Vũ Huyền Email: danhde7@gmail.com GVPB2: Trần Huyền Trang Email: tranhuyentrang.hnue@gmail.com 52. Chứng minh định lí. Cấp độ: Vận dụng I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau Câu 1: Cho các khẳng định. 1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 2. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. 3. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB. 4. Nếu MA MB thì M là trung điểm của AB. Nhận xét tính đúng sai của mỗi khẳng định, ta được kết quả là A. 1 đúng, 2 sai; 3 đúng, 4 sai. B. 1 đúng, 2 sai; 3 đúng, 4 đúng. C. 1 sai, 2 sai; 3 đúng, 4 đúng. D. 1 đúng, 2 đúng; 3 đúng, 4 sai. Câu 2: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với cột bên phải để được khẳng định đúng Cột trái Cột phải a. Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song 1. thì chúng vuông góc với nhau song b. Nếu tia Ot là tia phân giác của x· Oy 2. thì chúng là hai tia trùng nhau c. Nếu Oa,Ob là các tia phân giác của hai góc kề x· Oy 3. thì x· Ot t¶Oy bù 2 d. Nếu Oa,Ob là hai tia phân giác của hai góc đối 4. thì các góc so le trong bằng đỉnh nhau 5. thì chúng là hai tia đối nhau Kết quả ghép đúng là A. a 4, b 3 , c 1 , d 5 . B. a 1, b 3 , c 4, d 5 . C. a 4, b 2 , c 1, d 5 . D. a 4, b 3 , c 1, d 2 Câu 3: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
2. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 1 “ Hai góc ... thì bằng nhau” 2 “ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ...” 3 “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng thì hai góc so le trong bằng nhau” 4 “ Nếu Oa,Ob là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì chúng là ” Kết quả điền đúng là A. 1 đối đỉnh, 2 chúng song song với nhau, 3 song song, 4 hai tia đối nhau. B. 1 song song , 2 chúng song song với nhau, 3 đối đỉnh, 4 hai tia đối nhau. C. 1 đối đỉnh, 2 song song, 3 chúng song song với nhau, 4 hai tia đối nhau. D. 1 đối nhau, 2 vuông góc, 3 phân biệt, 4 hai tia trùng nhau. Câu 4: Chọn câu đúng A. Giả thiết của định lí là điều cho biết. B. Kết luận của định lí là điều được suy ra. C. Giả thiết của định lí là điều được suy ra. D. Cả A, B đều đúng. Câu 5: Định lí đảo của định lí “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” là A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. B. Hai góc đối đỉnh thì không bằng nhau. C. Hai góc không bằng nhau thì đối đỉnh D. Không có định lí đảo. Câu 6: Định lí đảo của định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau” được phát biểu là A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau. B. Hai đường thẳng song song với nhau thì cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. C. Hai đường thẳng phân biệt thì cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. D. Hai đường thẳng phân biệt không cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau. Câu 7: Chứng minh định lí là A. Dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận. B. Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy ra kết luận. C. Dùng đo đạc thực tế để từ giả thiết suy ra kết luận. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 8: Trong các câu sau, câu nào cho ta một định lí TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2
3. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì nó song song với đường thẳng kia. C. Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song. D. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song. Câu 9: Cho định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau." (như hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí được viết là c a a' A b b' B c' A. a / /b;a  c B. a / /b;a / /c C. a / /b;c bất kì D. a / /b, c cắt a và b Câu 10: Cho hình vẽ: c a a' A b b' B c' Định lí được diễn tả bằng hình vẽ trên là A. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau. B. Nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. C. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3
4. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 D. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Câu 11: Cho định lí viết dưới dạng giả thiết và kết luận như sau GT a / /b; c  a KL c  b Phát biểu định lí trên bằng lời là A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia. C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc 60 D. Cả A, B, C đều sai. Câu 12: Khi chứng minh một định lí người ta cần: A. Chứng minh định lí đó đúng trong một trường hợp cụ thể của giả thiết. B. Chứng minh định lí đó đúng trong hai trường hợp cụ thể của giả thiết. C. Chứng minh định lí đó đúng trong mọi trường hợp có thể xảy ra của giả thiết. D. Chứng minh định lí đó đúng trong vài trường hợp cụ thể của giả thiết. Câu 13: Điền vào chỗ trống để được định lí đúng “NếuOt là tia phân giác của x· Oy thì ...” 1 A. x· Ot x· Oy . B. x· Ot ·yOx x· Oy . 2 1 C. x· Ot ·yOt x· Oy . D. ·yOt ·yOx . 2 Câu 14:Chứng minh định lí “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông.” TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4
5. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Thứ tự sắp xếp đúng là 1 Do đó M· ON 90o ·AOB 2 B· OM (vì OM là tia phân giác của ·AOB ) 2 ·BOC 3 B· ON (vì ON là tia phân giác của B· OC ) 2 ·AOB ·BOC ·AOB B· OC 180 4 B· OM B· ON 90 2 2 2 2 A. 1 2 3 4 B. 2 3 4 1 C. 3 4 2 1 D. 4 3 2 1 Câu 15: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song có tính chất là các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía thì vuông góc với nhau. Phát biểu nào sau đây đúng: A. Nếu hai phân giác của hai góc mà vuông góc với nhau thì hai góc đó là cặp góc trong cùng phía B. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thằng song song thì các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía vuông góc. C. Nếu hai đường thằng song song thì các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía vuông góc. D. Nếu hai phân giác của hai góc mà vuông góc với nhau thì hai góc đó là cặp góc so le trong. B. PHẦN TỰ LUẬN µ ¶ Câu 1: Cho hình vẽ biết c cắt a tại A , c cắt b tại B và A3 B2 180 . Hãy phát biểu bài toán thành định lí? c a 1 2 a' 4 A 3 b 1 2 b' 4 B 3 c' Câu 2: Cho hình vẽ với GT và KL sau. Có thể rút ra định lí nào? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
6. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B GT Am là phân giác của B· Aa Bn là phân giác của ·ABb KL Am  Bn Câu 3: Chứng minh định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông.” Câu 4: Cho hình vẽ biết AB  ED và ·ACB C· BF . Chứng minh rằng AB  GF Câu 5: Chứng minh định lí“ Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”. Câu 6: Chứng minh định lí sau: “ Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau” Câu 7: Cho hai góc kề bù x· Oy và ·yOz . Gọi Ot là tia phân giác của x· Oy . Trong ·yOz vẽ tia Ot vuông góc với tia Ot . Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của ·yOz. Câu 8: Vẽ hình nêu giả thiết và kết luận và chứng minh bài toán sau: “ Cho AD là tia phân giác của B· AC . Gọi E· AG là góc đối đỉnh của B· AD . Chứng minh rằng D· AC E· AG.” Câu 9: Xác định giả thiết và kết luận của định lý sau: “ Nếu hai góc x· Oy và x· 'Oy ' có một góc nhọn, một góc tù và Ox//Ox '; Oy//Oy ' thì x· Oy x· 'Oy ' 180.” Câu 10: Cho mệnh đề sau: “Cho C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB . Gọi M là trung điểm 1 của đoạn thẳng AC , N là trung điểm của đoạn thẳng BC thì MN AB ”. Hãy chứng 2 minh mệnh đề trên. 1 Câu 11: Chứng minh định lí “ Nếu Ot là tia phân giác của x· Oy thì x· Oy t¶Oy x· Oy ” 2 Câu 12: Chứng minh định lý: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau”. Câu 13: Cho hình vẽ biết µA 50, Bµ 140 và Ax//By . Chứng minh rằng AO  BO. TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
7. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 14: Viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí sau: “Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” Câu 15: Cho hình vẽ sau: y O 1 x 2 3 4 H K · ¶ ¶ Biết Ox//HK , Ox là tia phân giác của yOK . Chứng minh: H3 K4 a) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài toán. b) Chứng minh bài toán. I. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. A. Đúng. B. Sai. C. Đúng. D. Sai. Câu 2: A - 4 B - 3 C - 1 D - 5 1. A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C 13.C 14.B 15.B Câu 1: Cho các khẳng định. 1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 2. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. 3. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB. 4. Nếu MA MB thì M là trung điểm của AB. Nhận xét tính đúng sai của mỗi khẳng định, ta được kết quả là A. 1 đúng, 2 sai; 3 đúng, 4 sai. B. 1 đúng, 2 sai; 3 đúng, 4 đúng. C. 1 sai, 2 sai; 3 đúng, 4 đúng. D. 1 đúng, 2 đúng; 3 đúng, 4 sai. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7
8. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Chọn A. Vì hai góc đối đỉnh thì bằng nhau còn hai góc bằng nhau chưa chắc đã là hai góc đối đỉnh nên câu 1 đúng, câu 2 sai. Tương tự M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB. Nhưng nếu MA MB thì chưa đủ điểu kiện để khẳng định M là trung điểm của AB nên 3 đúng 4 sai. Câu 2: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với cột bên phải để được khẳng định đúng Cột trái Cột phải a. Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song 1. thì chúng vuông góc với nhau song b. Nếu tia Ot là tia phân giác của x· Oy 2. thì chúng là hai tia trùng nhau c. Nếu Oa,Ob là các tia phân giác của hai góc kề x· Oy 3. thì x· Ot t¶Oy bù 2 d. Nếu Oa,Ob là hai tia phân giác của hai góc đối 4. thì các góc so le trong bằng đỉnh nhau 5. thì chúng là hai tia đối nhau Kết quả ghép đúng là A. a 4, b 3 , c 1 , d 5 . B. a 1, b 3 , c 4, d 5 . C. a 4, b 2 , c 1, d 5 . D. a 4, b 3 , c 1, d 2 . Lời giải Chọn A. Ta có: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau; x· Oy Nếu tia Ot là tia phân giác của x· Oy thì x· Ot t¶Oy 2 Nếu Oa,Ob là các tia phân giác của hai góc kề bù thì chúng vuông góc với nhau. Nếu Oa,Ob là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì chúng là hai tia đối nhau Câu 3: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống 1 “ Hai góc ... thì bằng nhau” 2 “ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ...” 3 “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng thì hai góc so le trong bằng nhau” TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
9. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 4 “ Nếu Oa,Ob là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì chúng là ” Kết quả điền đúng là A. 1 đối đỉnh, 2 chúng song song với nhau, 3 song song, 4 hai tia đối nhau. B. 1 song song , 2 chúng song song với nhau, 3 đối đỉnh, 4 hai tia đối nhau. C. 1 đối đỉnh, 2 song song, 3 chúng song song với nhau, 4 hai tia đối nhau. D. 1 đối nhau, 2 vuông góc, 3 phân biệt, 4 hai tia trùng nhau. Lời giải Chọn A. Ta có: + Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” + Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau + Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau + Nếu Oa,Ob là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì chúng là hai tia đối nhau Câu 4: Chọn câu đúng A. Giả thiết của định lí là điều cho biết. B. Kết luận của định lí là điều được suy ra. C. Giả thiết của định lí là điều được suy ra. D. Cả A, B đều đúng. Lời giải Chọn D. Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra. Câu 5: Định lí đảo của định lí “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” là A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. B. Hai góc đối đỉnh thì không bằng nhau. C. Hai góc không bằng nhau thì đối đỉnh D. Không có định lí đảo. Lời giải Chọn D. Vì 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau còn 2 góc bằng nhau chưa chắc đã là 2 góc đối đỉnh nên định lí trên không có định lí đảo. Câu 6: Định lí đảo của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau” được phát biểu là TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9
10. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau. B. Hai đường thẳng song song với nhau thì cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. C. Hai đường thẳng phân biệt thì cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. D. Hai đường thẳng phân biệt không cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau. Lời giải Chọn B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau, ngược lại hai đường thẳng song song với nhau thì cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. Câu 7: Chứng minh định lí là A. Dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận. B. Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy ra kết luận. C. Dùng đo đạc thực tế để từ giả thiết suy ra kết luận. D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn A. Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận Câu 8: Trong các câu sau, câu nào cho ta một định lí A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì nó song song với đường thẳng kia. C. Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song. D. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song. Lời giải Chọn A. Ta có nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì nó chưa chắc đã song song với đường thẳng kia; nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chưa chắc đã hai đường thẳng đó song song. Câu 9: Cho định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau." (như hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí được viết là TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10
11. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 c a a' A b b' B c' A. a//b;a  c . B. a//b;a//c . C. a//b , c bất kì.D. a//b, c cắt a và b . Lời giải Chọn D. Ta có giả thiết là a//b , c cắt a và b Câu 10: Cho hình vẽ: c a a' A b b' B c' Định lí được diễn tả bằng hình vẽ trên là A. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau. B. Nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. C. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. D. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Lời giải Chọn C. · · Ta thấy zAx ' ABy ' mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Ax '//By ' Câu 11: Cho định lí viết dưới dạng giả thiết và kết luận như sau GT a / /b; c  a KL c  b TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11
12. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Phát biểu định lí trên bằng lời là A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia. C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc 60 . D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn A. Giả thiết cho hai đường thẳng song song a và b ; c vuông góc với a , kết luận c vuông góc với b . Câu 12: Khi chứng minh một định lí người ta cần: A. Chứng minh định lí đó đúng trong một trường hợp cụ thể của giả thiết. B. Chứng minh định lí đó đúng trong hai trường hợp cụ thể của giả thiết. C. Chứng minh định lí đó đúng trong mọi trường hợp có thể xảy ra của giả thiết. D. Chứng minh định lí đó đúng trong vài trường hợp cụ thể của giả thiết. Lời giải Chọn C. Chứng minh định lí là ta phải chứng minh định lí đó đúng trong mọi trường hợp có thể xảy ra của giả thiết. Câu 13: Điền vào chỗ trống để được định lí đúng “NếuOt là tia phân giác của x· Oy thì ...” 1 A. x· Ot x· Oy . B. x· Ot ·yOx x· Oy . 2 1 C. x· Ot ·yOt x· Oy . D. ·yOt ·yOx . 2 Lời giải Chọn C. 1 Ta có nếu Ot là tia phân giác của x· Oy thì x· Ot ·yOt x· Oy . 2 Câu 14:Chứng minh định lí “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông.” TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12
13. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Thứ tự sắp xếp đúng là 1 Do đó M· ON 90o ·AOB 2 B· OM (vì OM là tia phân giác của ·AOB ) 2 ·BOC 3 B· ON (vì ON là tia phân giác của B· OC ) 2 ·AOB ·BOC ·AOB B· OC 180 4 B· OM B· ON 90 2 2 2 2 A. 1 2 3 4 B. 2 3 4 1 C. 3 4 2 1 D. 4 3 2 1 Lời giải Chọn B. ·AOB Ta có: B· OM (vì OM là tia phân giác của ·AOB ) 2 ·BOC B· ON (vì ON là tia phân giác của B· OC ) 2 ·AOB ·BOC ·AOB B· OC 180 Suy ra B· OM B· ON 90 2 2 2 2 Do đó M· ON 90o Câu 15: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song có tính chất là các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía thì vuông góc với nhau. Phát biểu nào sau đây đúng: A. Nếu hai phân giác của hai góc mà vuông góc với nhau thì hai góc đó là cặp góc trong cùng phía TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13
14. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 B. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thằng song song thì các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía vuông góc. C. Nếu hai đường thằng song song thì các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía vuông góc. D. Nếu hai phân giác của hai góc mà vuông góc với nhau thì hai góc đó là cặp góc so le trong. Lời giải Chọn B. Phát biểu đúng là: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thằng song song thì các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía vuông góc. B. PHẦN TỰ LUẬN µ ¶ Câu 1: Cho hình vẽ biết c cắt a tại A , c cắt b tại B và A3 B2 180 . Hãy phát biểu bài toán thành định lí? c a 1 2 a' 4 A 3 b 1 2 b' 4 B 3 c' Lời giải Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song. Câu 2: Cho hình vẽ với GT và KL sau. Có thể rút ra định lí nào? a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B GT Am là phân giác của B· Aa Bn là phân giác của ·ABb TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14
15. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 KL Am  Bn Lời giải Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía là một góc vuông. Câu 3: Chứng minh định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông. Lời giải x·Om Ta có: Ot là tia phân giác của x·Om nên x· Ot t·Om 2 ·yOm Oz là tia phân giác của x· Oy nên x· Oz z·Oy 2 Mà x·Om và m· Oy là hai góc kề bù nên x·Om m· Oy 180 x·Om ·yOm 180 Do đó: z· Ot t·Om m· Oz 90 2 2 2 Kết luận là: z· Ot 90 Câu 4: Cho hình vẽ biết AB  ED và ·ACB C· BF . Chứng minh rằng AB  GF Lời giải Có ·ACB C· BF mà hai góc ở vị trí so le trong Do đó ED//GF Lại có AB  ED Vậy AB  GF . Câu 5: Ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lý “ Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15
16. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 GT µA Cµ 90, Bµ Cµ 90 KL µA Bµ Chứng minh Ta có: µA Cµ 90, Bµ Cµ 90 Suy ra µA Cµ Bµ Cµ Do đó µA Bµ Vậy “Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”. Câu 6: Chứng minh định lí sau: “ Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau” Lời giải 1 1 Ta có: t·Ot ' O x·Oy ' O x· Oy x·Oy ' x· 'Oy 1 4 2 2 1 1 1 1 1 x· Oy x·Oy ' x· 'Oy x· 'Oy ' x· Oy x·Oy ' x· 'Oy x· 'Oy ' .360 180 2 2 2 2 2 Vậy Ot và Ot ' là hai tia đối nhau. Câu 7: Cho hai góc kề bù x· Oy và ·yOz . Gọi Ot là tia phân giác của x· Oy . Trong ·yOz vẽ tia Ot vuông góc với tia Ot . Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của ·yOz. Lời giải x· Oy và ·yOz kề bù. GT Ot là tia phân giác của x· Oy Trong ·yOz vẽ tia Ot ' vuông góc với tia Ot TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16
17. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 KL Ot ' là tia phân giác của ·yOz Chứng minh: Có x· Ot t·'Oz 90 t¶Oy ·yOt ' 90 Và x· Ot t¶Oy (vì Ot là tia phân giác của x· Oy ) Suy ra t·'Oz ·yOt ' · Vậy Ot ' là tia phân giác của yOz Câu 8: Vẽ hình nêu giả thiết và kết luận và chứng minh bài toán sau: “ Cho AD là tia phân giác của B· AC . Gọi E· AG là góc đối đỉnh của B· AD . Chứng minh rằng D· AC E· AG.” Lời giải AD là tia phân giác của B· AC GT E· AG đối đỉnh với B· AD KL D· AC E· AG Chứng minh · · · Có DAC BAD (vì AD là tia phân giác của BAC ) E· AG B· AD (hai góc đối đỉnh) Do đó D· AC E· AG Câu 9: Xác định giả thiết và kết luận của định lý sau: “ Nếu hai góc x· Oy và x· 'Oy ' có một góc nhọn, một góc tù và Ox//Ox '; Oy//Oy ' thì x· Oy x· 'Oy ' 180.” Lời giải Giả thiết: hai góc x· Oy và x· 'Oy ' ' có một góc nhọn, một góc tù và Ox / /Ox ' ;Oy / /Oy ' Kết luận: x· Oy x· 'Oy ' 180 TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17
18. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Câu 10: Cho mệnh đề sau: “Cho C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB . Gọi M là trung điểm 1 của đoạn thẳng AC , N là trung điểm của đoạn thẳng BC thì MN AB ”. Hãy chứng 2 minh mệnh đề trên. Lời giải Ta có M là trung điểm của đoạn AC nên M thuộc tia AC , tương tự N thuộc tia BC . Hai tia CA,CB là hai tia đối nhau (do C nằm giữa A và B ) Suy ra C nằm giữa M và N Lại có: 1  MC AC 2 1 1 1 1  MC NC AC BC AC BC AB 1 2 2 2 2 NC BC 2  1 Hay MN AB . 2 1 Câu 11: Chứng minh định lí “ Nếu Ot là tia phân giác của x· Oy thì x· Oy t¶Oy x· Oy ” 2 Lời giải Ta có: Ot là tia phân giác của x· Oy nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox,Oy tức là: x· Oy t¶Oy x· Oy 1 Lại có: Ot tạo với Ox,Oy là những góc bằng nhau: x· Oy t¶Oy 2 1 Từ 1 và 2 suy ra x· Oy t¶Oy x· Oy . 2 Câu 12: Chứng minh định lý: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau”. Lời giải Gọi hai góc kề bù là x· Oy và ·yOz , có lần lượt hai tia phân giác là Om và On TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18
19. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 1 m· Oy x· Oy 2 Ta có: 1 ·yOn ·yOz 2 1 m· Oy x· Oy 2 Vì Oy nằm giữa hai tia Om và On nên 1 ·yOn ·yOz 2 1 1 1 1 Suy ra m· On m· Oy ·yOn x· Oy ·yOz x· Oy ·yOz .180 90 2 2 2 2 Do đó: Om  On . Câu 13: Cho hình vẽ biết µA 50, Bµ 140 và Ax//By . Chứng minh rằng AO  BO. Lời giải Kẻ đường thẳng Oz//Ax//By ta có: · · Oz / / Ax OAx AOz 50 ( Hai góc so le trong) 1 · · By / /Oz OBy BOz 180 2 B· Oz 180 O· By B· Oz 180 1400 400 · · · Ta lại có: AOB AOz BOz 50 40 90 AO  BO (đpcm) Câu 14: Viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí sau: “Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” Lời giải a b c GT a//b ; b//c KL a//c TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19
20. NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018 Giả sử a không song song với c . Khi đó a cắt c tại M . Khi đó lúc này qua M có hai đường thẳng là đường thẳng a và đường thẳng cùng song song với đường thẳng b . Như vậy trái với tiên đề Euclid. Vậy điều giả sử là sai nên a / /c . Câu 15: Cho hình vẽ sau: y O 1 x 2 3 4 H K · ¶ ¶ Biết Ox//HK , Ox là tia phân giác của yOK . Chứng minh: H3 K4 a) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài toán. b) Chứng minh bài toán. Lời giải GT Ox là tia phân giác của ·yOK . Ox//HK ¶ ¶ KL H3 K4 ˆ ˆ Ta có: Ox//HK nên O1 H3 ( Hai góc đồng vị) ˆ ˆ O2 K4 (Hai góc so le trong) ˆ ˆ · Mà O1 O2 ( Ox là tia phân giác của yOK ) ˆ ˆ Nên H3 K4 ( cùng bằng hai góc bằng nhau)  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20