Tài liệu ôn tập câu khó môn Toán 7 cuối học kì II

Nội dung text: Tài liệu ôn tập câu khó môn Toán 7 cuối học kì II

1. ÔN TẬP CÂU KHÓ CUỐI KÌ II Bài 1: Người ta muốn đặt vị trí của loa phát thanh để sao cho cả 3 xóm A, B,C trong một thôn nghe được rõ nhất. Biết rằng vị trí của 3 xóm tạo thành một tam giác nhọn. Em hãy dùng kiến thức đã học để giúp họ. (bỏ qua điều kiện gió thổi) HD A C O B Ta có hình vẽ: Vì 3 xóm tạo thành 1 tam giác nhọn nên theo tính chất 3 đường trung trực của một tam giác là: cách đều 3 đỉnh của 1 tam giác. Vậy để xác định vị trí đặt loa phát thanh mà cả 3 xóm được nghe rõ đều nhau nhất thì dựng đường trung trực của hai đoạn thẳng nối giữa các xóm là được Bài 2 Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1. HD: Ta thực hiện phép chia đa thức như sau: + Ta được thương của phép chia trên là x2 + x + a, dư (a – 1)x + b – a. + Để đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1 thì dư phải bằng 0 với mọi x. Do đó (a – 1)x + b – a = 0 với mọi x. + Vậy a = b = 1. Bài 3: Cho đa thức P(x) = ax 2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – 1, tính giá trị của biểu thức S = a + b + c. HD: Thực hiện phép chia đa thức P(x) cho đa thức x – 1 ( tự thực hiện) Sau khi thực hiện chia lập luận Vì đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – 1 nên c + b + a = 0. Vậy S = 0. Bài 4:Cho P(x) x3 3ax a2 ; Q(x) 2x2 (2a 3)x a2 . Tìm a biết rằng P(1) = Q(-2) Ta có :
2. P(1) a2 3a 1 Q( 2) a2 4a 14 Vì P(1) = Q(-2) nên (a2 3a 1) (a2 4a 14) 0 a 13 Vậy a = -13 Bài 5 Vịnh Hạ Long là một trong 7 kì quan thiên nhiên của thế giới, hình ảnh sau được chụp trên vịnh Hạ Long. Người ta muốn xây dựng 1 cột đèn để chiếu sáng cả ba hòn núi trên sao cho cột đèn cách đều 3 điểm được đánh dấu. Em hãy xác định vị trí của cột đèn được xây dựng. hd Gọi A, B, C là ba điểm được đánh dấu trên hình. Vì A, B, C là ba điểm không thẳng hàng nên chúng tạo thành một tam giác ( ABC). Gọi O là vị trí cột đèn cần xây dựng. Vì cột đèn cách đều 3 điểm A, B, C, nên OA = OB = OC => O là giao điểm của ba đường trung trực trong ABC (tâm đường tròn ngoại tiếp ABC) Vậy vị trí cột đèn sẽ nằm ở tâm đường tròn ngoại tiếp ABC A C O B Bài 6: Cửa hàng của bác Hải có một chi tiết máy bị gãy (có đường viền ngoài và đường viền trong đều là đường tròn). Bác Hải cần làm một chi tiết máy như thế giao cho khách. Em hãy giúp bác Hải xác định bán kính của hai đường viền này ? HD
3. B d1 d2 A C O Lấy ba điểm A , B , C cùng nằm trên đường viền ngoài. Vẽ các đoạn thẳng AB , BC . Vẽ các đường thẳng d1 , d2 là đường trung trực của AB , BC . Gọi O là giao điểm của d1 và d2 . Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, ta có O nằm trên đường trung trực d1 của cạnh AB nên OA OB O nằm trên đường trung trực d1 của cạnh BC nên OB OC Suy ra OA OB OC Khoảng cách OA là bán kính đường viền ngoài 2023 Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức sau: A = 2022 x2022 2023 HD 2023 A = 2022 x2022 2023 Có A lớn nhất khi x2022 + 2023 nhỏ nhất khi và chỉ khi x2022 = 0 => x = 0 2023 Khi đó A lớn nhất là: A = 2022= 2023 0 2023 Bài 8 : Tính giá trị của biểu thức: N xy2 z3 x2 y3z4 x3 y4 z5 ... x2014 y2015z2016 , tại x = -1, y = -1, z = -1 HD: Ta có N xyz.yz2 x2 y2 z2.yz2 x3 y3z3.yz2 ... x2014 y2014 z2014.yz2 Thay y = -1, z = -1 vào ta được: N xyz x2 y2 z2 x3 y3z3 ... x2014 y2014 z2014 xyz xyz 2 xyz 3 ... xyz 2014 Thay xyz = -1 vào ta được: N 1 1 1 1 ... 1 1 0 a c a2 c2 a Bài 9: Cho . Chứng minh rằng: c b b2 c2 b a c HD: Từ suy ra c 2 a.b c b a2 c2 a2 a.b khi đó b2 c2 b2 a.b a(a b) a = b(a b) b Bài 10: Chứng minh rằng biểu thức 푃(푛) = 푛 ⋅ (푛 +1) ― (푛 ―3) ⋅ (푛 ―2) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên 푛. HD 푃(푛) = 푛 ⋅ (푛 + 1) ― (푛 ― 3) ⋅ (푛 ― 2) = 푛2 + 푛 ― 푛2 +2푛 +3푛 ―6 = 6푛 ―6 = 6 ⋅ (푛 ―1).
4. Vì 6 .(푛 ―1)⋮6 nên 푃(푛) luôn chia hết cho 6 với mọi 푛 là số nguyên. Bài 11: Chứng minh rằng đa thức P(x) = x2+ x +1 không có nghiệm. 2 2 2 2 2 1 1 3 1 3 1 3 3 1 P(x) = x + x +1 = x 2.x. = x = x Vì x 0 với mọi x 2 4 4 2 4 2 4 4 2 Với mọi x ta đều có P(x) khác 0. Vậy P(x) không có nghiệm. Bài 12:Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của tam giác ABC với Aµ 90 và khoảng cách giữa 2 địa điểm A và C là 500 m. Người ta đặt một loa truyền thanh tại một địa điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m? HD: Ta có hình vẽ: Gọi vị trí đặt loa là D suy ra D nằm giữa A và B . Vì Aµ 90 nên CA là đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AB và các đoạn thẳng CD,CB lần lượt là các đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng AB . Do đó CA là ngắn nhất (Định lí đường xiên và đường vuông góc). Hay CD CA 500 m. Vậy tại C không thể nghe tiếng loa nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa (tại D ) là 500 m.