Tài liệu ôn tập môn Toán 9 - Bài 1: Ôn tập chủ đề hằng đẳng thức đáng nhớ

Nội dung text: Tài liệu ôn tập môn Toán 9 - Bài 1: Ôn tập chủ đề hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Họ tên: .......................................... lớp 9C BÀI 1:ÔN TẬP CHỦ ĐỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Bình phương một tổng. ▪ Quy tắc: Bình phương của một tổng gồm hai số bằng tổng bình phương mỗi số với 2 lần tích hai số đó. ( + )2 = 2 +2 + 2. 2. Bình phương một hiệu. ▪ Quy tắc: Bình phương của một hiệu gồm hai số bằng hiệu của tổng bình phương mỗi số với 2 lần tích hai số đó. ( ― )2 = 2 ― 2 + 2. 3. Hiệu hai bình phương. ▪ Quy tắc: Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng với hiệu của hai số đó. 2 ― 2 = ( + )( ― ) = ( ― )( + ). 4. Lập phương của một tổng. ( + )3 = 3 +3 2 + 3 2 + 3. 5. Lập phương của một hiệu. ( ― )3 = 3 ― 3 2 + 3 2 ― 3. 6. Tổng hai lập phương. ▪ Quy tắc: Tổng của hai lập phương bằng tích của tổng hai số với bình phương thiếu của hiệu hai số đó. 3 + 3 = ( + )( 2 ― + 2). Chú ý: biểu thức 2 ― + 2 được gọi là bình phương thiếu của hiệu. 7. Hiệu hai lập phương. ▪ Quy tắc: Hiệu của hai lập phương bằng tích của hiệu hai số với bình phương thiếu của tổng hai số đó. 3 ― 3 = ( ― )( 2 + + 2). Chú ý: biểu thức 2 + + 2 được gọi là bình phương thiếu của tổng. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Thực hiện phép tính ▪ Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức ở phần trọng tâm kiến thức. Ví dụ 1. Khai triển các biểu thức sau a) ( + 1)2; b) (2 ― 1)2; c) ( 2 +2)2. d) (2 + 3 )2; 3 e) ( ― 3)2; f) ( + 3)3; g) ― 1 ; h) ( ― 3 )3; 3 Ví dụ 2. Thực hiện phép tính a) ( ― 3)(3 + ) b) x 5 x 5 c) 2x 1 2x 1 d) 5x 3y 3y 5x e) ( ― 2)( 2 + 2 + 4); f) (2 + 1)(4 2 ― 2 + 1) ; h) 3x 2 9x2 6x 4 Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng tích ▪ Sử dụng cách viết ngược lại của các hằng đẳng thức đã nêu ở phần trọng tâm kiến thức. ▪ Lưu ý: ⋅ = 2. Như vậy bình phương của một số cũng gọi là dạng tích của số đó. Ví dụ 3. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu a) 2 +6 + 9; b) 9 2 ― 6 + 1; 1 c) 2 2 ; d) 2 . + + 4 ( ― ) +6( ― ) + 9 Ví dụ 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu: a) x3 3x2 3x 1 ; b) ― 3 +3 2 ― 3 + 1; d) x3 6x2 12x 8 ; 1
2. Họ tên: .......................................... lớp 9C Ví dụ 5 Viết các biểu thức sau dưới dạng tích: 1) x2 4 2) 1 4x2 3) 4x2 9 4) x3 1 5) x3 8 1) 27x3 1 2) x3 27 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức ▪ Bước 1: Rút gọn biểu thức (nếu cần). ▪ Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính. Ví dụ 6. Tính giá trị biểu thức: a) = ― 3 +6 2 ― 12 + 8 tại = ― 28; ĐS: 27000 1 b) 3 2 tại ; ĐS: 8 = 8 +12 +6 + 1 = 2 Bài về nhà Bài 1. Khai triển biểu thức sau 2 a) ( + 3)2; b) ― 1 ; c) (3 ― )2; 3 2 d) ― 1 2 ; e) (2 2 ― 1)(1 + 2 2); b) + 1 1 ― ; f) (3 ― 2 )(3 + 2 ); 2 2 2 Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích: a) 9 25x2 b) 4x2 25 c)9x2 36 1 d) 3 ; e) 3 ; f) 3 3; g) 3 3. +27 ― 8 8 + 8 ― 27 Bài 3. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu a) 2 +8 + 16; b) 9 2 ― 24 + 16; c) 4x2 20x 25 ; d) 4 2 4 ― 4 3 + 2; Bài 4. Tính: 3 3 a) ( ― 2)3; b) (2 ― 3 )3; c) + ; d) 2 2 + 3 . Bài 5. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 3 ― 9 2 +27 ― 27; b) x3 3x2 y 3xy2 y3 ; c) x3 6x2 12x 8 ; d) x3 9x2 27x 27 Bài 6. Thực hiện phép tính a) = ( + 3)( 2 ― 3 + 9); b) = (1 ― 3 )(1 + 3 + 9 2); c) 푃 = ― 1 2 + + 1 ; d) 푄 = (2 + 3 ) 4 2 ― 6 + 9 2 . 2 2 4 Bài 7: Cho biểu thức A 2x 1 4x2 2x 1 7 x3 1 . 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A tại x . 2 2