Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12 - Số phức - Vương Thanh Bình

Nội dung text: Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12 - Số phức - Vương Thanh Bình

1. SÔ PHỨC T. CASIO TÌM NHANH PHẦN THỰC – PHẦN ẢO – MÔĐUN – ACGMENT ... CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Các khái niệm thường gặp Đơn vị ảo là một đại lượng được kí hiệu i và có tính chất i2 = -1 Số phức là một biểu thưc có dạng a + bi trong đó a,b là các số thực. Trong đó a được gọi là phần thực và b được gọi là số ảo Số phức liên hợp của sô phức z = a + bi là số phức z a bi 1 1 z 1 Số phức nghịch đảo của sô phức z = a + bi là số phức z a bi z z 2 2 Modul của số phức z = a + bi được kí hiệu là và có độ lớn a b 2. Lệnh Casio Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE2 Lệnh tính Môđun của số phức là SHIFT HYP Lệnh tính số phức liên hợp z là SHIFT 2 2 Lệnh tính Acgument của số phức là SHIFT 2 1 II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1. [Đề minh họa THPT Quốc gia lần 1 năm 2017] z 1 i z 2 3i z z Cho hai số phức 1 và 2 . Tính Môđun của số phức 1 2 z z 13 z z 5 z z 1 z z 5 A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2 Giải Đăng nhập lệnh số phức w2 1
2. (Khi nảo máy tính hiển thị chữ CMPLX thì bắt đầu tính toán số phức được) Để tính Môđun của số phức ta nhập biểu thức vào máy tính rồi sử dụng lệnh SHIFT HYP 1+b+2p3b=qcM= z z 13 Vậy 1 2 Đáp số chính xác là A VD2. [Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần 3 năm 2017] z 1 i 2 3 1 2i 2 Số phức liên hợp với số phức là: A. 9 10i B. 9 10i C. 9 10i D. 9 10i Giải Sử dụng máy tính Casio tính z (1+b)dp3(1+2b)d= z 9 10i 2
3. Số phức liên hợp của z = a + bi là z a bi : Vậy z 9 10i Đáp án B là chính xác VD3. [Thi thử trung tâm Diệu HIền – Cần Thơ lần 1 năm 2017] Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là: 2 2 2 2 A. a b B. 2a b C. 2ab D. ab Giải Vì đề bài cho ở dạng tổng quát nên ta tiến hành “cá biệt hóa” bài toán bằng cách chọn giá trị cho a,b (lưu ý nên chọn các giá trị lẻ để tránh xảy ra trường hợp đặc biệt). Chọn a = 1.25 và b = 2.1 ta có z = 1.25 + 2.1i Sử dụng máy tính Casio tính z2 1.25+2.1b)d= Vậy phần ảo là 21/4 Xem đáp số nào có giá trị là 21/4 thì đáp án đó chính xác. Ta có Vậy 2ab = 21/4 Đáp án C là chính xác VD4. [Thi thử báo toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] 3
4. z 1 Để số phức z = a + (a – 1) i (a là số thực) có thì: 1 3 a 0 a a A. 2 B. 2 C. a 1 D. a 1 Giải Để xử lý bài này ta sử dụng phép thử, tuy nhiên ta chọn a sao cho khéo léo nhất để phép thử tìm đáp số nhanh nhất. Ta chọn a =1 trước, nếu a = 1 đúng thì đáp án đúng chỉ có thể là C hoặc D, nếu a = 1 sai thì C và D đều sai. Với a = 1 sử dụng máy tính Casio tính z 1+(1p1)b=qcM= z 1 Vậy Đáp an đúng chỉ có thể là C hoặc D Thử với a = 0 Sử dụng máy tính Casio tính z: 0+(0p1)b=qcM= 4
5. z 1 Vậy Đáp án chính xác là C VD5. [Thi thử THPT Phạm Văn Đồng – Đắc Nông lần 1 năm 2017] 2 20 Số phức z 1 (1 i) (1 i) ... (1 i) có giá trị bằng: 20 20 10 10 10 10 A. 220 B. 2 (2 1)i C. 2 (2 1)i D. 2 2 i Giải 2 20 Nếu ta nhập cả biểu thức 1 (1 i) (1 i) ... (1 i) vào máy tính Casio thì vẫn được, nhưng mất nhiều thao tác tay. Để rút ngắn công đoạn này ta tiến hành rút gọn biểu thức Ta thấy các số hạng trong cùng biểu thức đều có chung một quy luật “số hạng sau bằng số hạng trước nhân với đại lượng 1 + i” vậy đây là cấp số nhân với công bội 1 + i 21 1 qn 1 1 i 1 (1 i) (1 i)2 ... (1 i)20 U 1. 1 1 1 1 1 i 1 1 i 21 z 1 1 i Với Sử dụng máy tính Casio tính z a1p(1+b)^21R1p(1+b)= 5
6. z 1024 1025i 210 210 1 i Ta thấy Đáp số chính xác là B VD6. [Thi thử chuyên KHTN lần 1 năm 2017] 1 z 1 Nếu số phức z thoản mãn thì phần thực của 1 z bằng: A. 1/2 B. -1/2 C. 2 D. Một giá trị khác Giải z a2 b2 1 Đặt số phức z = a + bi thì Môđun của số phức z là 2 2 Chọn a = 0.5 0.5 b 1. Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE để tìm b w1s0.5+Q)d$p1qr0.5= Lưu giá trị này vào b qJx 6
7. 1 Trở lại chế độ CMPLX để tính giá trị 1 z : w2a1R1p(0.5+Qxb)= Vậy phần thực của z là 1/2 Đáp án chính xác là A VD7. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí DŨng lần 3 năm 2017] 1 i z 2z 5 1li Tìm số phức z biết rằng: A. z = 5 – 7i B. 2 + 3i C. z = 1 + 3i D. z = 2 - 4i Giải Với z = 5 – 7i thì số phức liên hợp z 5 7i . Nếu đáp án A đúng thì phương trình 1 i 5 7i 2 5 7i 5 1li (1) Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1) (1+b)(5p7b)p2(5+7b)= 7
8. Vì 2 – 16i -5 +1 li nên đáp án A sai Tương tự như vậy với đáp án B (1+b)(2+3b)p2(2p3b)= Dễ thấy vế trái (1) = vế phải (1) = -5 +1 li Đáp số chính xác là B VD8. [Đề minh họa của bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017] 1 i z 2z 3 2i Cho số phức z = a + bi thỏa mãn . Tính P = a + b A. P = 1/2 B. P = 1 C. P = -1 D. P = -1/2 Giải 1 i z 2z 3 2i 0 Phướn trình (1). Khi nhập số phức liên hơp ta nhấn lệnh q22 Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1) 8
9. (1+b)Q)+2q22Q))p3p2b X là số phức nên có dạng X = a + bi. Nhập X = 1000 + 100i ( có thể thay a, b là số khác) r1000+100b= 2897 3.1000 100 3 3a b 3 Vậy vế trái của (1) bằng 2897 + 898i. Ta có: 898 1000 100 2 a b 2 3a b 3 0 1 3 Mặt khác đang muốn vế trái = 0 a ;b a b 2 0 2 2 Vậy a + b = -1 Đáp số chính xác là B 5 3i 3 VD9. Số phức z có môth Acgument là: 1 2i 3 8 A. 6 B. 4 C. 2 D. 3 Giải Thu gọn z về dạng tối giản z 1 3i a5+3bs3R1p2bs3= 9
10. Tìm Acgument của z với lệnh SHIFT 2 1 q21p1+s3$b)= 2 2 Vậy z có 1 Acgument là 3 . Tuy nhiên khi so sánh kết quả ta lại không thấy có giá trị nào là 3 . Khi đó ta nhớ đến tính chất “ Nếu góc là một Acgument thì góc + 2 cũng là một Acgument” 2 8 2 Đáp số chính xác là D vì 2 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài1. [Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm 2017] 2 z 1 i, z 2 3i w z .z Cho hai só phức 1 2 . Tìm số phức 1 2 A. w = 6 + 4i B. w = 6 – 4i C. w = -6 -4i D. w = -6 +4i Bài 2. [Thi thử THPT Phan Chu Trinh - Phú Yên lần 1 năm 2017] Chó số phức z = a + bi. Số phức z-1 có phần thực là: a b 2 2 2 2 A. a + b B. a b C. a b D. a – b Bài 3. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 1 năm 2017] 10