Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 5 - Chuyên đề 11: Toán chuyển động (Có đáp án)

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 5 - Chuyên đề 11: Toán chuyển động (Có đáp án)

1. CHUYÊN ĐỀ 11: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 1. DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU A) Bài tập minh họa: Bài 1: Một người đi từ A đến B vận tốc 15km/h. Sau đó 1h30ph, người thứ hai cũng rời A đi về B, vận tốc 20km/h và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài giải Thời gian đi AB của người thứ hai ít hơn người thứ nhất là: 1h30ph + 30ph = 2h Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người đến B cùng một lúc. Trong hai giờ đi trước, người thứ nhất đi được: 15 . 2 = 30 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 30 : (20 – 15) = 6 (h) Quãng đường AB dài: 20 . 6 = 120 (km). Bài 2: Lúc 14 giờ 20 phút một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau 10 phút một ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60 km/h. Hỏi: a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? b) Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài giải 1 a. Đổi 10 phút = giờ 6 Xe máy đi trong 1 giờ được quãng đường là: 6 1 48 8 (km) 6 Hiệu vận tốc hai xe là:60 – 48 = 12 (km/h) Thời gian hai xe gặp nhau là: 2 8:12 (giờ) = 40 (phút) 3
2. Hai xe gặp nhau lúc: 14 giờ 20 phút + 40 phút = 15 (giờ) 2 b) Chỗ gặp nhau cách A là : 6 0 4 0 (phút) 3 Bài 3: Lúc 7 giờ 50 phút, bác An đi từ A đến B với vận tốc 80 m/ phút, đến 7 giờ 55 phút bác Bình đi từ A đến B với vận tốc 90 m/ phút đuổi theo bác An. Hỏi: a) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc mấy giờ? b) Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài giải a. Thời gian bác An đi trước bác Bình là: 7 giờ 55 phút – 7 giờ 50 phút = 5 phút Khi bác Bình bắt đầu đi thì bác An đã đi được là: 80 × 5 = 400 (m) Thời gian bác Bình đuổi kịp bác An là: 400 : (90 – 80) = 40 (phút) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc: 7 giờ 55 phút + 40 phút = 8 giờ 35 phút b. Khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A là: 90 × 40 = 3600 (m) = 3,6 km Bài 4: Đồng hồ đang chỉ 4 giờ 10 phút. Sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng? Bài giải Ta xét thời điểm 4 giờ, lúc đó kim phút còn cách kim giờ 1 vòng 3 Muốn kim phút nằm đối diện với kim giờ thì trong cùng một thời gian, kim phút phải quay nhiều hơn kim giờ: 1 1 5 (vòng) 3 2 6 Mỗi giờ kim phút quay được một vòng, kim giờ quay được 1 vòng, kim phút quay nhanh hơn 12 kim giờ: 1 11 a. (vòng) 12 12
3. Thời gian để kim phút và kim giờ nằm đối diện trên một đường thẳng: 5 11 10 : 54 ph 33 s 6 12 11 Lúc đó là 4 giờ 54 phút 33 giây, sau lúc 4 giờ 10 phút là 44 phút 33 giây. Bài 5: Hiện nay là 12 giờ đúng. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau 1 lần nữa? Bài giải Trong 1 giờ kim phút chạy được 1 vòng Trong 1 giờ kim giờ chạy được 1 vòng 12 1 11 Trong 1 giờ kim phút chạy nhiều hơn kim giờ: 1 (vòng) 12 12 Lúc 12 giờ kim phút trùng với kim giờ Khi kim phút trùng với kim giờ 1 lần nữa thì kim phút phải chạy nhiều hơn kim giờ đúng 1 vòng. Vậy thời gian để kim phút trùng với kim giờ 1 lần nữa là: 1 11 1 1: (giờ) = 1 (giờ) 12 12 11 a) Bài tập tự luyện: Bài 1: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/h. Đến 10 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/h và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc mấy giờ? Bài giải Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 10 – 7 = 3 (giờ) Trong 3 giờ ô tô chở hàng đi được quãng đường dài là: 40 × 3 = 120 (km) Hiệu vận tốc hai xe là:
4. 60 – 40 = 20 (km/giờ) Thời gian hai xe đuổi kịp nhau là: 120 : 20 = 6 (giờ) Hai xe đuổi kịp nhau lúc: 10 + 6 = 16 (giờ) Bài 2: Một xe máy đi từ B đến C với vận tốc 45 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ A với vận tốc 50 km/h để đuổi theo xe máy. Hỏi: a) Sau bao lâu ô tô đuổi kịp xe máy, biết rằng A cách B 11 km b) Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài giải a. Hiệu vận tốc của hai xe là: 50 – 45 = 5 (km/giờ) Hai xe gặp nhau sau: 11 : 5 = 2,2 (giờ) b. Nơi gặp nhau cách A là: 50 × 2,2 = 110 (km). Bài 3: Một người đi xe máy từ B đến C vận tốc 45 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ A với vận tốc 50 km/h để đuổi theo xe máy và sau 1,2 giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy. Hỏi: a) Quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu km? b) Đến khi gặp nhau mỗi xe đi được bao nhiêu km? Bài giải a. Hiệu vận tốc của hai xe là: 50 – 45 = 5 (km/giờ) Quãng đường từ A đến B dài là: 5 × 1,2 = 6 (km) b. Xe ô tô đi được quãng đường là: 50 × 1,2 = (60 km) Người đi xe máy đi được quãng đường dài là: 45 × 1,2 = 54 (km) Bài 4: Hiện nay là 6 giờ đúng. Hỏi sau bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút của đồng hồ sẽ trùng kít lên nhau? Bài giải Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên trong cùng một thời gian nếu kim giờ quay được 1 phần thì kim phút quay được 12 phần. Vậy kim phút quay được nhiều hơn kim giờ là: 12 – 1 = 11 (phần)
5. Lúc 6 giờ kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 6. Vậy lúc 6 giờ, kim phút đi sau kim giờ đúng 1 vòng tròn. 2 Khi mà kim phút trùng khít lên kim giờ thì cũng là lúc kim phút đuổi kịp kim giờ. Trong thời gian đó kim phút quay được nhiều hơn kim giờ 1 vòng tròn. 2 Vậy 1 vòng tròn chính là 11 phần. 2 1 1 1 phần là: : 1 1 ( vòng tròn). 2 22 Thời gian để kim giờ quay được 1 vòng là 12 giờ. Vậy thời gian để kim phút quay được 1 22 vòng tròn là 12 giờ ( hay 6 giờ ) 22 11 6 6 60 8 Đổi giờ 32 phút 11 11 11 Bài 5: Hiện nay là 12 giờ. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau? Bài giải Lúc 12 giờ thì kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau, khi hai kim vuông góc thì kim phút quay được nhiều hơn kim giờ đúng 1 vòng (đồng hồ) 4 Trong 1 giờ kim phút chạy được 1 vòng, kim giờ chạy được 1 vòng 1 2 nên trong 1 giờkim phút chạy nhiều hơn kim giờ là: 1 11 1 ( vòng ) 12 12 Thời gian để 2 kim vuông góc với nhau là: 1 11 3 : ( giờ ) 4 12 11 3 60 phut 3 4 Đổi giờ = 16 phút 11 11 11
6. Bài 6: Hiện nay là 2 giờ. Hỏi ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc bẹt? Bài giải Lúc 2 giờ kim giờ chỉ số 2, kim phút chỉ số 12. Do đó kim phút đi sau kim giờ 1 vòng 6 2 1 đồng hồ ( ) 12 6 Để hai kim tạo thành góc bẹt thì kim phút phải vượt qua kim giờ đúng 1 vòng đồng hồ. 2 Vậy kể từ lúc 2 giờ để 2 kim tạo thành góc bẹt thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ: 1 1 2 (vòng). 6 2 3 Một giờ kim phút đi được 1 vòng, kim giờ đi được 1 vòng nên mỗi giờ kim phút đi nhanh 12 hơn kim giờ là: 1 11 a) (vòng) 12 12 Kể từ lúc 2 giờ thời gian để hai kim tạo thành góc bẹt là: 2 11 8 7 : (giờ) = 43 ( phút ) 3 12 11 11 Bài 7: Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim giờ và kim phút nằm đối diện nhau trên một đường thẳng? Bài giải Lúc 4 giờ kim phút cách kim giờ 1 vòng đồng hồ. 3 Để kim phút nằm đối diện với kim giờ để tạo thành một đường thẳng thì kim phút phải vượt hơn 1 kim giờ vòng đồng hồ. 2 Vậy đến khi kim phút nằm đối diện với kim giờ trên một đường thẳng thì kim phút đi nhiều hơn kim giờ là: 1 1 5 3 2 6 (vòng)
7. Trong một giờ kim phút đi được 1 vòng, kim giờ đi được 1 vòng nên trong 1 giờ Kim phút đi nhanh hơn kim giờ là: 12 1 1 1 (vòng) 1 12 12 Thời gian từ lúc 4 giờ đến khi 2 kim nằm gần đối diện nhau trên một đường thẳng là: 5 11 10 6 : (giờ) = 54 (Phút) 6 12 11 11 Từ lúc 4 giờ 10 phút đến khi hai kim nằm gần đối diện nhau trên một đường thẳng là: 6 6 54 phút – 10 phút = 44 phút. 11 11 a) DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU b) Bài tập minh họa: Bài 1: Hai xe ô tô đi từ hai địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB, xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Bài giải Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước. Trong 1 giờ, xe thứ nhất đi được 1 quãng đường, xe thứ hai đi được 1 quãng đường,hai 2 3 xe gần nhau được: 1 1 5 (quãng đường) 2 3 6 Trong 7h 10ph – 7h = 10 phút đi trước, xe thứ nhất đi được: 1 1 1 ( quãng đường). 2 6 12 Lúc xe thứ 2 khởi hành, hai xe cách nhau: 1 11 1 ( quãng đường) 12 12 11 5 11 Hai xe gặp nhau sau: : (h) = 1h 6 ph 12 6 10 Lúc hai xe gặp nhau: 7h 10ph + 1h 6ph = 8h 16ph
8. Bài 2: Trên quãng đường AB, hai xe ô tô đi từ A và từ B ngược chiều nhau. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một điểm cách A 12 km, cách B 18 km. Nếu muốn gặp nhau ở chính giữa đường thì xe thứ nhất (đi từ A) phải khởi hành trước xe kia 10 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài giải Nửa quãng đường AB dài: (12 + 18) : 2 = 15 (km) Tỉ số vận tốc của xe thứ nhất so với xe thứ hai bằng: 2 12 :18 3 Trong thời gian xe thứ hai đi được nữa quãng đường AB (15km) thì xe thứ nhất đi được: 2 15 10 (km) 3 Như vậy trong 10 phút, xe thứ nhất đi được: 15 -10 = 5 (km) 1 Vận tốc xe thứ nhất: 5 : 3 0 (km/h) 6 3 Vận tốc xe thứ hai: 30 45 (km/h) 2 Bài 3: Quãng đường AB dài 180 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 56 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ B đến A với vận tốc 34 km/h. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau bao lâu thì hai xe gặp nhau? Bài giải Quãng đường cả hai xe đi trong 1 giờ là: 56 + 34 = 90 (km) Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là: 180 : 90 = 2 (giờ) Bài 4: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 223 km để đến C nằm giữa A và B. Xe 1 đi từ A với vận tốc 80 km/h, xe 2 đi từ B với vận tốc 65 km/h. Xe 1 đến C muộn hơn xe 2 là 15 phút. Tính quãng đường AC?
9. Bài giải 1 Đổi 15 phút giờ 4 Khi xe 2 đi đến C thì xe 1 còn cách C là: 1 80 × = 20 (km) 4 Khi xe hai đi đến C thì quãng đường mà hai xe đi được là: 223 – 20 = 203 (km) Tổng vận tốc hai xe là: 80 + 65 = 145 (km/giờ) Thời gian để hai xe đi được quãng đường dài 203 km là: 203 : 145 = 1,4 (giờ) Quãng đường từ A đến C dài là: 80 × 1,4 + 20 = 132 (km). Bài 5: Một người đi xe đạp từ nhà lên thị trấn huyện dự định hết 3 giờ nhưng thực tế họ chỉ đi hết 2 giờ vì họ đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà người đó lên thị trấn huyện. Bài giải Tỉ số thời gian dự đinh và thòi gian thực tế đi của người đó là: 3 3: 2 2 Trên cùng một quãng đương nếu vận tốc gấp lên bao nhiều lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần. Do đó vận tốc dự định bằng vận tốc thực tế. Ta có sơ đồ: Vận tốc dự đinh: |-------|-------| 5km/h Vận tốc thực tế: |-------|-------|-------| Vận tốc thực tế người đó đã đi là: 5 × (3 – 2) × 3 = 15 (km) Quãng đường từ nhà người đó đến thị trấn huyện là: 15 × 2 = 30 (km).
10. a) Bài tập tự luyện: Bài 1: Hai người đi bộ cùng một lúc từ hai xã A và B cách nhau 18 km và đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Vận tốc của người đi từ A là 4 km/h, của người đi từ B là 5 km/h. Họ xuất phát lúc 5 giờ 15 phút. Hỏi: I- Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? II- Khi gặp nhau mỗi người đi được bao nhiêu km? Bài giải a) Tổng vận tốc hai người là: 4 + 5 = 9 (km/giờ) Thời gian hai người gặp nhau là: 18 : 9 = 2 (giờ) Hai người gặp nhau lúc: 5 giờ 15 phút + 2 giờ = 7 giờ 15 phút b) Khi gặp nhau người đi từ A đi được quãng đường dài là: 4 × 2 = 8 (km) Khi gặp nhau người đi từ B đi được quãng đường dài là: 5 × 2 = 10 (km) Bài 2: Tại hai đầu của một quãng đường dài 17,25 km, một người đi bộ và một người chạy bộ xuất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau. Vận tốc người đi bộ là 4,2 km/h, vận tốc người chạy bộ là 9,6 km/h Hỏi: 1. Họ xuất phát lúc mấy giờ? Biết học gặp nhau lúc 10 giờ 25 phút. 2. Khi gặp nhau mỗi người đi được bao nhiêu km? Bài giải a) Tổng vận tốc hai người là: 4,2 + 9,6 = 13,8 (km/giờ) Thời gian hai người gặp nhau là: 17,25 : 13,8 = 1,25 (giờ) = 1 giờ 15 phút Hai người xuất phát lúc: 10 giờ 25 phút - 1 giờ 15 phút = 9 giờ 10 phút b) Khi gặp nhau người đi bộ đi được quãng đường dài là: