Tài liệu dạy thêm Hình học 9 - Chương 3 - Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Nội dung text: Tài liệu dạy thêm Hình học 9 - Chương 3 - Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

1. BÀI 5. GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN. GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN I.Tóm tắt lý thuyết Ví dụ 1. Trong Hình 1, góc B· IC nằm bên đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở hên trong đường tròn. Ví dụ 2. Trong các Hình 2, 3, 4 các góc ở đỉnh I có đặc điểm chung là: đỉnh nằm bên ngoài đường tròn, các cạnh đều có điếm chung với đường tròn. Mỗi góc đó được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Định lí 1. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Minh họa: » » · sđBE + sđCD + sđBAE = . 2 » » · sđBD + sđCE + sđBAD = 2 Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1
2. Định lí 2. Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Minh họa: · 1æ ¼ ¼ ö sđCAE = çsđEmC - sđBnD÷ 2èç ÷ø Lưu ý: + Với đỉnh A nằm ngoài đường tròn (O) . AD là tiếp tuyến của (O) , qua A vẽ một cát · 1æ ¼ ¼ ÷ö tuyến cắt đường tròn tại B,C thì: CAD = çsđCmD - sđBnD÷ 2è ø + Với Với đỉnh A nằm ngoài đường tròn (O) . AB,AC là 2 tiếp tuyến của (O) , ( A, B là · 1æ ¼ ¼ ö các tiếp điểm) thì: BAC = çsđBmC - sđBnC ÷ 2èç ø÷ II. Các dạng bài tập Dạng 1. Chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau Phương pháp giải: Sử dụng hai định lý về số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyên MAB (A nằm giữa M và B) và A,B,C (O). Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, CD cắt AB tại I. Chứng minh: a) M· CD B· ID ; b) MI = MC. Hướng Dẫn: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2
3. 1 a) M· CD B· ID sdC»D 2 b) Sử dụng kết quả câu a). Bài 2: Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến PT với A,B,T (O). Đường phân giác của góc ATB cắt AB tại D. Chứng minh PT = PD. Hướng Dẫn: HS tự làm. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I và cắt (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: a) Các tam giác AMN, EAI và DAI là những tam giác cân; b) Tứ giác AMIN là hình thoi. Hướng Dẫn: 1 a) ·AMN ·ANM sd E»D 2 Suy ra AMN cân tại A. Kéo dài AI cắt đường tròn (o) tại K. Chứng minh tương tự, ta có AIE và DIA lần lượt cân tại E và D. b) Xét AMN cân tại A có AI là phân giác. Suy ra AI  MN tại F và MF = FN. Tương tự với EAI cân tại E, ta có: AF = IF. Vậy tứ giác AMIN là hình hình hành. Mà AI  MN ĐPCM. Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các tia AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, E, F. Dây EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: a) DI = DB; b) AM = AN; Hướng Dẫn: HS tự làm. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc. Chứng minh các đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Áp dụng hai định lý về số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn để có được các góc bằng nhau, cạnh bằng nhau. Từ đó, ta suy điều cần chứng minh. Bài 1: Từ điểm P ở ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đ/tròn và cát tuyến PBC với P, B,C (O). a) Biết PC = 25cm; PB = 49cm. Đường kính (O) là 50cm. Tính PO. b) Đường phân giác trong của góc A cắt PB ở I và cắt (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AIB. Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3
4. Hướng Dẫn: a) Chứng minh được PA2 = PC.PB và PA2 = PO2 = OA2 tính được PO. 1 b) Chứng minh được D· BC D· AB C· AB ĐPCM 2 Bài 2: Cho (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R 2 . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyên của đường tròn tại F cắt CD tại M, vẽ dây Aỉ cắt CD tại N. Chứng minh: a) Tia CF là tia phân giác của góc BCD; b) MF và AC song song; c) MN, OD, OM là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. Hướng Dẫn: a) Học sinh tự chứng minh. b) Chứng minh ·AFM C· AF( ·ACF) MF / / AC . c) Chứng minh: M· FN M· NF MNF cân tại M MN MF Mặt khác: OD = OF = R. Ta có MF là tiếp tuyến nên OFM vuông ĐPCM. Bài 3: Cho tam giác ABC phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) đi qua A, D và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh: a) EF song song BC; b) AD2 = AE.AC; c) AE.AC = AB.AF. Hướng Dẫn: a) HS tự chứng minh. b) ADE : ACD (g-g) AD2 = AE.AC c) Tương tự: ADF : ABD AD2 = AB.AF ĐPCM. Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4
5. Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh: a) Tam giác BDI là tam giác cân; b) DE là đường trung trực của IC; c) IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC. Hướng Dẫn: 1 a) B· ID sđ D»E D· BE BID cân ở D. 2 b) Chứng minh tương tự: IEC cân tại E, DIC cân tại D. EI = EC và DI = DC DE là trung trực của CI. c) F DE nên FI = FC F· IC F· CI I·CB IF / /BC III. Bài tập tự luyện Bài 1: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD (A nằm giữa P và B, C nằm giữa P và D), các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q. a) Cho biết Pµ = 60° và ·AQC = 80°. Tính góc B· CD. b) Chứng minh PA.PB = PC.PD. Hướng Dẫn: 1 1 a) Ta có: B· PD (sđ B»D - sđ »AC ), ·AQC (sđ B»D + sđ »AC ) 2 2 B· PD ·AQC = sđ B»D = 1400 B· CD 700 b) HS tự chứng minh Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 5
6. Bài 2: Từ một điểm A bên ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc B· AC cắt BC và BD lần lượt tại M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN, cắt MN tại H, cắt CD tại E. Chứng minh: a) Tam giác BMN cân; b) FD2 = FE.FB. Hướng Dẫn: a) HS tự chứng minh BMN cân ở B. b) EDF : DBF(g.g) DF EF BF DF DF 2 EF.BF Bài 3: Cho tam giác đều MNP nội tiếp đường tròn tâm (O). Điểm D di chuyển trên M»P . Gọi E là giao điểm của MP và ND, gọi F là giao điểm của MD và NP. Chứng minh M· FN M· ND. Hướng Dẫn: HS tự chứng minh Bài 4: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B và C. Gọi M, N và P theo thứ tự là điểm chính giữa cua các cung AB, BC và AC. BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E. Gọi D là giao điểm của AN và BC. Chứng minh: a) Tam giác BNI cân; b) AE.BN = EB.AN; AN AB c) EI song song BC; d) . BN BD Hướng Dẫn: a) HS tự chưng minh b) M chính giữa »AB N»E là phân giác B· NA BN EB (tính chất đường phân giác) BN.AE = NA.BE AN EA c) Chứng tinh tương tự 4B d) Chứng minh ABN : DBN ĐPCM Bài 5: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB với A,B,C (O). Phân giác góc B· AC cắt BC tại D, cắt (O) tại N. Chứng minh: a) MA = MD; b) Cho cát tuyến MCB quay quanh M và luôn cắt đ/tròn. Chứng minh MB.MC không đổi. c) NB2 = NA.ND. Hướng Dẫn: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 6
7. HS tự chứng minh Bài 6: Tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O), các điểm I, K, H là điểm chính giữa của các cung MN, NP, PM. Gọi J là giao điểm của IK và MN, G là giao điểm của HK và MP. Chứng minh JG song song với NP. Hướng Dẫn: MG MK KG là đường phân giác của M· KP (1) GP KP MJ MK KJ là đường phân giác của M· KN (2) JN KN Chứng minh được: KN = KP (3) MG MJ Từ (1); (2); (3) ĐPCM GP JN Bài 7: Trên đường tròn (O) cho các điểm A,B,C,D theo thứ tự đó. Gọi A1,B1,C1,D1 lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB,BC,CD và DA . Chứng minh các đường thẳng A1C1 và B1D1 vuông góc với nhau. Hướng Dẫn: Gọi I là giao điểm của A1C1 và B1D1 ; a,b, g,d theo thứ tự là số đo của các cung A»B,B¼C,C»D,D»A . Khi đó a + b + g + d = 3600 . · Xét góc A1IB1 là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O). Ta có · 1æ ¼ ¼ ö A IB = çsđA BB + sđC DD ÷ 1 1 2èç 1 1 1 1ø÷ 1æ ¼ ¼ ¼ ¼ ö = çsđA B + sđBB + sđC D + sđDD ÷ 2èç 1 1 1 1ø÷ 1 = (a + b + g + d) = 900 . 4 Nghĩa là A1C1 ^ B1D1 (đpcm). Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 7
8. Bài 8: Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( C và D nằm về cùng một phía so với AB ). Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CD . Tia AD cắt tia BC tại I . Biết rằng AE + BF = R 3 . a) Tính số đo A· IB . b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K . Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N . Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD . Hướng Dẫn: a). Kẻ OH ^ CD (H Î CD), Ta thấy OH là đường trung bình của hình thang ABFE , 1 R 3 Suy ra OH = (AE + BF ) = . 2 2 Từ đó tam giác OCD đều, · · 0 Suy ra sđCOD = sđKCD = 60 . Ta thấy A· IB có đỉnh nằm ngoài đường tròn (O) · 1æ ¼ ¼ ö 1 0 0 0 Nên sđAIB = çsđAmB - sđKCD÷= (180 - 60 ) = 60 . 2èç ø÷ 2 b) Ta thấy DAEM : DNFB Suy ra EM .NF = AE.BF (không đổi) Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi EM + NF nhỏ nhất. Theo trên, EM .NF không đổi Nên EM + NF nhỏ nhất khi EM = FN = AE.BF . Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng EF - 2 AE.BF . Bài 9: Trong tam giác ABC , đường phân giác của B·AC cắt cạnh BC tại D . Giả sử (T ) là đường tròn tiếp xúc với BC tại D và đi qua điểm A . Gọi M là giao điểm thứ hai của (T ) và AC , P là giao điểm thứ hai của (T ) và BM , E là giao điểm của AP và BC . a) Chứng minh rằng E·AB = M·BC . b) Chứng minh hệ thức BE 2 = EP.EA . Hướng Dẫn: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 8
9. a). Gọi N là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn (T ). Do AD là phân giác của B·AC ¼ ¼ Nên sđDM = sđDN . Ta có · · 1æ ¼ » ö 1æ ¼ » ö 1 » · · MBC = MBD = çsđDM - sđDP÷= çsđDN - sđDP÷= sđNP = NAP = EAB (đpcm). 2èç ø÷ 2èç ø÷ 2 b) Từ kết quả câu a, Ta thấy E·BP = E·AB . Từ đó DEBP : DEAB (g.g), BE EA Suy ra = EP BE Hay BE 2 = EP.EA (đpcm). Bài 10: Trên đường tròn (O) ta lấy các điểm A,C1,B,A1,C,B1 theo thứ tự đó. a) Chứng minh rằng nếu các đường thẳng AA1,BB1,CC1 là các đường phân giác trong của tam giác ABC thì chúng là các đường cao của DA1B1C1 . b) CHứng minh rằng nếu các đường thẳng AA1,BB1,CC1 là các đường cao của tam giác ABC thì chúng là đường phân giác trong của tam giác DA1B1C1 . Hướng Dẫn: a)Ta chứng minh AA1 ^ B1C1 . Thật vậy, gọi M là giao điểm của AA1 và B1C1 , · 1æ ¼ ¼ ö 1æ ¼ ¼ ¼ ö khi đó: AMB = çsđAB + sđA BC ÷= çsđAB + sđA B + sđBC ÷ 1 2èç 1 1 1ø÷ 2èç 1 1 1ø÷ Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 9
10. 1 = A·BB + A·AB + B·CC = A·BC + C·AB + B·CA = 900 (đpcm). 1 1 1 2( ) Chứng minh tương tự ta cũng có BB1 ^ A1C1;CC1 ^ A1B1 . b)Gọi M 1 là giao điểm của BB1 và AC . · 1æ ¼ ¼ ö · · Ta có BM A = çsđAC B + sđAC ÷= BCA + AC C (1) 1 2èç 1 1 ø÷ 1 1 · 1æ ¼ ¼ ö · · Lại có BM A = çsđAC B + B C ÷= BCA + B C C (2). 2 2èç 1 1 ø÷ 1 1 · · 0 Vì BM 1A = BM 2A = 90 , · · Nên từ (1) và (2) suy ra A1C1A = B1C1C . · Tức là CC1 chứa đường phân giác của A1C1B1 . · Chứng minh tương tự, ta cũng thu được AA1 chứa đường phân giác của B1A1C1 , BB1 chứa · đường phân giác của A1B1C1 . Bài 11: Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ≠ (O)). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Chứng minh rằng: a) ∠BID = ∠AJE . b) AI.JK = IK.EJ. Hướng Dẫn: a) Ta có ∠BID là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và cung AE 1 B· ID sđB»D sđA»E 2 ∠AJE là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O) chắn hai cung CD và AE 1 A· JE sđC»D sđA»E 2 Mà AD là phân giác của góc A nên B»D C»D Suy ra ∠BID = ∠ẠJE Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10
11. b) Xét ΔAIK và ΔEJK có: +) ∠AKI = ∠EKJ (đối đỉnh) +) ∠IAK = ∠KEJ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau BD và cung CD ) Do đó ΔAIK ∼ ΔEJK (g.g) => AI/EJ = IK/JK => AI.JK = IK.EJ Bài 12:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho O ≠ (O'). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O’), M ở trong đường tròn (O). Tia AM và BM cắt đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng: a) A»B C»D (Cung nhỏ của đường tròn (O)) b) Tứ giác ABCD là hình thang cân. Hướng dẫn: a) Vì ∠AMB là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O) chắn hai cung AB và CD nên: 1 A· MB sđA»B sđC»D 2 Mặt khác: ∠AMB = ∠AOB (hai góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung AB lớn) ∠AOB = sđ A»B (góc ở tâm đường tròn (O)). 1 sđA»B sđC»D sđA»B sđA»B sđC»D A»B C»D 2 b) Trong đường tròn (O): 1 1 D· AC sđC»D ; A· CB sđA»B 2 2 Mà A»B C»D => D· AC A· CB Vì hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra AD // BC (1) Theo câu a), ta có: ∠ADC = ∠DAB (2 góc chắn 2 cung bằng nhau) (2) Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11
12. Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân. Bài 13: Cho ΔABC đều nội tiếp đường tròn (O). Điểm I chuyển động trên cung nhỏ BC. AB cắt CI tại M, AC cắt BI tại N. Chứng minh rằng: a) BC2 = BM.CN b) ∠AIN có số đo không đổi. Hướng Dẫn: a) Vì ΔABC đều nên: sđA»B sđB»C sđA»C 120o Ta có: ∠ANB là góc có đỉnh ngoài đường tròn (O) nên: 1 1 A· NB sđA»B sđCºI 60o sđCºI 2 2 1 Lại có: B· CI sđBºI (góc nội tiếp (O) chắn cung BI) 2 1 1 sđB»C sđCºI 60o sđCºI 2 2 Suy ra ∠ANB = ∠BCI (1) Tương tự ta có: ∠AMC = ∠CBI (2) Từ (1) và (2) suy ra: ΔBCM ∼ ΔCNB (g-g) => BC/NC = BM/BC => BC2 = BM.NC b) Ta có: ∠AIB = ∠ACB = 60o => ∠AIN = 180o - ∠AIB = 120o không đổi Bài 14: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (C nằm giữa A và D). Vẽ dây BM vuông góc với tia phân giác của ∠BAC, BM cắt CD tại I. Chứng minh rằng: a) BM là tia phân giác của b) MD2 = MI.MB Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12
13. Hướng Dẫn: Giả sử tia phân giác của ∠BAC cắt BC tại E, cắt BD tại E và cắt đường tròn (O) tại K. a) Ta có: 1 1 A¶ sđB»N sđB»K A¶ sđD»N sđC»K 1 2 2 2 Mà ∠A1 = ∠A2 (gt) => sđB»N sđB»K sđD»N sđC»K  sđB»N sđC»K sđD»N sđB»K ⇔ ∠BEF = ∠BFE => ΔBEF cân tại B. Mà BM là đường cao của ΔBEF Suy ra BM là tia phân giác của ∠CBD b) Vì BM là phân giác của ∠CBD C¼M M¼ D M· DC M· BD Do đó: ΔMDI ∼ ΔMBD (g.g) => MD2 = MI.MB Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho ºAI »AK . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh rằng ·ADK ·ACB . b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân. Hướng Dẫn: sd»AK sdºBI »AB a) ·ADK sd µC b) µC µB . 2 2 Bài 16: Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh rằng: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 13
14. AE AF a) Các tam giác INE và INF là các tam giác cân. b) AI . 2 Hướng Dẫn: 1 a) ·INE sd»CN µE b) AI AE IE, AI AF IF đpcm. 2 Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN là tam giác cân. b) Các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân. c) Tứ giác AMIN là hình thoi. Hướng Dẫn: a) »DA »DC,»EA »EB,»FB »FC ·AMN ·ANM b) ·DAI ·DIA DA = DI c) Chứng minh NI // AM, MI // AN, AM = AN đpcm. Bài 18: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BD. Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB. Hướng Dẫn: »CD µA sd ·MAC MA = MC = MB. 2 Bài 19: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết µA 500 , sd»BD 400 . Chứng minh CD  BE. Hướng Dẫn: sd»CE sd»BD sd»CE sd»BD µA sd»CE 1400 . Gọi H = CD  BE ·CHE 900 . 2 2 Bài 20: Cho 4 điểm A, B, C và D theo thứ tự trên đường tròn (O) sao cho số đo các cung như sau: sd»AB 400 , sd»CD 1200 . Gọi I là giao điểm của AC và BD. M là giao điểm của DA và CB kéo dài. Tính các góc CID và AMB. Hướng Dẫn: Bài 21: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), ta vẽ các cát tuyến MAC và MBD sao cho ·CMD 400 . Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết góc ·AEB 700 , tính số đo các cung AB và CD. Hướng Dẫn: Bài 22: Cho đường tròn (O) và một điểm M ở ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đi qua O (B nằm giữa M và C). Đường tròn đường kính MB cắt MA tại E. Chứng minh: sd ¼AnC sdB¼mA sdB¼kE với ¼AnC , ¼BmA và ¼BkE là các cung trong góc AMC. Hướng Dẫn: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 14