Tài liệu ôn tập Toán Lớp 7 học kì II năm học 2023-2024

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Toán Lớp 7 học kì II năm học 2023-2024

1. ÔN TẬP TOÁN 7 HKII ( Ngày 2/4/2024- 20/4/2024) A. TỰ LUẬN DẠNG 1: THỐNG KÊ Bài 1 .Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020. (Nguồn: Tổng cục Thống kê) a) Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020. b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)? c) Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 5 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”; B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”; Bài 2. Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau: Trung du và miền Đồng bằng Tây Đồng bằng sông Vùng miền núi phía Bắc sông Hồng Nguyên Cửu Long Số tình nguyện viên 5 12 8 15 tham gia a) Trong bảng thống kê trên, vùng miền nào có số thành viên tham gia nhiều nhất? Vùng miền nào có số thành viên tham gia ít nhất? b) Tính tỉ lệ phần trăm số tình nguyện viên tham gia của vùng Đồng bằng sông Hồng và vùng Tây Nguyên trong đội tình nguyện viên đó. c) Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Thành viên được chọn đến từ vùng Tây Nguyên và Đồng bằng sông Hồng”. B: “Thành viên được chọn đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long”. DẠNG 2: XÁC SUẤT Bài 1: Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ, Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn (biết khả năng được chọn của mỗi bạn là như nhau). Hãy tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam. Bài 2: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số: 1, 2, 3, .., 10; hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. b) Tính xác suất của biến cố: "Tấm thẻ rút ra ghi số chia hết cho 2". Bài 3: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3 ,....., 12. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số 1
2. phần tử của tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số lần xuất hiện trên thẻ được rút ra. Bài 4;Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ: a) Thẻ ghi số lẻ b) Thẻ ghi số nguyên tố Bài 5. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng kích thước được in số lần lượt là 7;8;9;10 . Rút ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố sau: a) "Tấm thẻ rút ra ghi số lớn hơn 8". b) "Tấm thẻ rút ra ghi số chia hết cho 2". Bài 6. Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp 7A được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Ngọc có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Xét các biến cố sau: A: “Bạn Ngọc được chọn”. B: “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc”. C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”. a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể. b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên tìm được ở câu a. Bài 7;Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ: a) Ghi số nhỏ hơn 10. b) Ghi số 8. Câu 8 : Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2 ,3 ,4, ,49, 50; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau ,rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. a.Viết tập hợp A các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút. b.Tính xác suất của mỗi biến cố sau: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 11 dư 2 và chia cho 5 dư 3” Câu 9. Chọn ngẫu nhiên ra một số trong tập hợp các số M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}. a. Biến cố “Chọn được số là số nguyên tố” có tỉ lệ xác suất là bao nhiêu? b. Biến cố “Chọn được số là số có một chữ số” là biến cố ngẫu nhiên hay chắc chắn? Vì sao? Bài 10. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng kích thước được in số lần lượt là 6;7;8;9 . Rút ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố sau: a) "Tấm thẻ rút ra ghi số lớn hơn 7". b) "Tấm thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3". Câu 11. Một hộp bút màu có 7 màu: xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng. Rút ngẫu nhiên một bút màu trong hộp đó. a) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra. b) Xét biến cố “Màu được rút ra là vàng”. Tính xác suất của biến cố trên. Bài 12: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”. b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”. DẠNG 3: ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Câu 1. Cho ba đa thức: A(x) x3 3x2 3x 1 B(x) 2x3 x2 x 5 C(x) x 2 a) Tính A(x) + B(x)? b) Tính A(x).C(x)? 2
3. 1 Bài 2.Cho hai đa thức: 5 2 4 3 2 ; M(x) = 2x ―3x +5x ―7x + x ― 4x 1 N(x) = 3x4 ― 2x5 + 6x2 ― 2x3 + x2 ― . 4 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính M(x) + N(x) c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức M(x) Bài 3: Cho hai đa thức: P(x) = – 2x5 + 4x4 – 2x2 – x + 5; Q(x) = – x5 – 3x4 + x3 – x2 + 2x – 1 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính Q(x) – P(x) Bài 4: a) Cho hai đa thức N(x) 3x4 2x 2x3; P(x) 8 5x 6x3. Tính N(x) + P(x) b) Làm tính nhân đơn thức và đa thức: 2xy2. x3 y 2x2 y2 5xy3 Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) A(x) = 4x -3 b) B(y) = y 3 2 Bài 6:Cho hai đa thức A(x) = x4 + x + x2+x – 2x2 + 3x5 B(x) = –2x2 + x – 2 – x4 + 3x2 – 3x5. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức B(x) 1 c) Tìm đa thức N(x) = A(x) + B(x). Tính giá trị của đa thức N(x) tại x 2 Bài 7: Cho hai đa thức P(x) 2x3 3x x5 4x3 4x x5 x2 2 và Q(x) = x3 ―2x2 +3x +1 + 3x2 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P x ; Q x theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P x Q x ; P x - Q x c) Thực hiện phép chia P(x) cho Q(x) Bài 8:Cho hai đa thức f(x) = - 2x3 + 7 - 6x + 5x4 - 2x3 g(x) = 5x2 + 9x – 2x4 – x2 + 4x3 - 12 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x). Bài 9: Tính: a) ―2x3(3x2 + x ― 1) b) (8x3 + 6x2 + 3x + 1) :(2x + 1) Bài 10. 1.Cho ba đa thức: A(x) = ―11x5 + 4x3 ―12x2 + 11x5 + 13x2 ―7x+2 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến. b) Tính H(x) = A(x) + B(x); biết B(x) 2x3 x2 x 5 c) Tính H(1); H(-1) 2. Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x: P(x) = (m2 ― 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 17x2 ―23 Bài 11: Cho biết A(x) – (9x3 + 8x2 – 2x – 7) = –9x3 – 8x2 + 5x + 11. a) Tìm đa thức A(x). b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x). c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x2 + x. d) Tính M(‒1), từ đó kết luận số ‒1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) hay không. 4 2 2 3 4 Câu 12;Cho đa thức A( x) = x – 2x + 2x – 5 và đa thức B( x) = x – 4 – x –2x – 3x –2 a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x. b. Tính A( x) + B( x) ; A( x) – B( x) . 3
4. Bài 13 :Cho hai đa thức A(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x + x2, B(x) = –2x2 + x – 2 – x4 + 3x2 – 3x5. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức B(x) 1 c) Tìm đa thức M(x) = A(x) + B(x). Tính giá trị của đa thức M(x) tại x 3 1 Bài 14.Tính giá trị của biểu thức P x3 x2 2x 3 tại x 2, x 3 Bài 15.Cho hai đa thức : P(x) = -9 + 5x – 5x3 + x2 – 2x4 Q(x) = x2 + 9 + 2x4 + 5x3 – 2x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính: H(x) = P(x) + Q(x).F(x) = P(x) – Q(x). c) Tìm nghiệm của H(x). Bài 16. Cho hai đa thức ; P = 2 x 3 – 3x + 5 x 2 + 2 + x Q = - x 3 - 3x2 + 2x + 6 - 2x2 a) Thu gọn và sắp sếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần b) Tính P + Q và P – Q. Bài 17. Cho đa thức A(x) = – 11x5 + 4x3 + 12x2 + 11x5 – 13x2 + 7x + 2. a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến. b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x). c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) – B(x) biết B(x) = 2x3 + 3x - 10. Bài 18 ;Cho hai đa thức M (x) 2x2 7x3 2x 7 3x3 3x Và N(x) 7x 2x2 6 4x3 8 a/ Thu gọn hai đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. 9 b/ Tìm đa thức P(x) biết P(x) = M(x) + N(x), rồi kiểm tra xem x có là nghiệm của 2 đa thức P(x) hay không? DẠNG 4: TOÁN HÌNH Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 600 . Trên AB lấy điểm H sao cho HB = BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H (E thuộc AC) a) Tính b) Chứng minh BE là tia phân giác góc B c) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng BE vuông góc với KC d) Khi tam giác ABC có BC = 2AB. Tính Bài 2 Cho ABC cân tại A ( < 900) có G là trọng tâm, CE và BD là hai trung tuyến, H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia GA lấy điểm I sao cho G là trung điểm của AI. a) Chứng minh : 훥BHG = CHG b) Chứng minh: ba điểm A, G, H thẳng hàng c) So sánh IB và IC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của Bµ cắt AC tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh: ABE HBE. b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) Kẻ AD  BC (D BC) . Chứng minh AH là tia phân giác của D· AC 4
5. Bài 4 ;Tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. a) Chứng minh AMB AMC và AM  BC . b) Từ điểm M vẽ đường thẳng ME vuông góc với AB E AB và vẽ đường thẳng MF vuông góc với AC F AC . Chứng minh ME = MF . Bài 5; Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh: ABD EBD b) Chứng minh: = c) Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC ở điểm F. Gọi I là giao điểm của BD và AE. Lấy K là trung điểm của EF. Chứng minh: BD là trung trực của AE và ba đường thẳng AK, FI, ED đồng quy. Bài 6; Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8cm. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC. c) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC cân ở A . Lấy điểm D thuộc cạnh AC và điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD AE . a) Chứng minh ADB AEC . b) Gọi I là giao điểm của BD và CE . Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh ED // BC . Bài 8: Cho ABC vuông tại A, Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD . Chứng minh rằng a) DAMC = DDMB . b) AB ^ BD 1 c) AM BC 2 Bài 9:Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm. Trên BC lấy điểm I sao cho BI= 6cm. Phân giác của góc B cắt AC tại K. Giao điểm của IK và AB kéo dài là E. a. So sánh các góc B và góc C của ∆ABC. b. Vẽ ∆ABC theo các số liệu trên và phân giác BK của góc B. c. Chứng tỏ rằng ∆ABI là tam giác cân, IK là đường cao của ∆BKC. d. So sánh độ dài KC với KA. e. Gọi D là trung điểm EC, chứng minh rằng ba điểm B, K, D thẳng hàng. Bài 10 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ đường cao BP. Từ M, kẻ các đường thẳng MK và MH lần lượt vuông góc với AC và AB tại K và H. a) Chứng minh: V A B M V A C M b) Chứng minh: BH = CK c) Gọi I là giao điểm của BP và HM. Tam giác IBM là tam giác gì ? Vì sao ? Bài 11Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam BCF cân tại B. c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF? 5
6. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng: a) ∆ABD = ∆EBD từ đó suy ra AD = ED. b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC. c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng. Bài 13.Cho tam giác ABC vuông tại A có Bˆ 600 . Vẽ AH  BC tại H. a. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh AHI = ADI. và tính số đo H· AB b. Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AHK = ADK từ đó suy ra AB //KD. c. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D, K, E thẳng hàng. DẠNG 5: TOÁN KHÓ Bài 1: Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – 1, tính giá trị của biểu thức S = a + b + c. Bài 2: Chứng minh rằng biểu thức 푃(푛) = 푛 ⋅ (푛 +1) ― (푛 ―3) ⋅ (푛 ―2) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên 푛. Bài 3: Chứng minh rằng đa thức P(x) = x2+ x +1 không có nghiệm. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: N xy2 z3 x2 y3z4 x3 y4 z5 ... x2014 y2015z2016 , tại x = - 1, y = -1, z = -1 Bài 5 Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông. Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất. B A a c a2 c2 a Bài 6 : Cho . Chứng minh rằng: c b b2 c2 b Bài 7 . Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x3 + ax2 + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x). .......... Hết .......... 6