Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chương III - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Nội dung text: Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chương III - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. BÀI 8: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. Tóm tắt lý thuyết 1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: + Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. + Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 3. Tỉ số hai đường cao, trung tuyến, phân giác của hai tam giác đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 4. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. II. Các dạng toán Dạng 1. Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng Phương pháp giải: Có thể sử dụng một trong các cách sau: Cách 1:Áp dụng trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường vào tam giác vuông Cách 2: Sử dụng đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Bài tập minh họa Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) BEH ∽ CDH; b) EHD ∽ BHC. Hướng Dẫn: a) BEH : CDH (g g) HE HB b) Có BEH : CDH ta suy ra HD HC Từ đó chứng minh được EHD : BHC(c.g.c) Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Qua điểm M bất kì trên BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC, AB lần lượt tại D, E. Chứng minh: a) ABC ∽ MDC; b) EAD ∽ EMB. Hướng Dẫn: Học sinh tự chứng minh Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AB 6cm,CD 12cm và AD 17cm. Trên cạnh AD, lấy E sao cho AE 8cm . Chứng minh B· EC 900. Hướng Dẫn: Ta chứng minh được Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1
2. ABE : DEC(c.g.c) ·AEB E· CD Từ đó ta có D· EC ·AEB 900 suy ra B· EC 900 (ĐPCM) Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A với AC 4cm và BC 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho BD 9cm. Chứng minh BD song song với AC. Hướng Dẫn: Ta chứng minh được ABC : CBD ·ACB C· BD Từ đó suy ra BD//AC (ĐPCM) Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để giải toán Phương pháp giải: Sử dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, từ đo suy ra điều cần chứng minh. Bài tập minh họa Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh AB2 BH.BC; b) Chứng minh AH2 BH.CH; c) Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH. Chứng minh BAP ∽ ACQ; d) Chứng minh AP  CQ. Hướng Dẫn: a) Ta chứng minh ABH : CBA từ đó suy ra AB2 = BH.BC (ĐPCM) b) Tương tự câu a, HS tự chứng minh c) Từ AHC : BHA AH AC AH AQ mà BH AB BH BP AC AQ Từ đó suy ra . Do đó có BAP : ACQ(c g c) AB BP d) Gọi M là giao điểm của CQ và AP (M AP) Sử dụng kết quả câu b) B· AP M· CA . Trong AMC ta chứng minh được C· MA 900 CP  AQ (ĐPCM) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh: a) AH2 AM.AB; b) AM.AB AN.AC. c) AMN ∽ ACB. Hướng Dẫn: Học sinh tự chưng minh Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2
3. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Kẻ CE  AB tại E, CF  AD tại F, BH  AC tại H và DK  AC tại K. Chứng minh; AB AH a) ; b) AD.AF AK.AC; AC AE c) AD.AF AB.AE AC2. Hướng Dẫn: AB AH a) Ta chứng minh AHB : AEC(g.g) (1) AC AE AD AK b) Tương tự câu a ta chứng minh được AC AF AD.AF =AK.AC (2) c) Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3) Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC2 (ĐPCM) Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh BC2 BH.BD CH.CE. Hướng Dẫn: Gợi ý: Gọi AH  BC K , chứng minh được AK  BC. Áp dụng cách làm tương tự 4A suy ra ĐPCM. Dạng 3. Tỉ số diện tích của hai tam giác Phương pháp giải: Sử dụng định lý tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Bài tập minh họa Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và I là giao điểm của DF và CE. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CIE và CBE. Hướng Dẫn: Ta chứng minh được CIF vuông tại I. Vẽ BK  CE. Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3
4. 2 SCBK BC CBK : CFI 4 SCFI CF S Lại có CFI : BEK nên CBE 5 SCIF Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AB tại E, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại F. Cho biết diện tích các tam giác EBD và FDC lần lượt bằng a2 và b2 , hãy tính diện tích tam giác ABC. Hướng Dẫn: 2 Đặt SABC = S . EBD : ABC 2 2 2 SEBD BD a BD Chứng minh 2 SABC BC S BC BD a (1) BC s Chứng minh: 2 SCDF DC DC b CDF : CBA (2) SCBA BC BC s BD DC a b 2 Từ (1) và (2) S a b BC BC s s III. Bài tập tự luyện Bài 1 :Cho tam giác ABC và các đường cao AH(H BC) có AH = 6cm, BH = 4cm,HC=9cm. Chứng minh rằng: a) AHB CHA b) B Aˆ C 90 0 Hướng Dẫn: A 6 4 9 B H C a) Xét ABH và CHA AHˆ B AHˆ C =900 BAˆ H HCˆA cùng phụ với góc HAC : ABH  CHA Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4
5. HAˆ B HAˆ C 90 0 b) 0 BAˆ C 90 Bài 2: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE biết diện tích tam giác ABC bằng 16cm2, diện tích tam giác ADE bằng 9cm2. Hướng Dẫn: BH AC AB Theo giả thiết ta có: B ' H ' A'C ' A' B ' Ta chứng minh được BHA : B ' H ' A' µA µA' Chứng minh được ABC : A' B 'C '(c g c) S 9 AE 3 ADE : ABC Do ADE suy ra AE=3EC SABC 16 AC 4 Kẻ AA'  DE, EE'  BC 1 1 Chứng minh EE ' AA' nên S S 3cm2 3 GDE 3 ADE 2 SADGE 12cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a)Chứng minh AHB đồng dạng với BCD b)Tính độ dài đoạn thẳng AH c)Tính diện tích tam giác AHB Hướng Dẫn: A 12 B b 9 H D C a/ Xét AHB và BCD có: ABH = BDC (So le trong do AB // CD) H = C = 900. Nên AHB BCD (g.g) =.AH AB BC BD b/ Từ tỉ lệ thức trên AH =AB .BC =12.9 . BD BD Trong ADB, Â = 900 theo Pytago: BD2 = AD2 + AB2 = 225. BD = 15cm. Do đó AH = = 7,2cm. Và AH =AB =7,2 =4 . BC BD 9 5 1 2 c/ Ta có SBCD = a.b = 54cm . 2 2 S AHB 2 4 16 2 Và = k = S ABH = .54 = 34,56cm . S BCD 5 25 Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 5
6. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC 20cm,AH 8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ADE. Hướng Dẫn: a) Ta chứng minh được: Cµ ·AED (vì cùng bằng B· AH ) Từ đó suy ra ĐPCM b) Ta có: 2 2 SADE DE AH 4 SABC BC BC 25 Từ đó tính được 2 SADE = 12,8cm Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; BC = 10cm. Lấy điểm D trên AB và E trên   AC sao cho AE = 3cm; DE = 5cm. Chứng minh ADE ACB Hướng Dẫn: Xét hai tam giác vuông ABC và AED AE 3 1 DE 5 1 Ta có ; AB 6 2 BC 10 2 AE DE 1 AB BC 2 Suy ra ABC AED   Vậy ADE ACB Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao và AM là đường trung tuyến. Tính diện tích tam giác AHM và tỉ số diện tích tam giác AHM và ABC, biết BH = 4cm; CH = 6cm. Hướng Dẫn: Ta có hai tam giác vuông HAB và HCA đồng dạng HA HB HC HA Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 6
7. AH 2 BH.HC 16.4 64 AH 8cm 1 BM CM BC 10cm 2 Suy ra: HM CH MC 6cm 1 1 Nên S AH.HM 24cm2 ; S AH.BC 80cm2 AHM 2 ABC 2 S 24 3 Vậy AHM S ABC 80 10 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm BC. Vẽ MD  AB tại D, ME  AC tại E, AH  BC tại H. qua A kẻ đường thẳng song song DH cắt DE tại K. HK cắt AC tại N. Chứng minh HN2 = AN.CN. Hướng Dẫn: MD  AB MD // AC, do đó D là trung điểm AB. Tương tự E là trung điểm AC. Ta có DE // BA. Hai tam giác BDH và DAK có: H· BD K· DA (góc đồng vị) BD = DA B· DH D· AK BDH = DAK (g – c – g) DH = AK ADHK là hình bình hành. Ta có HK // DA HN  AC. NA NH NAH : NHC HN2 AN.AN . NH NC Bài 8: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ các đường thẳng CE, CF lần lượt vuông góc với AB, AD. Chứng minh rằng: AB.AE AD.AF AC 2 Hướng Dẫn: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 7
8. Vẽ BH AC(H AC) Xét HAB và EAC có   H E 900  A chung Suy ra HAB EAC (g-g) AB AH AB.AE AH.AC (1) AC AE Xét HBC và FCA có   H F 900   BCH CAF (BC//AF) Suy ra HBC FCA (g-g) BC HC BC.AF HC.AC (2) AC AF Mà AD = BC (vì ABCD là hình bình hành) Lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được: AH.AC + HC.AC = BC.AF + AB.AE AC(AH+HC) = BC.AF + AB.AE AC 2 = BC.AF + AB.AE (đpcm) Bài 9: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng AE.AB = AD.AC   b) Chứng minh rằng ADE ABC c) Chứng minh rằng CH.CE + HB.BD = BC 2 0 2 d) Giả sử góc A có số đo bằng 60 S ABC 120cm .Tính S ADE Hướng Dẫn: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 8
9.   a) Xét AEC và ADB có D E 900  A chung AE AC Nên AEC ADB (g-g) AD AB Vậy AE.BA AD.AC (đpcm)  b) Xét ADE và ABC có A chung AE AC (cm câu a) AD AB   Nên ADE ABC . Vậy ADE ABC c) Vẽ HF BC, F BC  Xét tam giác BFH và tam giác BDC có B chung   D F 900 Nên BFH BDC BF BH Suy ra BH.BD BF.BC BD BC Chứng minh tương tự ta có CH.CE CF.BC Mà CF.BC BC.BF BC(CF BF) BC 2 Do đó CH.CE + HB.BD = BC 2 (đpcm) d) Đặt AB = a   0 0 Trong tam giác vuông ADB ta có A =60 suy ra B1 30 a 3 a ADB là nữa tam giác đều cạnh AB = a nên đường cao BD ; AD 2 2 Mặt khác, ta có ADE ABC (cm câu b) AD AE AB AC 2 S ADE AD S ABC AB 2 2 S ADE AD a 1 2 Vậy  a và S ABC 120cm S ABC AB 2 4 Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 9
10. 1 1 nên S = S 120 30cm2 ADE 4 ABC 4 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua điểm D trên đáy BC kẻ đường vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh DB.DC = DE.DG Hướng Dẫn:    Xét DGC và ABC có D A 900 và C chung Suy ra DGC ABC (g-g) DG DC DG AB AB.DC DG.AC (1) AB AC DC AC    Xét ABC và DBE có D A 900 và B chung Suy ra ABC DBE (g-g) BD DE AB.DE DB.AC AB AC DE AB (2) DB AC DE DC Từ (1) và (2) suy ra DB DG Vậy DB.DC = DE.DG   Bài 11:. Trong tam giác ABC có hai góc B và góc A thỏa mãn điều kiện A 900 B , kẻ đường cao CH. Chứng minh CH 2 BH .AH Hướng Dẫn:   0 Trong tam giác vuông AHC ta có C1 A 90 (1)   0 Trong tam giác vuông BHC ta có C2 B 90 (2)     0 Mặt khác ta có A 90 B thay vào (1) ta được C1 B Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10
11.   Vậy ta có C1 B   Xét HBC vuông tại H và HCA vuông tại H có C1 B (cmt) Nên HBC HCA HB HC HC 2 HB.HA HC HA Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm D bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường CEvuông góc với DB tại E. Chứng minh rằng BE.AC = AB.EC + AE.BC Hướng Dẫn: Gọi M là giao điểm của AB và CE . Vẽ AF vuông góc với AE (Fthuộc BE).   Xét MBE và MCA có E A 900  M chung Suy ra MBE MCA (g-g) MB MC   ;MBE MCA ME AM Xét ABF và ACE có      MBE MCA (cmt) và ABF EAC (cùng phụ với FED ) Suy ra ABF ACE (g-g) AB BF AB.CE AC.BF (1) AC CE     Mặt khác, ta có ABD ECD (g-g) vì E A 900 và ADB EDC (đối đỉnh) DA BD AD DE DE DC DB DC AD DE   Ta lại có ADE BDC vì có (cmt) và ADE BDC (đối đỉnh) DB DC   AED DCB     Nên AEF ACB vì có AED DCB (cmt) và E A 900 AE EF AE.CB AC.EF (2) AC CB Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được AB.CE AE.BC AC.BF AC.EF AC(BF EF) AC.BE Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11
12. Vậy BE.AC = AB.EC + AE.BC Bài 13: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại M, tia DE cắt AB tại N. Chứng minh rằng: a) NBC BCM b) BM vuông với CN Hướng Dẫn: a) Ta có AB//CM AB BE (1) CM CE Và ta có CD//BN BN BE (2) CD CE BN BA Từ (1) và (2) CD CE BN.MC CD.AB mà CD = AB = BC (do ABCD là hình thang vuông) BN BC BN.MC BC 2 BC MC Vậy NBC BCM b) Ta có NBC BCM (cm câu a)     Suy ra B2 N ; C2 M     0 0 Mà B1 B2 90 B1 N 90 Vậy BM vuông với CN Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH, từ H kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K a) Chứng minh tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC suy ra AI.AB = AK.AC. b) Chứng minh A· BK A· CI . c) Gọi O là trung điểm của đoạn IK. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BO tại R. Đường thẳng AR cắt cạnh BC tại S. Chứng minh S là trung điểm của đoạn thẳng HC Hướng Dẫn: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12
13. a)Tứ giác AKHI có Aµ Kµ I 900 nên AKHI là hình chữ nhật, ta có: A· KI A· HI . Lại có A· HI A· BC(cùng phụ với góc B· HI ). Suy ra A· KI A· BC Hai tam giác AKI và ABC có Aµ chung, A· KI A· BC nên AKI : ABC. AK AI b) Theo trên, AKI : ABC , AB AC và hai tam giác AKB và AIC có Aµ chung nên AKB : AIC. Từ đó ta có A· BK A· CI . c) Xét tam giác ABS có AH và BR là đường cao nên O là trực tâm tam giác ABS do đó SO  AB, suy ra SO // AC. Mặt khác, theo trên thì tứ giác AKHI là hình chữ nhật nên O là trung điểm AH. Như vậy trong tam giác AHC, SO là đường trung bình. Từ đó ta có S là trung điểm của HC. Bài 15:Cho tam giác ABC cân ở A , AB 32 cm , BC 24cm , đường cao BK . Tính độ dài KC . Hướng Dẫn: A K B H C Vẽ đường cao AH . AHC và BKC có , Nên AHC và BKC đồng dạng (g.g) AC HC 32 12 KC 9 BC KC 24 KC Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 13
14. Bài 16: Cho tam giác ABC vuông ở A , AB 10cm , BC 30cm . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD 15cm .Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa B có bờ AD vẽ tia Dx vuông góc với AD .Vẽ đường tròn (C;45cm) , cắt tia Dx ở E .Chứng minh rằng BC vuông góc với CE . Hướng Dẫn: x E B 1 2 A C D BC HìnBhA 22 30 10 ABC và DCE ( 90o ) có vì ( ) CE CD 45 15 nên ABC và DCE đồng dạng (trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông ),suy ra ˆ ˆ C1 = E . (1) ˆ ˆ o Ta lại có E + C2 90 (2) ˆ ˆ o Từ (1) và (2) suy ra C1 + C2 90 Do đó 90o , tức là BC  CE . Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Kẻ HE vuông góc với AB ( AB thuộc AB ). Biết HE 4cm , AC 9cm .Tính độ dài AH . Hướng Dẫn: Bài 18: Cho tam giác ABC , đường cao AD ,trực tâm H . Biết BD 4cm , DC 10cm , AD 8cm .Tính độ dài HD . Hướng Dẫn: ABD và CHD đồng dạng (g.g), HD = 5 cm Bài 19: Cho tam giác ABC , các đường cao AA'’, BB’ , CC’, cắt nhau ở H . Chứng minh rằng AH.HA’ BH.HB’ CH.HC’. Hướng Dẫn: AHB ' và BHA'đồng dạng (g.g) AH HB ' AH.HA' BH.HB ' . BH HA' Tương tự AH.HA' CH.HC ' Bài 20: Cho tam giác ABC , các đường cao BD, CE Chứng minh rằng a) Các tam giác ABD và ACE dồng dạng. b) Các tam giác ADE và ABC đồng dạng. Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 14
15. Hướng Dẫn: a) ABD và ACE đồng dạng (g.g). AB AD b) Từ câu a suy ra AC AE Do đó ADE và ABC đồng dạng (c.g.c). Bài 21: Tỉ số các cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 3:4, đường cao tương ứng với cạnh huyền dài12cm . Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Hướng Dẫn: Gọi ABC là tam giác vuông ở A, đường cao AH. AHB và CHA đồng dạng (g.g) AH HB AB 12 HB 3 CH HA CA HC 12 4 Suy ra HB = 9 cm, HC = 16 cm. Bài 22: Hình thang vuông ABCD có =90o , hai đường chéo vuông góc với nhau. AB 4cm, AD 9cm a) Tính độ dài AB . b) Tính tỉ số BD : AC . Hướng Dẫn: A B D C a) ABD và DAC đồng dạng (g.g) Hình 106 AB AD AD2 AB.DC 4.9 36 Vậy AD = 6 cm. DA DC BD AB 4 2 b) Hai tam giác trên đồng dạng suy ra AC DA 6 3 Bài 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AD 12 cm, AB 16 cm . Đường thẳng qua A và vuông góc với BD cắt CD ở E . Tính độ dài EC Hướng Dẫn: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 15
16. A B D E C EDA và DAB đồng dạng (g.g). Hình 107 Đáp số EC 7cm . Bài 24: Cho hình ABCD . Điểm E thuộc cạnh AB , điểm F thuộc cạnh AD sao cho AE AF . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BF . a) Chứng minh rằng các tam giác AHE và BHC đồng dạng. b) Tính . Hướng Dẫn: AH AF a) AHF và BHA đồng dạng (g.g) nên , BH BA AH AE do đó . Còn H· AE H· BC (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc). Vậy HAE và BH BC HBC đồng dạng (c.g.c) . b) Từ câu a suy ra ·AHE B· HC . Bài 25: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường phân giác BD cắt đường cao AH ở E . Chứng minh HE AD rằng . EA DC Hướng Dẫn: A D E C B H Theo tính chất đường phân giác của Hình 109 ABH và ABC , ta có: HE BH AD BA , . EA BA DC BC Nhưng AHB và CAB đồng dạng (g.g) BH BA HE AD . BA BC EA DC Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 16
17. Bài 26: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD , E và F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB và AD . a) Gọi H là hình chiếu của D trên AC . Chứng minh rằng AD.AF AC.AH. b) Chứng minh rằng AD.AF AB.AE AC 2 Hướng Dẫn: E B C K H A D F Hình 110 a) Do AC là đường chéo nên ·ABC ·ACD 90o , do đó E và F nằm ngoài các cạnh AB, AD. Ta có AFC và AHD đồng dạng(g.g) AC AF AD.AF AC. AH (1) AD AH b) Vẽ BK  AC và chứng minh tương tự ta được AB. AE AK . AC. (2) Từ (1) và (2) suy ra: AD.AF AB. AE AC. AH AC.AK AC (AH AK ) AC 2 (vì AH AK AC do AK CH ) Bài 27: Cho hai tam giác ABC cân tại A và A'B'C ' cân tại A' . Cho biết tỉ số hai đường cao BH và B'H' bằng tỉ số hai cạnh tương ứng AC và A'C ', chứng minh hai tam giác trên đồng dạng. Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 17