Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chương III - Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Nội dung text: Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chương III - Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

1. BÀI 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT I. Tóm tắt lý thuyết Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. A A' B C B' C' ABC, A'B'C ' GT AB BC CA A'B' B'C ' C 'A' ABC A'B'C ' KL ∽ II. Các dạng bài tập Dạng 1: Tính tỉ số đoạn thẳng – Tỉ số chu vi - Tỉ số diện tích Bài tập minh họa Bài 1: A A’ ABC và A’B’C’: AB =6 ; 6 9 GT AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ = 8 4 6 KL a) ABC : A’B’C’ B 12 C B’ 6 12 C’ b) Tính tỉ số chu vi của A’B’C’ và ABC Hướng Dẫn: a) A’B’C’ P ABC (c.c.c) A'B' A'C' B'C' 2 Vì AB AC BC 3 A' B' A'C' B'C' A'B' A'C' B'C' b) A’B’C’ : A’B’C’ (câu a) = AB AC BC AB AC BC 4 6 8 18 = 6 9 12 27 Chuvi A'B'C' 18 Vậy Chuvi ABC 27 Dạng 2. Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta lập tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau, từ đó ta được ĐPCM. Bài tập minh họa Bài 1. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1
2. Hướng Dẫn: Xét ABC và DEF , ta có AB 2 1 AC 3 1 BC 4 1 ; ; DE 4 2 EF 6 2 DF 8 2 AB AC BC 1 DE EF DF 2 Vậy ABC DEF , Bài 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao? a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm. b) Tam giác ABC vuông tại A, có AB cm,AC 8cm và tam giác A'B'C ' vuông tại A' , có A'B' 9cm,B'C' 16cm. Hướng Dẫn: 40 50 60 a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: 5 8 10 12 Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng. b) Theo định lý Pytago, tính được BC = 10cm. AB 2 5 BC Vì nên hai tam giác không đồng dạng. A' B ' 3 8 B 'C ' Bài 3: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao? a) 24cm, 21cm, 27cm và 28dm, 36dm, 32dm. AB BC CA DE FD EF b) Tam giác ABC và tam giác DEF có và . 3 4 5 6 9 8 Hướng Dẫn: a) Sắp xếp các cạnh của mỗi tam giác theo thứ tự tăng dần rồi mới lập tỉ số, ta được hai tam giác đã cho đồng dạng. AB BC CA b) Đặt k 0 AB 3k, BC 4k,CA 5k 3 4 5 DE FD EF Đặt t 0 DE 6t, EF 8t, FD 9t 6 9 8 Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng. Bài 4: ABC; O nằm trong ABC; GT P, Q, R là trung điểm của OA, OB, OC KL a) PQR : ABC Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2
3. b) Tính chu vi PQR. Biết chu vi ABC 543cm Hướng Dẫn: a) PQ, QR và RP lần lượt là đường trung bình của OAB , ACB và OCA. Do đó ta có : 1 1 1 PQ = AB; QR = BC ; RP = CA 2 2 2 PQ QR RP 1 Từ đó ta có : A AB BC CA 2 1 PQR : ABC (c.c.c) với tỷ số đồng dạng K = P 2 b) Gọi P là chu vi của PQR ta có : O P’ là chu vi của PQR ta có : Q R P' 1 1 1 K P’ = P = .543 = 271,5(cm) B C P 2 2 2 Vậy chu vi của PQR = 271,5(cm). Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 10cm,AC 8cm và tam giác A'B'C ' vuông tại A' có B'C ' 5cm,A'C ' 4cm. a) Chứng minh ABC ∽ A'B'C '. b) Tính tỉ số chu vi của ABC và A'B'C ' . Hướng Dẫn: a) Tính được AB = 6cm, A'B' = 3cm. Từ đó tìm được: AB BC CA 2 nên ABC : A' B 'C ' theo tỉ số đồng dạng là 2. A' B ' B 'C ' C ' A' AB BC AC AB BC CA b) Ta có 2 , nên tỉ số chu vi của ABC và A' B ' B 'C ' A' A' A' B ' B 'C ' C ' A' A' B 'C ' là 2. AB BC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C ' vuông tại A' có 2 . A'B' B'C ' Chứng minh: CA a) 2 và ABC ∽ A'B'C '. C 'A' b) Tỉ số chu vi của ABC và A'B'C ' bằng 2. Hướng Dẫn: BC 2 AB2 BC 2 AB2 AC 2 a) Ta có 4 ĐPCM. B 'C '2 A' B '2 B 'C '2 A' B '2 A'C '2 b) HS tự làm. Dạng 3. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Bài tập minh họa Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3
4. Bài 1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C ' . Cho biết AB 6cm, BC 10cm,AC 14cm và chu vi tam giác A'B'C ' bằng 45cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C ' . Hướng Dẫn: AB BC AB BC CA 2 Ta có: A' B ' B 'C ' A' B ' B 'C ' C ' A' 3 Từ đó tính được A'B' = 9cm, B'C' = 15cm, A'C' = 21cm. Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6 . Cho biết DEF ∽ ABC và cạnh nhỏ nhất của DEF là 0,8m , hãy tính các cạnh còn lại của DEF . Hướng Dẫn: Vì DEF : ABC nên DEF cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6. Giả sử DE < EF < FD DE = 0,8m. DE EF FD Ta có 0,2 4 4 6 Từ đó tính được EF = 1m và FD = 1,2m. Bài 3: Tứ giác ABCD có AB 3cm,BC 10cm,CD 12cm,AD 5cm và BD 6cm. Chứng minh: a) ABD ∽ BDC; b) ABCD là hình thang. Hướng Dẫn: a) Gợi ý: Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng và chứng minh chúng bằng nhau. b) Từ phần a ·ABD B· DC ĐPCM. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB 10cm,AC 20cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho 0 AD 5cm. Chứng minh A· BD A· CB , biết B· AC 90 . Hướng Dẫn: III. Bài tập tự luyện 0 Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 3cm,BC 5cm và B· AC 90 . Cho biết tam giác A'B'C ' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 1,5cm, hãy tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C ' . Hướng Dẫn: Tính được AC = 4cm. Sau đó áp dụng cách làm tương tự ví dụ 2 (dạng 2) Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. a) Chứng minh PQR ∽ ABC . b) Cho biết ABC có chu vi bằng 543cm, hãy tính chu vi PQR. Hướng Dẫn: PQ QR RP 1 a) Chứng minh được ĐPCM. AB BC CA 2 b) Tính được chu vi PQR là 271,5cm. Bài 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C ' . Cho biết BC 24,3cm,CA 32,4cm và AB 16,2cm , hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C ' nếu: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4
5. a) AB lớn hơn A'B' là 10cm; b) A'B' lớn hơn AB là 10cm. Hướng Dẫn: 16,2 24,3 32,4 Ta có A' B ' B 'C ' C ' A' a) Tính được A'B' = 6,2cm. Từ đó tính được B'C' = 9,3cm và A'C' = 12,4cm. b) Tương tự câu a tính được A'B' = 26,2cm, B'C' = 39,3cm và A'C' = 52,4cm. Bài 4: Hai tam giác sau có đồng dạng không nếu độ dài các cạnh của chúng bằng: a) 21cm, 28cm, 14cm và 4cm, 8cm, 6cm ? b)8cm, 12cm, 18cm và 27cm, 18cm, 12cm ? Hướng Dẫn: a)Viết độ dài các cạnh mỗi tam giác từ nhỏ đến lớn: 14; 21; 28 và 4; 6; 8. 14 21 28 Ta thấy . Vậy hai tam giác đồng dạng (c.c.c) 4 6 8 8 12 18 b) Hai tam giác đồng dạng (c.c.c) vì 12 18 27 Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 5